北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试题（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试题
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为(　
)
A．18
B．20
C．24
D．28
2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(　
)
A.
B.
C.
D.
3．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为(　
　)
A.
B.
C.
D.
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1
912
2
850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是(　
)
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
5．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(　
　)
A.
B.
C.
D.
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是(　
　)
A.
B.
C.
D.
7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为(　
　)
A.
B.
C.
D.
8．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　
　)
A.
B.
C.
D.
9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(　
　)
A.
B.
C.
D.
10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(　
　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车
.
则两人同坐
2
号车的概率为
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．
13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有
个．
14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏
．(填“公平”或“不公平”)
15．在x22xyy2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是______．
16．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率______．
17．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是
______．
18．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是______．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
20．(10分)有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．
(1)k的值为正数的概率是________；
(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限的概率．
21．(10分)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
22．(10分)一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率．
23．(14分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
24．(14分)国务院办公厅发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
(1)求获得一等奖的学生人数；
(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为(　C　)
A．18
B．20
C．24
D．28
2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(　C　)
A.
B.
C.
D.
3．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为(　A　)
A.
B.
C.
D.
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1
912
2
850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是(　B　)
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
5．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(　C　)
A.
B.
C.
D.
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是(　A　)
A.
B.
C.
D.
7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为(　C　)
A.
B.
C.
D.
8．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　C　)
A.
B.
C.
D.
9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(　A　)
A.
B.
C.
D.
10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(　D　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车
.
则两人同坐
2
号车的概率为
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是
．
13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有
6
个．
14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏
不公平
．(填“公平”或“不公平”)
15．在x22xyy2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是
．
16．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是
．
17．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是
．
18．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是
．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
解：(1).
(2)用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中有2种可能．
∴P(两次都摸到红球)＝＝.
20．(10分)有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．
(1)k的值为正数的概率是________；
(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限的概率．
解：(1)；(2)画树状图得：
∴P(一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限)＝＝.
21．(10分)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知在9种等可能的结果中，不超过30元的只有三种，
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率＝＝.
22．(10分)一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率．
解：画树状图得
P(配成紫色)＝＝.
23．(14分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)＝；
(2)画树状图如下：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝.
24．(14分)国务院办公厅发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
(1)求获得一等奖的学生人数；
(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
解：(1)∵在饼图中，表示三等奖人数扇形的区域圆心角为直角，∴三等奖获奖人数占所有获奖人数的25%.∴获奖总人数为50÷25%＝200人．∴一等奖获奖人数为：200×(1－20%－25%－40%)＝30人．
(2)列表为：
学校
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
共有12种情况，选中AB两所学校分到一组的情况为AB、BA两种．
∴送到A、B两所学校的概率P＝＝.