北师大版数学九年级上册 2.3用公式法求解一元二次方程 同步习题（Word版含答案）

北师大版数学九上册
2.3用公式法求解一元二次方程
同步习题及答案
[预习自测]
1.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是用
法推导出来的。
2.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是
。
[知识点1]用公式法解一元二次方程
1.
用公式法解方程-x2+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（
）
A.-1，3，-1
B.
1，-3，-1
C.
-1，-3，-1
D.
1，3，-1
2.
方程x2-x-1=0的一个根是（
）
A.1-
B.
C.
-1+
D.
3.方程x（x-1）=2的两根为（
）
A.x1=0，x2=1
B.
x1=0，x2=-1
C.
x1=2，x2=1
D.
x1=2，x2=-1
4.解方程x2+3x-2=0
[提高训练]
5.
一元二次方程x2+2x-6=0的根是（
）
A．x1=x2=
B．x1=0，x2=-2
C．x1=，x2=-
D．x1=-，x2=
6.一元二次方程（x+1）（x-3）=5的解是（
）
A．x1=1，x2=-3
B．x1=4，x2=-2
C．x1=-1，x2=3
D．x1=-4，x2=2
7.
x2-x-3=0的解是
。
8.
3x2-5x+1=0的解是
。
9.已知等腰三角形的一腰长为x，周长为20，则方程x2-12x+31=0的根是
。
10．解下列方程：
（1）x2-6x+4=0
（2）2x2-3x-1=0
11．根据如图所示的程序计算：
（1）选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y值是多少？
（2）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
11.解：（1）x=1，
则x2×2-4=-2＜0再输入
则x2×2-4=4
（2）当y=x，且y＜0时，输入x计算后始终输不出y的值．
此时x=2x2-4
2x2-x-4=0，x1，2=
∵＞0，＜0
∴x=为所求的x的值，输入计算后始终输不出y的值．
12．关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0。
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
13．
（1）解下列方程：①
x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0；
（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式。
参考答案
[预习自测]
1.
配方
2.
x1，2=(a≠0,
b2-4ac≥0)
[知识点1]用公式法解一元二次方程
1.
A
2.
B
3.D
4.x1=，x2=
[提高训练]
5.C
6.B
7.
x1=，x2=
8.
x1=，x2=
9.x=6+
10．解：
（1）x1=3+，x2=3-
（2）x1=，x2=
11.解：（1）x=1，
则x2×2-4=-2＜0再输入
则x2×2-4=4
（2）当y=x，且y＜0时，输入x计算后始终输不出y的值．
此时x=2x2-4
2x2-x-4=0，x1，2=
∵＞0，＜0
∴x=为所求的x的值，输入计算后始终输不出y的值．