人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程 同步练习题（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册同步练习题
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
一、选择题
1．如果（m-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则（
）
A．m≠0
B．m≠1
C．m=0
D．m≠-12
2．若一元二次方程式的两根为，其中a、b为两数，则之值为（
）
A．
B．
C．3
D．5
3．方程是关于的一元二次方程，则的值为(　　)
A．m＝±1
B．m＝－1
C．m＝1
D．m≠1
4．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是(　　)
A．x(x＋2)＝323
B．x(x－2)＝323
C．x(x＋1)＝323
D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323
5．下列方程中，不是一元二次方程的是（
）
A．2x2+7=0
B．2x2+2x+1=0
C．5x2++4=0
D．3x2+(1+x)
+1=0
6．已知x1、x2是方程x2－3x＋＝0的两个相等的实数根，则k的值是(
)
A．3
B．－3
C．
D．1
7．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．22
D．30
9．下列方程有实数根的是
A．
B．
C．+2x?1=0
D．
10．已知m，n是方程的两个根，则的值等于（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题
11．已知如下一元二次方程:
第1个方程:3x2+2x-1=0;
第2个方程:5x2+4x-1=0;
第3个方程:7x2+6x-1=0;
…;?
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为___.
12．把方程(2x-1)(3x-2)=x2+4化为ax2+bx+c=0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为________.
13．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．
14．已知a，b是方程x2+x﹣1=0的两根，则a2+2a+的值是_____．
15．若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．
三、解答题
16．设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值
17．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3，
，.
（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+=　
　，
=　
　，
=　
　；
（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．
18．已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
19．若m是一元二次方程的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值．
20．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　
．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步
把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步
把m的值代入到第1个方程中求出的值；
第3步
解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　
，从而更简单地解决了问题．
策略运用
（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
已知方程
(a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．
21．设p，q是整数，方程有一个根为，求p﹣q的值．
22．已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
23．已知a、b为方程x2－2x－1＝0的两根，不解方程，求a2＋2b2－2a－4b＋3的值．
【参考答案】
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
9．C
10．B
11．17x2+16x-1=0
12．5，-7，-2
13．x1＝﹣2，x2＝2
14．1．
15．-2014
16．-1
17．（1）4，14，194；（2）.
18．（1）
（2）或
19．（1）；（2）4
20．（1）x1＝－1，x2＝－4
（2）1或－2
（3）直角三角形
21．-3
22．（1）略；（2）5.
23．6