12.2
三角形全等的判定提升练习
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
2.
如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
3．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
4.
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.
∠B＝∠C
B.
AD＝AE
C.
BD＝CE
D.
BE＝CD
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（
）
A．甲乙
B．甲丙
C．乙丙
D．乙
7.
如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
3个以上
8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，FE＝4.5cm，则BD＝（ ）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．4.5cm
9．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10.
如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.
11．两个三角形全等的判定方法有
，
，
，
（用字母表示）．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
13.
如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．
14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段
即可．
15．如图，，，，，，__________．
三、解答题
16.
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.
求证：△AEG≌△CFH.
17．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．
18．如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
（1）求证：△EAC≌△DAB
（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由
19．如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E在BC边上,∠AED=90°
(1)求证:∠BAE=∠CED;(2)若AB+CD=DE,求证:AE+BE=CE
(3)在(2)的条件下,若△CDE与△ABE的面积的差为18,CD=6,求BE的长.
20．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
答案
1．
D
2.
A
3．
A
4.
D
5．
A
6．
C
7.
D
8．
A
9．
D
10.
40
11．
SAS，ASA，AAS，SSS．
12．
45
13.
4
14．
DE．
15．
54
16.
证明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)
17．
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又∵AB＝AD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝CD．
18．
证明：
（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）BD⊥CE
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，
∴∠BFC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE．
19．
（1）证明：∵∠AEB＋∠CED＝180°?90°＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CED；
（2）证明：在ED上截取EF＝AB，过点F作FG⊥DE交BC于G，连接DG，如图所示：
∵∠AEB＋∠GEF＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
在△ABE和△EFG中，
，
∴△ABE≌△EFG（ASA），
∴AE＝EG，BE＝FG，
∵AB＋CD＝DE，EF＋DF＝DE，
∴DF＝CD，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴FG＝CG，
∴BE＝CG，
∴AE＋BE＝EG＋CG＝CE；
（3）解：∵△ABE≌△EFG，Rt△DFG≌Rt△DCG，
∴S△ABE＝S△EFG，S△DFG＝S△DCG，
∴S△CDE?S△ABE＝2S△CDG＝18，
∴S△CDG＝9，
∴CG?CD＝9，即×CG×6＝9，
∴CG＝BE＝3．
20．
解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵BD＝CE，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
在△ABF和△ACF中，，
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC．12.2
三角形全等的判定随堂练习
一、选择题
1．如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A．∠2＝∠3
B．∠B＝∠D
C．BC＝DA
D．AB＝DC
2．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．55°
3.
如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A.
B.
C.
2
D.
4．如图所示，已知AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（ ）
A．8对
B．4对
C．2对
D．1对
5．如图，，，还需再添加两个条件才能使≌，则不能添加的一组条件是（
）
A．AC=DE，∠C=∠E
B．BD=AB，AC=DE
C．AB=DB，∠A=∠D
D．∠C=∠E，∠A=∠D
6.
如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( )
A．AC＝AC
B．∠B＝∠D
C．BC＝DC
D．AB＝CD
7．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
9．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（ ）
A．27°
B．37°
C．63°
D．117°
二、填空题
10.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.
11．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠A＝∠E，若要△ACB≌△EFD，则可添加一个条件_____．
12.
如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
13．两个锐角分别相等的直角三角形
全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
15．如图，在△ABC中，有AB＝5，AC＝7．点D为边BC的中点．则AD的取值范围是
．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为_____．
三、解答题
17.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．
（1）求证：△BED≌△CFD．
（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．
19．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
答案
1．
D
2．
D
3.
B
4．
B
5．
C
6.
C
7．
D
8．
C
9．
D
10.
AH＝CB(符合要求即可)
11．
∠C＝∠F
12.
20
13．
不一定．
14．
75
15．
1＜AD＜6．
16．
119
17.
证明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′.
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD≌△O′C′D′.
∴∠COD＝∠C′O′D′，
即∠A′O′B′＝∠AOB.
18．
证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AE＝AF，
∴AB﹣AE＝AC﹣AF，
∴BE＝CF，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴△BED≌△CFD（SAS）；
（2）∵△BED≌△CFD，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵∠AED＝∠EDF＝80°，
∴∠BDE＝∠CDF＝50°，
∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，
∴∠B＝30°＝∠C．
19．
(1)
(2)12.2
三角形全等的判定学情练习
一、选择题
1．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF
的是（
）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF
D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
2.
观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A．∠DAE＝∠EAC
B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC
D．∠DAE＝∠B
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（
）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
5.
如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为( )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DE
D．AB＝DE，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF
7．如图，在五边形ABCDE
中，对角线AC=AD，AB=DE，BC=EA，∠CAD=65°，∠B=110°，则∠BAE的大小是（ ）
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
8．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列说法错误的有
（
）
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等，周长相等；④有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等;⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等。
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个
二、填空题
10.
如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
11.
如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.
12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是
．（只填一个即可）
13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．
14．如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为
°．
15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=25cm，DE=17cm，求BE=__________cm.
三、解答题
16.
已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.
17.
如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________°.
18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
19．如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,BF=CE,AB∥DE,求证：AC=DF.
20．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点.
（1）求证：≌；
（2）设与相交于点，若点是的中点，试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论.
答案
1．
C
2.
A
3．
C
4．
A
5.
D
6．
D
7．
A
8．
A
9．
B
10.
120°
11.
40
12．
AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
13．
4
14．
25
15．
8
16.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD.
又∵E、F分别为边CD、AD的中点，
∴DE＝DF.
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
17.
(1)证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌△Rt△BDA(HL)．
(2)20.
18．
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
19．
证明：∵BF＝CE，
∴BF＋FC＝FC＋CE，
∴BC＝EF.
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF.
20．
（1）证明：∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴
在和中，
∴≌；
（2）结论：
证明：由（1）≌可得．
作于点，又，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，，
∴.
