华东师大版九年级上册22.3实践与探索3 变化率问题课件(共18张PPT)

(共20张PPT)
22.3实践与探索
3、变化率问题
华东师大版九年级上册
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识链接
增加一倍，就是增加了100％;?翻一番，也是增加了100％。除了一倍与一番相当外，两倍与两番以上的数字含义就不同了。而且数字越大，差距越大。如增加两倍，就指增加200％；翻两番，就是400％(一番是二，二番是四，三番就是八)，所以说翻两番就是增加了300％，翻三番就是增加了700％。“番”是按几何级数计算的(就是2的x次方)，“倍”是按算术级数计算的。
翻番数与增长倍数
列一元二次方程解应用题的思路步骤：
实际
问题
建模
数学
问题
分析
已知量、未知量,等量关系
列出
方程
求
方程的解
验证
合理性
不合理
解释
探索求知
增长率问题：
若用a表示增长(降低)前的数据，x表示
增长率(降低率)，b表示变化后的新量，
n表示连续变化的次数，则有公式为：
a(1+x)n=b或a(1-x)n=b
小雨学习非常认真，成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，小雨第三次数学成绩是多少？
分析：
第三次
第二次
第一次
a
10%·a
a+10%·a=
a(1+10%)·10%
a(1+10%)+
a(1+10%)·10%
=
a(1+10%)2
a(1+10%)
应用示范
1、天道村的水稻2018年平均每公顷产
8000kg，2020年平均每公顷产9680kg，
求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
例题解析
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x
(2)根据题意，列出相应方程
解题步骤:
(3)解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1.
(1)用含x的代数式表示：
①2019年种的水稻平均每公顷的产量为
②2020年种的水稻平均每公顷的产量为
8000(1+x)kg
8000(1+x)2kg
8000(1+x)2=9680
(4)检验：x1=0.1，x2=-2.1均为原方程的解，
但x2=-1.1不符合题意，舍去.
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
2、西部某区县楼盘准备以每平方米6000元的
均价对外销售，由于新冠疫情的影响，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)大强准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元，试问哪种方案更优惠？
例题解析
分析：
设平均每次下调的百分率为x，那么下调一次后
的价格为(6000-6000x)元，即6000(1-x)元，
下调两次后的价格为[6000(1-x)-6000(1-x)·x]元，即6000(1-x)2元，
由题意得，经两次下调后的价格为4860元，
由此可列方程为6000(1-x)2=4860.
解：(1)设平均每次下调的百分率为x，
根据题意，得6000(1-x)2=4860，
解方程，得x1=0.1，x2=1.9(舍去)，
故每次下调的百分率为10%.
(2)方案①可以优惠4860×100×(1-0.98)
=9720元；方案②可以优惠100×100
=10000元.所以方案②更优惠。
方法归纳
对于经过两次变化的增长率问题，如果设基数
为a，增长率为x，那么第一次增长后的量为
a+ax，即a(1+x);而a(1+x)又是第二次增长的
基数，增长两次后的量是a(1+x)+a(1+x)x，
即a(1+x)2;同样地，经过两次下调(或降低)后
的量是a(1
-
x)2.
还要注意根据具体问题的实际意义检验结果的
合理性.
3、(1)小海的爸爸计划在两年后实现家庭年
收入翻一番，那么这两年中收入的平均
年增长率应为多少？
(2)如果调整计划，两年后的收入为原收入
的1.5倍、1.2倍、......那么两年中的平均
年增长率分别为多少？
(3)如果第二年的增长率为第一年的2倍，
那么第一年的增长率为多少时，可以实现
两年后收入翻一番？
例题解析
3、(1)小海的爸爸计划在两年后实现家庭年
收入翻一番，那么这两年中收入的平均
年增长率应为多少？
解：设年收入原为a元,这两年平均年增长率为x.
根据题意，得a(1+x)2=2a
解方程，得x1=-1+
≈41.4%，
x2=-1-
(不合题意，舍去)
答：这两年平均年增长率约为41.4%.
(2)如果调整计划,两年后的收入为原收入的1.5倍、1.2倍，那么两年中的平均年增长率分别为多少？
解：设平均年增长率为x.
根据题意，得(1+x)2=1.5
解方程，得x1=-1+
≈22.5%，
x2=-1-
(不合题意，舍去)
再设平均年增长率为y.
根据题意，得即(1+y)2=1.2
解方程，得x1=-1+
≈9.5%，
x2=-1-
(不合题意，舍去)
答：....，年增长率约为22.5%、9.5%.
(3)如果第二年的增长率为第一年的2倍，
那么第一年的增长率为多少时，可以实现
两年后收入翻一番？
解：设第一年增长率为x，则第二年增长率为2x.
根据题意，得(1+x)(1+2x)=2
解方程，得x1=
≈28.1%，
x2=
(不合题意,舍去)
故第一年的增长率约为28.1%时，可以实现
两年后年收入翻一番。
某种手表，原来每只售价96元，经过
连续2次降价后，现在每只售价54元，
平均每次降价的百分率是多少？
解：设平均每次降价的百分率是x.
由题意，得96
(1－x)
2
=54
解得x1＝0.25，
x2＝－1.75(不合题意，舍去)
答:平均每次降价的百分率是25%
．
应用练习
知识小结
本节课要掌握：
列一元二次方程解变化率问题.
解决问题的关键是找准每次变化前的基数；
理解公式a(1±x)n=b中每一个字母表示的量；
能区分“翻番”与“倍增”之间的区别；
由具体问题的实际意义检验结果的合理性.
课后作业
列一元二次方程解应用题：
1、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长
的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱
产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000
台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
2、某汽车销售公司2018年盈利1500万元，到
2020年盈利2160万元，且从2018年到2020年，
每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2019年盈
利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继
续保持不变，预计2021年盈利多少万元？
3、2017年某市出口贸易总值为22.52亿美元，
至2019年出口贸易总值达到50.67亿美元.
(1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率；
(提示：2252=4×563，5067=9×563)
(2)按这样的速度增长，请你预测2021年该市
的出口贸易总值。
4、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房
成交均价由今年6月份的14000元/m2下降到8
月份的12600元/m2.
(1)问4、5两月平均每月
降价的百分率是多少？(参考：
)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，
到10月份是否跌破10000元/m2？请说明理由.