导学提纲
课题
14.1
1
第1课时
探索直角三角形三边关系
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算；
2.会用勾股定理解决简单的问题.
学习重难点
重点：.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算
难点：会用勾股定理解决简单的问题
教·学过程
札记
导
如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是
.
2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是
.
1.如图是用正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积为
（用AC表示）；
（2）正方形Q的面积为
（用BC表示）；
（3）正方形R的面积为
（用AB表示）；
（4）正方形P、Q、R的面积关系，写出AC、BC、AB之间的关系为
.
思考：在上述图中随便找一个直角三角形，画出上图，它的三边都存在（4）中的关系吗？
思
阅读课本完成探究一
探究点1：勾股定理的初步认识
操作
作图：（1）画∠A=90°；（2）在两边上以A为一个端点，分别截取长为3
cm、
4
cm的线段a、b，连接两线段的另一端点，使其组成三角形，连线的长度为c.
问题1
量一量c的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？
问题2
改变a、b的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？
【要点归纳】对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有
，这种关系我们称为
，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
.
例1如图，已知在Rt△ABC中，∠C=，
（1）若
；
（2）若
；
（3）若
；
（4）若，
，
．
【方法总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式．如：
等.
【针对训练】若直角三角形的两直角边边长分别为8、15，则第三边长为
．
【变式题】已知直角边→未知直角边
若直角三角形的两边长分别为8、15，则第三边长的平方为
．
探究点2：利用勾股定理求面积
例2
求下列图中正方形的边长x、y的值：
【针对训练】
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
【方法总结】由等腰直角三角形的性质可得：S△ABE＝AB2，S△BCF＝BC2，S△ACH＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出结论．同样的以三边长为直径的三个半圆的面积，也存在一定关系．
检测
1.下列说法中,正确的是
（
）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________cm2.
第2题图
第3题图
3.如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为
.
4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10．
（1）求高AD的长；
（2）求△ABC的面积．
拓展提升
5.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，求BC的长.（注意三角形的高可以在三角形内部和外部，应分类讨论）
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
内
容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：
注
意1.运用勾股定理的前提：必须是直角三角形；
2.看清哪个角是直角；
3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.导学提纲
课题
14.1
1
第2课时
勾股定理的验证及简单应用
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理
2.会用勾股定理解决简单的问题.
学习重难点
重点：.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理
难点：会用勾股定理解决简单的问题
教·学过程
札记
导
1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方．
2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有__________，即勾2＋股2＝弦2.
利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”
证明勾股定理．
思
阅读课本完成探究一
探究点1：勾股定理的验证
例1比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.
【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．
【针对训练】
请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明a2+b2＝c2．
探究点2：勾股定理的简单应用
例2
如图，在湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离.
【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“近路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
例3
在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
检测
1．如图是某地的长方形大理石广场示意图（单位：米），小琴从A角走到C角，至少走（ ）
A．90米
B．100米
C．120米
D．140米
第1题图
第2题图
第3题图
如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为
mm.
如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝
米．
4．如图，甲、乙两人同时从A地出发，分别以3km/h和4km/h的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，1.5h后两人相距多远？
拓展提升
5．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄A的村民能否听到宣传？请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分，那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传？
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
