12.1 平方根与立方根（第1课时平方根）
文档属性
| 名称 | 12.1 平方根与立方根（第1课时平方根） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-09 12:39:58 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
平方根
华东师大版八年级（上册）
第12章 数的开方
12.1 平方根与立方根（第1课时）
1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
1.计算下列各题:
一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.
归纳:
2.求出下列各括号中的数.
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ② （ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.49
4
25
4
1
平方根的定义
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
25
4
4
1
①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0 本身；
③负数没有平方根。
平方根的性质：
（m≥0）
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
即 m的平方根表示为：
＋2
－2
±2
认清：一个数的平方根的表示方法：
±
± =±7
3的平方根是：
±
如：49 的平方根是
则：
简写为±
非负数m
2
根指数
被开方数
请熟悉：
读作：
二次根号m
简写为：
读作：
根号m
（m≥0)
根号
如5 的平方根，可以记作 和－ ，或±
注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。
即式子 中的 a 是一个非负数。
求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x
例 求下列各数的平方根。
（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）
解：我们可以这样考虑
所以100的平方根是±10.
（1）
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其他三道小题。
求下面各数的平方根：
(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.
25
16
4
1
1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√
×
×
×
√
√
×
×
1.判断下列各数有没有平方根：
64；② -4；③ 0.0001；
④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ；
⑦ 0 ；⑧ a2.
开平方的定义
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
求下列各数的平方根：
(1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1；② ± 0.12；③± ；④±
求下列各数的平方根：
① a2 ； ② (a-b)2 .
64
25
5
9
2
3
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。
1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。
具体内容：
4、开平方：
5、是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和0才能进行开平方运算。
6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以
通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过
平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).
如果 ,那么 就叫做 的平方根.
填一填:
1.__与__都是9的平方根,16的平方根是___.
2.+1.5和-1.5都是______的平方根.
3.因为__的平方等于0,所以0的平方根等于___.
4.任何数的平方都_______0的,所以____没有平方根.
1.平方根的定义:
2.平方根的性质:
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
(2)0有一个平方根,它是0本身.
(3)负数没有平方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
3.开平方的定义:
4.平方根的表示:
一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.
读作:“二次根号a”
求下列各式中的x.
课堂检测
1. 0的平方根是0. ( )
2. 1的平方根是1. ( )
3. -1是1的平方根. ( )
4. -1是-1的平方根. ( )
5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.
6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
再 见 碑
平方根
华东师大版八年级（上册）
第12章 数的开方
12.1 平方根与立方根（第1课时）
1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
1.计算下列各题:
一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.
归纳:
2.求出下列各括号中的数.
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ② （ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.49
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1
平方根的定义
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
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1
①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0 本身；
③负数没有平方根。
平方根的性质：
（m≥0）
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
即 m的平方根表示为：
＋2
－2
±2
认清：一个数的平方根的表示方法：
±
± =±7
3的平方根是：
±
如：49 的平方根是
则：
简写为±
非负数m
2
根指数
被开方数
请熟悉：
读作：
二次根号m
简写为：
读作：
根号m
（m≥0)
根号
如5 的平方根，可以记作 和－ ，或±
注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。
即式子 中的 a 是一个非负数。
求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x
例 求下列各数的平方根。
（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）
解：我们可以这样考虑
所以100的平方根是±10.
（1）
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其他三道小题。
求下面各数的平方根：
(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.
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1
1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√
×
×
×
√
√
×
×
1.判断下列各数有没有平方根：
64；② -4；③ 0.0001；
④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ；
⑦ 0 ；⑧ a2.
开平方的定义
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
求下列各数的平方根：
(1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1；② ± 0.12；③± ；④±
求下列各数的平方根：
① a2 ； ② (a-b)2 .
64
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1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。
1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。
具体内容：
4、开平方：
5、是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和0才能进行开平方运算。
6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以
通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过
平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).
如果 ,那么 就叫做 的平方根.
填一填:
1.__与__都是9的平方根,16的平方根是___.
2.+1.5和-1.5都是______的平方根.
3.因为__的平方等于0,所以0的平方根等于___.
4.任何数的平方都_______0的,所以____没有平方根.
1.平方根的定义:
2.平方根的性质:
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
(2)0有一个平方根,它是0本身.
(3)负数没有平方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
3.开平方的定义:
4.平方根的表示:
一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.
读作:“二次根号a”
求下列各式中的x.
课堂检测
1. 0的平方根是0. ( )
2. 1的平方根是1. ( )
3. -1是1的平方根. ( )
4. -1是-1的平方根. ( )
5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.
6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
再 见 碑