2020年秋人教版八年级数学上册随课练——12.3角的平分线的性质学情练习(Word版 含答案)

12.3角的平分线的性质学情练习
一、选择题
1.如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（
）
A．BD+ED=BC
B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC
D．ED+AC＞AD
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为(
)
A．18
B．16
C．14
D．12
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（??
）
A.?α??????????????????????????????
????B.???????????????????????????????????
C.?90﹣α??????????????????????????????????D.?90﹣
α
4．与相交的两直线距离相等的点是在（
）
A．一条射线上
B．一条直线上
C．两条互相垂直的直线上
D．以上都不对
5．给出下列结论，正确的有（
）
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为(???
)
A.?7?????????????????????????????????????????
?B.?9??????????????????????????????????????????
C.?11??????????????????????????????????????????D.?14
7．如图，△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC
=
10cm，则△DBE的周长等于(
)
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．9cm
8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）
A．
B．
C．
D．1
9.如图在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（???
）
A.?40°????????????????????????????????????
???B.?45°??????????????????????????????????????
?C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
二、填空题
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为________．
11．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是
。
12.如图，在∠AOB
的边
OA、OB
上取点
M、N，连接
MN，P
是△MON
外角平分线的交点，
若
MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON
的周长是________；
13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．
14.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　
.
15.
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，
则AC长是
A.9
B.
8
C.
7
D.
6
三、解答题
16.如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
17.
如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．求证：BF=CG．
18.如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
(1)在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这三条线段相等吗？为什么？
(2)在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
19．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长．
20.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
答案
1.
C
2．
C
3.
C
4．
C
5．
B
6.
B
7．
B
8．
D
9.
C
10.
4
11．
DE=DF=DG
12.
11
13．
2：3：4．
14.
4
15.
D
16.
证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
17.
证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB
EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE，
∴BF=CG
18.
(1)PF＝PH＝PG，理由如下：∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，
∴PF＝PH.
∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PG＝PH.∴PF＝PH＝PG.
(2)PE＝PD.
理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°.
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°.
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，则∠PFE＝∠PGD＝90°.
∵∠PDG＝∠C＋∠CAD＝60°＋15°＝75°，∠PEF＝∠CAB＋∠ABE＝30°＋45°＝75°，
∴∠PEF＝∠PDG.
∵PF⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PFE＝∠PGD＝90°.
由(1)得PF＝PG，
∴△PFE≌△PGD.∴PE＝PD.
19．
解：如图
过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=90，
即×18?DE+×12?DE=90，
解得DE=6．
20.
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．