北师大版七年级数学上册 2.6 有理数的加减混合运算 教学课件(26张PPT)

(共26张PPT)
2.6
有理数的加减混合运算
第二章
有理数及其运算
北师版七年级数学上册
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
新课导入
加法的交换律：
加法的结合律：
有理数的减法法则
减去一个数，等于__________这个的
.
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加或先把
后两个数相加，和不变.
加上
相反数
新课导入
例：计算：-24+3.2-13+2.8-3
解：
-24+3.2-13+2.8-3
=（
-24-13-3
）+（
3.2+2.8）
=
-40+6
=
-34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
合作探究
?
例：
合作探究
?
例：
合作探究
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成
加法运算.
在一个和式里，通常有的加号可以省略，
每个数的括号也可以省略.
去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“－”号,
去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.
归纳总结
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减
混合顺序是一样的.
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则
进行计算.
合作探究
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表:
此时飞机比起飞点高了多少千米？
高度变化
记作
上升4.5
km
+4.5
km
下降3.2
km
-3.2
km
上升1.1
km
+1.1
km
下降1.4
km
-1.4
km
合作探究
对这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).
还可以这样计算：
4.5+(-3.2)+1.1+
(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
比较以上两种算法，你发现了什么？
合作探究
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算
式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个
数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律
和结合律简化运算.例如，
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]=5.6+(-4.6)=1.
合作探究
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运
算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来
读，二是把符号当作运算符号来读．
例如：a－b＋c
可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的
和”．
归纳总结
例1
计算：
例题精析
例2
把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的
两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混
合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的
形式．
解：(1)
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
　
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
例题精析
读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
(2)
读法一：
读法二：
例题精析
知1－讲
例3
计算：
还可以
怎样计算？
例题精析
知识点
1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：
正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容
易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数
或整数和分数两部分后，再分别相加．
2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的
符号一起交换．
归纳总结
例4
计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋
－2
－0.92＋2
.
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
例题精析
解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9
＝－8.
(2)－0.6－0.08＋
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
＝－0.2－1＋0
＝－1.2.
本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算．在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．
例题精析
1.
计算：
课堂精练
2.
将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　)
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
3.
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　)
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
D
C
课堂精练
4.
－2－3＋5的读法正确的是(　　)
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
A
5.
将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号
的和的形式，正确的是(　　)
A．－3＋6－5－2
B．－3－6＋5＋2
C．－3－6－5－2
D．－3－6＋5－2
D
课堂精练
6.
下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
7.
下列各题运用结合律变形错误的是(　　)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
D
C
课堂精练
8.
计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
(1)
－16；
(2)
课堂精练
省略括号和加号的和的形式的化简与读法：
原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法
则将减法转化成加法，这样混合运算就被统一成加法运算，
原来的算式就转化为求几个正数、负数的和．
写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号
省略不写，写成省略括号和加号的和的形式．
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质
符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和
“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课堂小结
有理数加减混合运算的方法：
(1)用减法法则将减法转化为加法；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)进行有理数的加法运算．
说明：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，
常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
课堂小结