华东师大版八年级数学上册13.5.2 线段垂直平分线学案 (word 版 无答案)

导学提纲
课题
13.5
2
线段垂直平分线
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；
2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
学习重难点
重点：理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；
难点:能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
教·学过程
札记
导
1.经过线段________并且______于这条线段的________，叫做这条线段的垂直平分线.
2.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的
线.
操作：如图，已知线段AB，作直线MN的垂直平分线段AB.
问题：（1）设两弧线的一个交点为P，量出AP，PB的长度，它们有什么关系？
（2）用学过的方法证明AP与BP的关系．
.二、思
阅读课本完成探究一
探究点1：线段垂直平分线的性质
问题
通过上述“操作”，你认为线段的垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离，有什么特点？
【要点归纳】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________.
例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D.若
△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
【方法总结】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
例2
已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
【要点归纳】三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离_______.
【变式题】某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？在图中作出购物中心的位置．
例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.若BE⊥AE，求证：
(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
【方法总结】证明线段相等的常用方法：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.
探究点2：线段垂直平分线的判定
问题
写出垂直平分线性质定理的逆命题，你认为它是真命题还是假命题？
【要点归纳】到线段两端距离________的点在这条线段的______________上.
例4
如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
三、检测
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（
）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
第1题图
第2题图
第3题图
2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是
.
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=
°.
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．
5.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，若AB+BD＝DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．
四、课堂小结、形成网络
（一）小结