人教版数学七年级上册学案：第1章 有理数 复习（含答案）

第一章
有理数
一、基础知识
1.概念
2.数轴
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小
3.相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
0的相反数是0.
4.绝对值
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
①一个正数的绝对值是它本身；
②
0的绝对值是0；
③一个负数的绝对值是它的相反数.
5.
有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③互为相反数的两个数相加得0；=
④一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数
6.有理数乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数同0相乘，都得0
有理数乘法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
7.有理数的乘方
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
8.科学计数法/近似数
（二）经典例题
例1：若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米
[答案]8848
例2：下列说法正确的是（
）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．正整数和负整数统称整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D．0不是有理数
[答案]A
例3：（1）数轴上距原点2个单位长度的点有____个，它们分别表示数________．
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a－b|－的结果是（????
）.
　
A.2a－b????????
B.b??
　C.a??????????????????
D.－2a+b
　
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
⑵用数轴表示数：
任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.
⑶利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.
对于（1）要考虑全面，而对于（2）我们可以先根据数轴判断出实数a、b的符号，再进行化简.
　[答案]C
例4：（1）若a与b互为相反数，则的值是_____________；
（2）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0．
⑴概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
0的相反数仍是0.
⑵性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.
②互为相反数的两个数的和为0；
即：若与互为相反数，则.
反之，若两数的和为0，则它们互为相反数
[答案]（1）（2）0，5，-
例5：已知，且，求x、y的值
⑴概念：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记做.
⑵性质：
①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
②绝对值具有非负性，即>0.
⑶“两个负数，绝对值大的反而小”
[答案]当x=2时y=-3;当x=-2时y=-3
例6：一个数的倒数是它本身，则这个数是
[答案]1和-1
例6：（1）比较的大小，结果正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
（2）有理数，，，按从小到大的顺序排列是【
】
A.
<<<
B.
<<<
C.
<<<
D.
<<<
[答案]（1）A（2）A
例7：（1）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000
043mm，用科学记数法表示这个数的结果为【
】
A．
B．
C．
D．
（2）我国国土面积约为9
600
000平方千米，用科学记数法表示为________________平方千米．
（3）下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
①小山的身高为1.346米；
②根据某家报纸公布，50年后亚洲人口将达到52.68亿；
⑴科学计数法：把一个数表示成的形式（其中，n是正整数）.
⑵精确度：近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位.
[3]
“科学计数法”中的易错点：
①应满足；
②负数的科学记数法只要在前面加上“负号”
③精确度由“的末位数字”还原后所在的数位决定；
[答案]（1）B（2）9.60X106（3）①精确到千分位；②精确到百万位；
例8：计算=
[答案]9