北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程（第一课时）（共22张PPT）

(共22张PPT)
第二章
一元二次方程
第三节
用公式法求解一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
学习目标
用公式法求解一元二次方程
1.经历求根公式的推导过程，理解求根公式和根的判别式；(难点）
2.能用公式法解数字系数的一元二次方程；（重点）
3.经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想，增强应用意识和能力；
4.在推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练，进一步发展演绎推理能力。
认识一元二次方程
温故而知新
1.用配方法解下列一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
①.
x2+6x+8=0;
②.
2x2-3x+1=0
认识一元二次方程
温故而知新
2.利用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
用公式法求解一元二次方程
①、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
②、把常数项移到方程右边；
③、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；
④、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
认识一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
新知探索
课题导入：
认识一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
新知探索
一
求根公式的推导：
合作探究
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用公式法求解一元二次方程
新知探索
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
解：
移项，得：
方程两边都除以a
配方，得
即
问题：接下来能用直接开平方解吗？
用公式法求解一元二次方程
新知探索
即
∵a
≠0,4a2>0，
当b2-4ac
≥0时，
特别提醒
一元二次方程的求根公式
用公式法求解一元二次方程
新知探索
∵a
≠0,4a2>0，
当b2-4ac
＜0时，
因此，方程无实数根.
而x取任何实数都不能使上式成立.
认识一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0
(a≠0)
，当b2-4ac
≥0
时，将a，b，c
代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
新知探索
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
注意
用公式法求解一元二次方程
新知探索
公式法：
一般地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
当
时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式；
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
用公式法求解一元二次方程
新知探索
例题讲解
例
解方程：
（1）x2-7x-18=0；
（2）4x2+1=4x
解：
（1）这里a=1,b=-7,c=-18.
∵
b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0
∴
即
x1=9，x2=-2
认识一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
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(2)
将原方程化为一般形式，得
∵
a=4，b=-4，c=1
b2-4ac=（-4）2-4×4×1=0
∴
即
用公式法求解一元二次方程
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心动
不如行动
成功者是你吗
课堂练习：
1.用公式法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
注意：（3）、（4）小题方程要先化成一般形式。
用公式法求解一元二次方程
新知探索
议一议：
（1）你能解一元二次方程
吗？你是怎么想的？
（2）对于一元二次方程
当
<0时，
它的根的情况是怎样的？与同伴交流。
提示：负数没有平方根。
用公式法求解一元二次方程
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一元二次方程根的情况：
对于一元二次方程
当
>0时，方程有两个不相等的实数根；
当
=0时，方程有两个相等的实数根；
当
<0时，方程没有实数根。
由此可知，一元二次方程
的根的情况可以由
来判定。我们把
叫做一元二次方程
的根的判别式，通常用希腊字母“△
”来表示。
用公式法求解一元二次方程
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课堂练习
1.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？
用公式法求解一元二次方程
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2.下列关于x的方程有实数根的是(　　)
A．x2＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0
D．x2－x－1＝0
D
3.(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的反例是(　　)
A．b＝－1
B．b＝2
C．b＝－2
D．b＝0
A
用公式法求解一元二次方程
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总结归纳
用公式法解一元二次方程的步骤：
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算:
b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
认识一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
思考题：
1.
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)。
当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2.
m取什么值时，方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
用公式法求解一元二次方程
课后作业：
完成课本P45
习题2.5
第1题、第2题