苏科版八年级上册 数学 课件 :3.3 勾股定理的简单应用（19张PPT）

(共19张PPT)
3.3
勾股定理的简单应用
知识点回顾：
6
8
x
3
y
5
勾股定理
直角三角形
知识点回顾：
勾股定理逆定理：
判断三角形的形状
你们熟悉哪些常用的勾股数：
3、
4、
5
6、8、10
5、12、13
9、12、15
7、24、25
8、15、17
…
图（1）
图（2）
B
C
x
x+1
5
如图（2），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，
你们知道，他们是用什么方法求出旗杆的高度和绳子的长度的吗？
某八（2）班的学生想知道学校旗杆的高度，如图（1），他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，
A
交流
┐
构造直角三角形
用勾股定理
例1　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高
一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
　　意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
探索活动一：
解：如图，Rt△ABC中∠AOB=
90°
．设
OA＝x尺，则AB＝（10－x）尺．
由勾股定理，得，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴x2＋32＝（10－x）2．
?
A
O
B
X
(10－X)
3
?
1.构造直角三角形
3.用勾股定理列出方程
4.解方程
5.检验、写出答案
┐
2.设出未知数
┐
B
C
如图（2），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，
求旗杆的高度和绳子的长度.
1.
某八（2）班的学生想知道学校旗杆的高度，如图（1），他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，
A
练一练
2.
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了___m
8m
2m
8m
A
B
C
练一练
关键：
构造直角三角形
8
6
10
10
┐
例2　如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.
D
C
B
A
探索活动二：
26
20
24
10
D
C
B
A
解:∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝
BC＝
×20＝10．
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB
2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，
∴
∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26.
勾股定理逆定理
还有其他方法求AC吗？
能求出△ABC的周长和面积吗?
┐
26
10
24
变式一：
　如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，
求?BC边上的高；
作AD┴BC，垂足为D
A
B
C
?△ABC的面积
变式二：
(2016益阳)在△ABC中，AB=15,BC=14,
AC=13,求△ABC的面积。
合作交流
A
B
C
15
13
14
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
　勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；
　
　
勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．
勾股定理的前提必须是直角三角形
计算图中四边形ABCD的面积.
练一练
小结
　　
通过这节课的学习，你有什么收获？
想一想
用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB＝8cm，长BC＝10cm，折叠时，顶点D落在BC边上点F处，想一想此时EC有多长？
A
D
C
B
E
F
8
10
x
8-x
10
10
6
4
8-x
谢
谢