冀教版八年级上册 数学 课件： 17.3勾股定理1（21张）

勾股定理
B
A
C
b
a
c
直角三角形三边关系
一、 猜想
a、b、c之间的关系
？
观察与发现
3
5
4
9
16
25
问题一
1、 BC=___, AC=___, AB=___
2、
猜想直角三角形的三边关系
4、能不能用直角三角形ABC的三边表
示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S黄+S蓝=S红
AC2+BC2=AB2
图中每个小方格子都是边长为1的小正方形．
B
C
A
B
C
A
图中每个小正方形网格边长都为1
猜想直角三角形的三边关系
观察与发现
1
2
1
1、
问题二
S黄+S蓝=S红
3、能不能用直角三角形ABC的三边表示
S黄、S蓝、S红的等量关系？
思考与猜想
猜想直角三角形的三边关系
a2+b2=c2
?
a
b
c
B
C
A
从特殊
到一般
B
A
C
b
a
c
直角三角形三边关系
二、 验证
a2+b2=c2
？
动手操作
验证直角三角形的三边关系
小组合作：
1.拼出“弦图”，写出验证猜想的过程；
2.试着用不同的拼接方法来验证。
赵爽弦图
b
a
c
验证：
a
b
c
动手操作
验证直角三角形的三边关系
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
①
④
②
③
④
③
①
②
④
c
c
c
c
②
③
b
b
b
b
a
a
a
a
“毕达哥拉斯”证法
动手操作
验证直角三角形的三边关系
“总统证法”
数形结合
A
B
C
∴ ______________
( AB2 - AC2=BC2 ；
AB2 - BC2=AC2 )
∵ _____________
在△ABC中，
验证直角三角形的三边关系
勾股定理
符号语言：
如果直角三角形两直角边分别为a、b、斜边为c，那么 ．
∵∠ACB= 90°
∴ AC2+BC2 =AB2
验证直角三角形的三边关系
勾
股
勾
股
弦
较短的直角边
较长的直角边
斜边
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b、斜边为c，那么 ．
B
A
C
b
a
c
直角三角形的三边关系
三、 应用
a2+b2=c2
3
4
5
1.求下面各直角三角形中未知的边长．
C
A
B
基础闯关
巩固与应用
在直角三角形 ABC中，∠C=90°，a=3，b=4， c=_______.
巩固与应用
基础闯关
5
在直角三角形 ABC中，a=3，
b=4， c=__________.
变式训练
分类讨论
3
4
C
A
B
善于思考的王明说：任意两个正方形,它们的面积和，一定等于某一个正方形的面积，你认为王明说的有道理吗？说明你的理由。
3.2拓展提升
+
=
？
挑战自我

？
挑战自我
回顾与反思
现实情境
猜 想
验 证
得到定理
巩固应用
知识的形成
1、 知识上……
2、方法上……
——让我们的认识升华
我来答！
深化理解
作业
选做题：
同学们课下查阅资料，写一篇关于勾股定理证明方法的小论文。
必做题：
课本P152，习题1、2、3．
感谢同学们和我一起度过快乐的一节课！
谢 谢