期中复习
【教学目标】
1、掌握正数和负数的概念和区别，掌握数轴的概念和数轴的基本元素会在数轴上比较数的大小；
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，列出相应的方程，并能熟练地解方程找出问题的答案；
3.掌握体积单位之间的换算、掌握长方体和正方体的特征，能够通过割补的方法求组合题的体积，培养空间观念。
【教学重点】
1.正数和负数的概念和区别，数轴上比较数的大小
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，能够根据这个等量关系列出相应的方程
3.能够通过割补的方法求组合题的体积
【教学难点】
1.数轴的概念和数轴的基本元素
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
3．能够通过割补的方法求组合题的体积
【知识精要】
模块一：正数与负数
知识点1：相反意义的量
生活中比如零上温度和零下温度就是具有相反意义的量。
试试看：还能举出相反意义的量的例子吗？
知识点2：正数和负数
前面有“+”号的数都是正数；
前面有“-”号的数都是负数；
零既不是正数，也不是负数。
在日常生活和生产中，我们常用正数和负数来表示具有相反意义的量。
知识点3：数轴
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴的画法：
画一条直线（一般画水平位置直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
再选取适当长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3。。。，从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，。。。。。
知识点4：比较大小
在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边对应的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于负数。
模块二：列方程解应用题
知识点1
列方程解应用题步骤
认真审题；（需要画线段图的画出线段图）
正确找出等量关系；
列出式子或方程；
解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2
和差倍
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
知识点2
基本关系量
（1）相遇问题
相遇时间=路程÷速度和
注：相遇问题一般是指两个物体从两地同时（或有先后）出发，相向而行，共同行使了一段路程，直至相遇或还相距一段路程。
解题时一般先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程
相遇问题一般建立的等量关系为：分距离之和=总距离
（2）追及问题
追及时间=相距的路程÷速度差
注：追及问题是指两个物体一前一后，作同向运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。解题时也
是先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程。
追及问题一般建立的等量关系：
两物体形成的一段路程差+速度较慢物体行驶的路程=追及物体一共行的路程
模块三：长方体、正方体的认识
知识点1
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
注：判断一个物体从一种形态到另一种形态体积有无变化，不能只看外表变化了多少，而要看
这个物体从一种形态到另一种形态有无损耗，如果有损耗，则物体的体积有变化，如果没有损耗或不计损耗，则物体的体积不会发生变化
知识点2
认识体积单位
常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方厘米
知识点3
体积单位之间的进率
注：较大单位
较小单位
较小单位
较大单位
可用移动小数点的方法进行单位间互化：同类计量中，当两个计量单位进率是10、100、1000……
高级单位转化成低级单位，小数点向右移动一位、二位、三位……反之向左移动相同位数
知识点4
长方体的特征及体积
长方体由六个长方形的面围成；相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等；交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
长方体的体积=长×宽×高
知识点5
正方体的特征及体积
正方体由六个完全的正方形的面围成的立体图形；正方体每条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）
正方形体积=棱长×棱长×棱长
【精解名题模块一】
一、填空题
1、
看图填空.
下面的示意图中每格表示200米，把超市门口的位置记作0，以向东为正。
在上图的括号里填上适当的数.（答案略）
小王的位置是400米，说明小王从超市门口向
东
行了
400
米。小王继续向前行了100米，他的位置可记作
+500
米。
张师傅的位置是-600米，说明张师傅从超市门口向
西
行了
600
米。张师傅继续向前行了200米，他的位置可记作
-800
米。
如果李师傅的位置是-100米，李师傅要使自己的位置处于-400米，
她应向
西
行
300
米。
从张师傅的位置到小王的位置，中间相隔
1300
米。
如果赵师傅从0点出发，先向东行300米，又向西行500米，这是赵师傅的位置记作
-200
米。
2、某人从某地出发，向东走1米后，第一次向左转90度，向北走2米；第二次左转90度，向西走3米；第三次左转90度，向南走4米；第四次再次左转90度……第20次左转90度，他将向（
东
）走（
21
）米。
二、选择题
1、数轴上离开原点3个单位长度的点表示的数是（
D
）
A．+3
B.
-1
C.
0
D.
+3和-3
2、如果数轴上点x在点y的右边，且x<0，那么x与y的关系是（
B
）
A．xB.
x>y
C.
x=y
D.
无法确定
4、在下列各数中，既大于-1又小于1的数是（
C
）
A．-4
B.
-1.5
C.
0
D.
+1
5、把+4，-8，-5，-7从小到大排列，排在第三个的是（
C
）
A．+4
B.
-8
C.
-5
D.
-7
6、一辆公交车到站后，有10名乘客从后门下车，又有6名乘客从前门上车，这时车上的乘客增加的人数是（
C
）、
A．+6
B.+4
C.-4
D.
