冀教版八年级上册 数学 课件 ：17.4 直角三角形全等的判定（17张）

17.4 直角三角形全等的判定
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量
你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？
生活中的数学
动动手 做一做
用直尺和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,CB=a,AB=c.
a
c
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
A
B
C
A′
B ′
C ′
求证：Rt△ABC≌
Rt△A’B’C’
已知：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，AB=A′B′,
AC=A′C′
A
B
B’
C(C’)
直角三角形全等的判定定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
BC=B′C′
AB=A′B′
Rt△ABC≌
Rt△A’B’C’
例1：已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA，
PE ┴ OB,DE分别是垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠ AOB的平分线上.
O
P
D
E
A
B
例2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
A
B
C
P
D
E
F
Q
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
AB=DE
AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠BAC=∠EDF
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
小结
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。
思维拓展
小结
小结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用
SSS
学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
先把它转化为一个数学问题:
已知:如图,AC=DF,BC=EF
AC⊥AB,DE⊥DF.
求证:∠ABC=∠DFE.
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地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/
作业：

课本P160-161练习、习题
目标检测
1、如图， AB=CD， AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF
2、如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证： AB⊥AC．
谢 谢