人教版八年级数学上册同步练习题 ： 13.4 课题学习--最短路径问题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册同步练习题 ： 13.4 课题学习--最短路径问题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 281.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-22 14:32:36 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册同步练习题
第十三章轴对称
13.4
课题学习--最短路径问题
一、单选题
1．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
2．已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为（
）
A．（
，－4）
B．（
，0）
C．（
，0）
D．（
，0）
3．平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，则△ABD的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4．x是数轴上任意一点表示的数，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（
）
A．x≥3
B．x≤﹣2
C．﹣2≤x≤3
D．﹣2＜x＜3
5．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
7．如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．5
8．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为(
)
A．6
B．12
C．
D．
9．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )
A．在A的左侧
B．在AB之间
C．在BC之间
D．B处
10．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在（ ）
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上
D．直线l上
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF＝____；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是____．
12．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．
13．如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6
，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为________．
14．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度。
15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
三、解答题
16．某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹）
17．如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；
18．如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
19．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．
20．如图，牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中点的距离为500米.
（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
用尺规作图在图中画出来
（2）最短路程是多少?
21．如图，E，F分别是△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求一点M，使△MEF周长最短.
22．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．
23．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由
【参考答案】
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．2
2＋2
12．8
13．12
14．80°
15．5
16．如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短．
17．所求点如下图所示：
∵两点之间线段最短，
∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上，
∴用轴对称可以办到，
求点M的位置的具体步骤如下：
①作作点A关于直线BC的轴对称点A’，
②连结A’B交BC于点M，
③连结AM，
则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.
18．应建在AC、BD连线的交点处．
理由：根据两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，
两线段的交点处建购物中心则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
19．(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′，
(2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．
20．（1）作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．
（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，
所以A′C=BD，
则
，
所以CM=DM，M为CD的中点，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=1000米．
故最短距离是1000米．
21．作关于的对称点，连结交于
则周长最短，如图所示：
22．作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH.
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°.
∴∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝60°.
∵∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°.
23．（1）设CE长为x千米，则2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．
（2）若步行路线为A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小时）．
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小时）．
因为5.95＞5.35，所以步行路线应为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．
第十三章轴对称
13.4
课题学习--最短路径问题
一、单选题
1．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
2．已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为（
）
A．（
，－4）
B．（
，0）
C．（
，0）
D．（
，0）
3．平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，则△ABD的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4．x是数轴上任意一点表示的数，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（
）
A．x≥3
B．x≤﹣2
C．﹣2≤x≤3
D．﹣2＜x＜3
5．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
7．如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．5
8．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为(
)
A．6
B．12
C．
D．
9．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )
A．在A的左侧
B．在AB之间
C．在BC之间
D．B处
10．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在（ ）
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上
D．直线l上
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF＝____；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是____．
12．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．
13．如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6
，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为________．
14．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度。
15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
三、解答题
16．某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹）
17．如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；
18．如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
19．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．
20．如图，牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中点的距离为500米.
（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
用尺规作图在图中画出来
（2）最短路程是多少?
21．如图，E，F分别是△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求一点M，使△MEF周长最短.
22．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．
23．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由
【参考答案】
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．2
2＋2
12．8
13．12
14．80°
15．5
16．如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短．
17．所求点如下图所示：
∵两点之间线段最短，
∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上，
∴用轴对称可以办到，
求点M的位置的具体步骤如下：
①作作点A关于直线BC的轴对称点A’，
②连结A’B交BC于点M，
③连结AM，
则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.
18．应建在AC、BD连线的交点处．
理由：根据两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，
两线段的交点处建购物中心则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
19．(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′，
(2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．
20．（1）作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．
（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，
所以A′C=BD，
则
，
所以CM=DM，M为CD的中点，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=1000米．
故最短距离是1000米．
21．作关于的对称点，连结交于
则周长最短，如图所示：
22．作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH.
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°.
∴∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝60°.
∵∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°.
23．（1）设CE长为x千米，则2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．
（2）若步行路线为A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小时）．
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小时）．
因为5.95＞5.35，所以步行路线应为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．