华东师版大八年级数学上册第十三章 13.2.6 斜边直角边学案 (word 版 无答案)
文档属性
| 名称 | 华东师版大八年级数学上册第十三章 13.2.6 斜边直角边学案 (word 版 无答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-24 09:20:42 | ||
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文档简介
导学提纲
课题
13.2
6
斜边直角边
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题
3.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
学习重难点
重点：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题
难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
教·学过程
札记
导
1.我们已经学过的判定三角形全等的方法有___________________.
（用简写法）
2.如图，点C,F在BE上，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据是
（用简写法）；
若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据是
（用简写法）；
若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据是
（用简写法）.
1.如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.
（1）△ABC与△DEF全等吗？
（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC与Rt△DEF是否全等.动手画一画.
.二、思
阅读课本完成探究一
探究点1：利用“斜边直角边（HL）”证明三角形全等
问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
做一做：在一张空白纸上任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A
′B
′C
′，使∠C′=90
°,B′C′=BC,A
′B
′=AB,把画好的Rt△A′B′
C′
剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
【要点归纳】
分别相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).
【几何语言】
如图，在
Rt△ABC
和Rt△A
′B
′C
′中，
∵
∴Rt△ABC____Rt△A
′B
′C
′（HL）.
例1
如图，
∠ACB
=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
【变式题】如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．
例2
如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，AD＝BC，DE＝BF，求证：AB∥DC．
探究点2：证明直角三角形全等的综合判定
例3如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
【要点归纳】证明直角三角形全等不仅有HL，前面学过的SAS、AAS、ASA、SSS都可以用.
三、检测
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”），
依据是“
”（用简写法）.
第2题图
第3题图
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H．已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH
的长为
.
4.如图，E、F为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．
【变式题1】如图，已知AE＝CF，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，BD与EF交于点G.求证：BD平分EF．
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
直角三角形全等的判定简称图示符号语言斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
“斜边、直角边”或“HL”
∴Rt△ABC≌Rt△A
′B
′C
′(HL)．注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中.
课题
13.2
6
斜边直角边
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题
3.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
学习重难点
重点：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题
难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
教·学过程
札记
导
1.我们已经学过的判定三角形全等的方法有___________________.
（用简写法）
2.如图，点C,F在BE上，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据是
（用简写法）；
若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据是
（用简写法）；
若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据是
（用简写法）.
1.如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.
（1）△ABC与△DEF全等吗？
（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC与Rt△DEF是否全等.动手画一画.
.二、思
阅读课本完成探究一
探究点1：利用“斜边直角边（HL）”证明三角形全等
问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
做一做：在一张空白纸上任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A
′B
′C
′，使∠C′=90
°,B′C′=BC,A
′B
′=AB,把画好的Rt△A′B′
C′
剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
【要点归纳】
分别相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).
【几何语言】
如图，在
Rt△ABC
和Rt△A
′B
′C
′中，
∵
∴Rt△ABC____Rt△A
′B
′C
′（HL）.
例1
如图，
∠ACB
=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
【变式题】如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．
例2
如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，AD＝BC，DE＝BF，求证：AB∥DC．
探究点2：证明直角三角形全等的综合判定
例3如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
【要点归纳】证明直角三角形全等不仅有HL，前面学过的SAS、AAS、ASA、SSS都可以用.
三、检测
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”），
依据是“
”（用简写法）.
第2题图
第3题图
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H．已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH
的长为
.
4.如图，E、F为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．
【变式题1】如图，已知AE＝CF，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，BD与EF交于点G.求证：BD平分EF．
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
直角三角形全等的判定简称图示符号语言斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
“斜边、直角边”或“HL”
∴Rt△ABC≌Rt△A
′B
′C
′(HL)．注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中.