华东师大版九年级上册 数学 课件： 23.1.2平行线分线段成比例（21张PPT）

(共21张PPT)
平行线分线段成比例
1．知识目标：
①了解平行线分线段成比例定理
②会用平行线分线段成比例定理解决
实际问题
2．能力目标：
掌握推理证明的方法，发展演绎推
理能力
学习目标：
四条线段
a、b、c、d
中，如果
a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果
a：b
=c：d
，那么ad
=bc.
如果
ad
=bc，那么
a：b
=c：d
.
1.比例线段的概念：
回顾复习
如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1
∥l2∥
l3.分别交直线m,n
。
（1）计算
的值，你有什么发现？
（2）将
向下平移到如图3-7的位置，直线m,n
与
的交点分别为
你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将
平移到其它位置呢？
图3-6
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
动-动-脑!
两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
归纳
平行线分线段成比例定理：
思考
如果把图1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1
,
l2两条直线相交，交点B刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
B(E)
F
C
D
A
图1
图2（2）
l2
l3
l1
l3
l
l?
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l?
推
论
1.已知：如图,在△ABC中,DE∥BC，以下结论正确的是(　　)
A．AE∶AC＝AD∶BD
B．AE∶AC＝BD∶AB
C．AE∶CE＝AD∶BD
D．AC∶CE＝AD∶BD
习题巩固
c
A
试一试
3.如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7
，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10
，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
4.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB
DF∥AC，
EF∥BC
证明：
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
3、注意该定理在三角形中的应用
习题巩固
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵
DE∥BC，
∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
2.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
拓展延伸
拓展延伸
.
(1)若AD1=
AB，AE1=
AC，则D1E1=
；
(2)若D1D2=
D1B，E1E2=
E1C，则D2E2=
；
D2B，E2E3=
E2C，则D3E3=
；……
(3)若D2D3=
Dn-1B，En-1En=
En-1C，则DnEn=
.
(4)若Dn-1Dn=
3.
如图，ΔABC中，BC=a.
习题23.1
作业布置
谢
谢