沪科版七年级上册 数学 课件： 3.1 一元一次方程及其解法(42张)

3.1 一元一次方程及其解法
游戏：猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的得数告诉同座，他可以猜出你的年龄。
如何猜出的呢？假设你的年龄为X，得：
2X-5=得数
合作、探究、找等量关系：
在04年的雅典奥运会上，中国女子排球队参加排球比赛（最终荣获冠军，为祖国得了荣誉），共赛了八场，总得分为15分，请问她们胜了几场？（胜一场得2分，无平局，负一场得1分）请列出方程。

设她们胜了X场，则：
2X+(8-X)=15
2.什么叫方程？
？
①
②
回眸一看
那么像（1）、（2）这样的方程又叫什么方程呢？
此类方程都：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
注意3个条件：1、只含有一个未知数，
2、未知数的次数都是1，
3、等式两边都是整式。
想一想:（ 在小学我们已学过）
像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。一般的等式我们可以用 a=b表示。
1.什么叫等式？
含有 未知数 的 等式 叫方程。
应用所学：
下列式子是否为一元一次方程？
(5) y=7
= 5
（6）
(2) xy=3
(1) 2x-x+5=0
(4) 2m-n
3. 方程的解与解方程：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解（或根）。 解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程。
那么一个等式它具有哪些基本性质呢？请注意观察、思考：
天平演示实验 ：
回眸一看
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
b
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a = b
c
右
左
c
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
a
c
b
你能发现什么规律？
a = b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a = b
a+c b+c
=
右
左
c
c
你能发现什么规律？
a = b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a = b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a = b
a
b
右
左
你能发现什么规律？
a = b
b
a
右
左
你能发现什么规律？
a = b
a-c b-c
=
b
a
右
左
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质
量的砝码，天平依然平衡。
天平两边同时拿去相同质
量的砝码，天平依然平衡。
等式的性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
试一试：你能用式子的形式表示等式的性质吗？

如果 a = b，那么 a ± c =b ±c
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
a
b
2a = 2b
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
b
a
a
3a = 3b
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac = bc
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
天平保持平衡

天平两边同时扩大到原来相
同的倍数，天平依然平衡。

天平两边同时缩小到原来的
几分之几，天平依然平衡。
等式的性质 2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
试一试：你能用式子的形式表示等式的性质吗？
如果 a = b，那么 a c =bc
如果 a = b，且c≠0，那么
由示例共同探究等式的其它性质？
如果：a=b，那么b=a。这就是等式的性质3：对 称 性。
例如：由-4=X，可得X=-4.
如果：a=b，b=c，那么a=c。这就 是等式的性质4：传 递 性。
。
再如：由∠A=30 ，又∠B=∠A，所以∠B=30。
。
等式的基本性质应用时要注意几点：
1、等式两边加、减、乘或除以的数一定要 是同一个数，两边都要作同一种运算。
2、等式两边不能都除以0，即0不能作除数 或分母。
3、等式的传递性，在解题过程中，就是一个量能用与它相等的量代替，简称等量代换。
细节处理
1、（口答）
（1）从 能不能得到 呢？ 为什么？
（2）从 能不能得到 呢？为什么？
（3）从 能不能得到 呢？为什么？
（4）从 能不能得到 呢？为什么？
比一比，赛一赛
a+2 =b+2 即：a=b
-2
-2
在下面的括号内填上适当的数或者代数式：
想一想
1）由
可得
2）由
可得
例１：利用等式的性质解下列方程
解：
（１）两边减 7，得
（３）两边加５，得
（２）两边同除以－５，得
于是
于是
两边同除以 2 ，得
学会方法
－５
－５
5
-
x
2
21
=
化简，得
26
=
x
2
13
=
x
问一问：怎样验证你得到的答案对不对呢？
例2.利用等式的性质解方程并检验：
2X – 4 = 18

将数值分别代入方程的左边、右边，计算后，如果左边=右边，那么此数值是原方程的解，反之，则不是。
解： 两边都加上4，得：
2x–4 + 4 = 18 + 4（等式基本性质1）
即 2x = 22
两边都除以2，得：
x = 11 （等式基本性质2）
检验： 将x=11分别代入原方程的两边，得
左边=2×11-4=18
右边=18
即 左边=右边
所以 x = 11是原方程的解（或根）
－、填空
1、如果x-3=6，那么x = 　　 ，
依据　　　　　　　　　；
2、如果2x=x－1，那么x = ，
依据　　　　　　　　 ；
3、如果-6x=18 ，那么x＝　　，
依据　　　　　　　　 。
4、如果－　 ｘ＝８，那么ｘ＝　　 ，
依据　　　　　　　 ；
快乐练习
９
等式的性质１　
等式的性质１　
－１
－10
－3
等式的性质２　
等式的性质２　
.
二、 判断下列说法是否成立，并说明理由：
（　　）
（　　）
（　　）
（因为x可能等于0）
（传递性或等量代换）
（对称性）
本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
课堂小结：
（3）等式性质的应用。
等式性质1： 如果a = b，那么 a ± c =b ±c
等式性质2： 如果a = b，那么 a c =bc
感悟与反思
等式性质3：对称性。如果a = b，那么b = a
等式性质4：传递性。如果a=b，b=c，那么a=c
（2）等式的性质。
（1）一元一次方程的概念。
当c≠0，那么
习 题 3.1
1）课：P92第1、2题。
家：P88-89练习1、2题。
2）预习P89-90
◣ ◢
巩固
作 业
谢 谢