苏科版八年级上册 数学 课件： 3.1 勾股定理（21张PPT）

(共21张PPT)
3.1
勾股定理
A
B
C
你对直角三角形已
经有了哪些认识?
观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
探索活动一：
如图，若将小方格的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以△ABC的三边向形外作正方形。
你能计算以AB
为正方形的面积吗？
A
B
C
P
Q
R
这是用“补”的方法
这是用“割”的方法
探索活动二：
在方格纸上任意画一个顶点都在格点的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向形外作正方形，仿照上面方法求这三个正方形的面积。
A
B
C
S正方形P+S正方形Q=S正方形R
P
Q
R
a2+b2=c2
a
b
c
两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
谁能用语言叙述这一结论？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
即
：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾
股
勾
股
弦
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。
勾股世界
数学家
毕达哥拉斯
勾股世界
两千多年前，西方的毕拉哥拉斯学派证明了勾股定理，所以，该定理又被称为毕达哥拉斯定理。不过，毕达哥拉斯的发现比中国人的发现晚了五百多年。
1.求下列图中未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
做一做
625
576
144
169
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
5
12
x
16
20
x
17
8
x
做一做
小明妈妈买了一部约75
cm的电视机.
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有约60
cm长和45
cm宽，他觉得一定是售货员搞错了。
聪明的同学，你认为小明的想法对吗？
生活中的应用
已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC2为
.
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
思考：
2002年世界数学家大会会标
课堂小结
　
这一节课我们一起学习
了哪些知识和思想方法？
　
知识：
如果直角三角形两直角边长
分别为a，b，斜边长为
c
，那么a2
+b2
=c2。
方法：
1.
观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
2.
“割、补”法。
思想：
1.
特殊—一般—特殊；
2.
化归思想；
3.
数形结合思想。
课堂小结
1.
课本82页，第１、２题；
2.
查阅有关勾股定理的历史资料,
关注验证勾股定理的方法。
谢
谢