苏科版八年级上册 数学 课件： 6.1 函数（22张PPT）

(共22张PPT)
6.1
函数
列车从甲地驶往乙地，当汽车速度v以200千米/时匀速行驶，已经行驶路程为s千米，时间为t小时.
在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的?
新知探索：
s、t
200
变量：
常量：
列车从甲地驶往乙地，当汽车速度v以200千米/时匀速行驶，已经行驶路程为s千米，时间为t小时.
在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的?
新知探索：
s、t
200
在某一变化过程中，
数值保值不变的量叫做常量，
可以取不同数值的量叫做变量。
变量：
常量：
列车从甲地驶往乙地，当汽车速度v以200千米/时匀速行驶，已经行驶路程为s千米，时间为t小时.
在这一运动过程中哪些量没有变化？哪些量是不断变化的?
新知探索：
s、t
200
变式：
列车从相距s千米的甲地驶往乙地，当汽车以v千米/时的速度行驶时，t小时到达.
常量：
变量：
s
v、t
常量和变量不是绝对而是相对的，是针对某一特定变化过程而言的。
1.
一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，其中常量是____，变量是________。
2.小明为班级购买的某种钢笔单价6元/支，买m支钢笔，支付了n元钱，其中常量是
，变量是
.
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是____，变量是________。
练习巩固：
5
a、
S
1.2
x、
y
6
m、n
你还能举出一些类似的实例吗？
水库水位的及时测量和报告对防洪抗洪起到非常重要的作用。
感受生活：
　已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
问题一：
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
2.随着水位的变化,蓄水量有变化吗？
3.当水位取定一个确定的值时,对应蓄水量的取值是否唯一确定？
（1）水库的水位为106m时的蓄水量是
；
（2）水库的水位为133m时的蓄水量是
；
（3）水库的水位为135m时的蓄水量是
。
（1）7:00的温度是
；
（2）10:00的温度是
；
（3）14:00的温度是
。
2.随着时间的变化,温度有变化吗？
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
3.当时间取定一个确定的值时,对应温度的取值是否唯一确定？
问题二：
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
小鱼的条数n（条）
1
2
3
4
...
所需火柴的根数S(根)
...
8
14
20
26
用含有n的式子表示S:
.
……
针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
S=8+6(n-1)或S=6n+2
问题三：搭小鱼
归纳总结：
上述的每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化；一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与之对应。
你举出的实例有这些特点吗？
s=200t
这些变化过程中，有什么共同的特点？
ｘ
定义归纳：
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对应，那么我们称：ｙ是
的函数.
“函数”最早是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“
function”译成“函数”
,并沿用至今.
书中说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数.”
自变量
ｘ
①
②
试一试：
s=200t
s是t的函数
t是自变量
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对应，那么我们称：ｙ是x的函数.
s是a的函数
a是自变量
①
②
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对应，那么我们称：ｙ是x的函数.
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
温度是时间的函数
时间是自变量
　已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
蓄水量是水位的函数
水位是自变量
试一试：
小鱼的条数n（条）
1
2
3
4
...
所需火柴的根数S(根)
...
8
14
20
26
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对应，那么我们称：ｙ是x的函数.
S是n的函数
n是自变量
试一试：
36
81
1.
6
-6
9
-9
a
练习巩固：
b是a的函数吗？
为什么？
b
在这一过程中,有变量吗？是什么？
当a取定一个确定的值时,对应b的取值是否唯一确定？
b是a的函数
b不是a的函数
（3）当长方形的宽为acm时，长为
cm；
练习巩固：
（2）当长方形的宽为8cm时，长为
cm；
（1）当长方形的宽为5cm时，长为
cm；
15
12
（20-a）
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
解：在这个变化的过程中的两个变量“长”和“宽”，如果对于“宽”的每一个值，“长”都有
唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数．
2.用一根40cm的绳子围成一个长方形．
砝码质量x/g
0
100
200
300
弹簧长y/cm
9
11
13
15
3.（1）根据图片上的信息完成表格；
（2）弹簧长是砝码质量的函数吗？为什么？
4．按图示的运算程序，输入一个实数
x
，便可输出一个相应的实数
y.
y
是
x
的函数吗？为什么？
输入
x
×5
＋2
－4
输出
y
练习巩固：
丰收园
1、本节课你学到了什么？
2、你还有什么疑问或想知道的吗？
展望未来：
定义、解法、应用……
定义、图像、性质、应用……
方程：
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
……
函数：
一次函数
正比例函数
反比例函数
二次函数
……
作业布置
1.阅读课本141页《函数小史》了解函数发展史.
2.《补充习题》P79
1、2、3
3.观察生活中的某个变化过程中的两个变量是否存在函数关系，并描述其函数关系.
谢
谢