人教版九年级册上数学 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学设计(第1课时)

二次函数y＝ax2＋c的图像性质的教学设计
一、教学目标设计
知识与技能目标
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋c的图象。
2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
过程与方法目标
经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观?
1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。?
三、教学重点、难点：
1.教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系。
2.
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝ax2的关系。
五、课堂教学过程设计
（一）温故知新、导入新课
填一填：二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时，取最______值，其最______值是______。二次函数y＝-x2呢？
二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
(学生拿出前一天布置的作业，观察函数y＝x2+1、
y＝x2-2和函数y＝x2的图象，并加以比较)
（二）合作交流，探究新知
活动一
1.观察二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，学生尝试说一说。（让学生通过探究交流完成填空）填一填：二次函数y＝x2
+c的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2-2呢？
活动二
1．教师借助多媒体呈现出画图过程与学生所画图像进行比较。
???
解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2+1
…
y＝x2-2
…
???
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2+1和y＝x2-2的图象。
2.让学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能说出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？
3.让学生归纳得到结论。
4.?教师借助白板演示平移过程，验证同学们的观察结果
5.?总结：
函数y＝x2＋1和y＝x2的图象有什么联系?
（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）
活动三
观察函数y＝x2＋1的图像，探究函数y＝x2＋1的图象性质
教学要点
1.
先让学生观察函数y＝x2＋1的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？
2.根据函数y＝x2＋1的图像完成填空：
二次函数y＝x2＋1的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2＋1当x＝______时，取最______值，其最______值是______
活动四
能否说出二次函数y=x2与y＝x2-2的图象有什么关系？探究函数y＝x2-2的图象性质。
教学要点
观察学生能否由刚才的结论得出二次函数y＝x2－2的图象与二次函数y＝x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
（让学生发表意见，归纳为：函数y＝x2－2的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向下平移两个单位得到的。
函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；）
3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。
4.
让学生口答函数y＝x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；
5.
学生思考函数y＝x2－2与函数y＝x2＋1之间的关系。
活动五
归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系
（三）课堂练习、提高效率
例题?说出函数y＝－x2＋3与y＝－x2的图象和函数y＝－x2-2与y＝－x2的图像有什么关系?
它们的开口方向，对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的？你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y＝－x2＋9与y＝－x2
-13的图象有什么关系呢?
（先学生独立解答，后师生合作）
（四）课堂小结
学生谈谈自己的收获
（五）布置作业
完成基础训练本节课内容，预习明天的新课，在作业本上画函数y=x2与y＝（x+2）2
、y＝（x-2）2的图象，观察它们之间有什么关系？