0
三、判断题
1、数轴上离开原点距离越远的点，表示的数越大。（
×
）
2、离开原点6个单位长度的数只有1个。（
×
）
3、比-1大的数一定是正数。（
×
）
4、正数大于一切负数，负数都小于0。（
√
）
5、-11比-10小。（
√
）
四、看图填空
1、
（1）表示-4的点在原点的
左
边，离开原点
4
个单位长度。
（2）表示+3的点在原点的
右
边，离开原点
3
个单位长度。
（3）表示-2.5的点在原点的
左
边，离开原点
2.5
个单位长度。
（4）表示
5
的点在原点的右边，离开原点5个单位长度。
（5）表示
-4.5
的点在原点的左边，离开原点4.5个单位长度。
（6）表示
2
或
-2
的点都离开原点2个单位长度，其中
2
在原点的右边，
而
-2
则在原点的左边。
2、先找一找下列各组中两个数在数轴上对应的点，再比较它们的大小。
-4
<
-1.5
+3.5
>
-3.5
5
>
+4.5
-1
<
0
-0.9
<
-0.1
-3
>
-3.1
五、把下列各数按要求填入相应的圈内。
+1.5、-5、+12、-40、+、0、-9、-10.5、-0.6、+20
六、应用题
1.如果把收入记作正，把支出记作负，王老师原来有1000元，根据他四天的收支情况，先将下表填完整，再回答问题。
星期
一
二
三
四
收支记录（元）
-200
+160
+85
结余（元）
900
王老师现在还有多少钱？
答案：
星期
一
二
三
四
收支记录
-200
+160
-60
+85
结余
800
960
900
985
答：王老师现在还有985元。
2.国家对称重计量蔬菜、水果类食品，明确规定误差范围如下：
重量
1kg以内
1kg-2kg
2kg-4kg
4kg-25kg
允许误差（g）
20
40
80
100
（1）这里的“允许误差20”表示什么意思？
（2）妈妈买了20千克苹果，回家一称，少了0.25千克，是否超出规定的误差范围？简单说明理由。
答案：（1）允许误差在多20克到少20克之间。
（2）超出误差范围，因为0.25千克大于100克。
【精解名题模块二】
和差倍问题
1．
一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？
解：设宽为x米，则长为（11+x）米
（x+11+x）×2=122
2x+11=61
x=25
宽为25米，长为36米，S=36×25=900m
2、如图，已知AB=25cm，CD=36cm，BE=22.5cm，求AC的长.
解：设AC的长为xcm
22.5x÷2=25×36÷2
x=40
3、甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？
解：设乙厂生产化肥x吨
3x+10+x=640
X=157.5
3×157.5+10=482.5（吨）
答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。
4、妈妈和小红5年后的年龄和为58岁，今年妈妈年龄是小红年龄的3倍，妈妈和小红今年各几岁？
解：设今年小红x岁，
x+5+3x+5=58
x=12
12×3=36（岁）
答：妈妈今年36岁，小红今年12岁.
5、在一个两位数的末尾添上一个零，所得的三位数比原来的两位数大702.原来这个两位数是几？
解：设原来的两位数为x
10x-x=702
x=78
6、一个3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下层各放书多少本？
解：设中层放书x本
11+x+x+x-5=108
x=34
上层放书45本，中层34本，下册29本
7、某班男生比女生多10人，后来转走了5名女生，这时男生人数正好是女生人数的2倍，男生有多少人？
解：设男生有x人
x=2(x-10-5)
x=30
男生有30人
8、水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
解：每千克1.5元所卖的钱为580-460=120元，因此苹果总重量为120÷1.5=80千克
设甲等级有x千克，8x+6（80-x）=580，
x=50
甲、乙两个等级的苹果各有50千克、30千克。
9、如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。
解：CD=80÷2-24=16cm
AF=24×5÷16=7.5cm
相遇问题
1、甲乙两个码头之间的路程是3200米，AB两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇?
7.5小时
2、甲乙两车从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车多行15千米，甲车开出2小时后，乙车开出，两车同时到达B地，求A、B两地的距离.
解：设乙车所用的时间为x小时
60×2+60x=（60+15）x
X=8
A、B两地的距离：（60+15）×8=600（千米）
3、小胖和小丁丁从甲、乙两地出发，相向而行，小胖每分钟走65米，小丁丁每分钟走75米，小胖比小丁丁早出发4分钟，结果两人在两地的中点相遇。小丁丁走了几分钟？甲乙两地相距多少米？
解：设小丁丁走了x分钟
65×4+65x=75x，
x=26
甲乙两地距离：75×26×2=3900（米）
4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千
米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？
10÷（65-60）×（65+60）=250千米
5、小巧以每分钟64米的速度，小亚以每分钟56米的速度同时从同地背向出发。2分钟后，小巧发现有东西忘记给小亚了，于是她马上以每分钟72米的速度掉头去追小亚，小巧花多少时间能追上小亚？
解：（64+56）×2=240（米）
240÷（72-56）=15（分钟）
6、哥哥和弟弟两人同时由学校回家，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥发现东西忘拿，又返回学校，拿东西用了1分钟，最后两人同时到家。弟弟出发几分钟后到家？
解：设弟弟出发x分钟后到家.
80×（x-2-1-2）=60x
X=20
7、小胖和小巧在800米长的环形跑道上赛跑，小巧的速度是140米/分，小胖的速度是180米/分。
（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？
（2）如果他俩从同一地点同向而行，至少几分钟后可以相遇？
解：（1）800÷（140+180）=2.5（分钟）
（2）800÷（180-140）=20（分钟）
8、小巧平时以每分钟走50米的速度去上学，若干分钟后能到学校，今天她以每分钟走60米的速度上学，结果提前了5分钟到校，小巧家离学校多少米？
解：设小巧平时上学需要x分钟
50x=60（x-5）
X=30
小巧家离学校：50×30=1500（米）
工程问题
1、师徒两人加工同样的零件。徒弟每小时做8个，师傅每小时比徒弟多做6个，徒弟先做了24个后，师傅才开始加工。师傅做了几小时后，师徒两人做的零件数量相等？
4小时
2、王师傅和李师傅共同完成4200个机器零件的检修任务，王师傅平均每天检修200个，李师傅平均每天检修180个。王师傅先开工，2天后李师傅才开工。王师傅开工后几天能完成这批检修任务？
12天
3、一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合作，3小时候还剩330个。已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？
设师傅每小时做x个零件
10x=3x+30×3+330
x=60
分配问题
1、果篮里装有相同个数的橙子和苹果，每次取出4个苹果和5个橙子，取了若干次后，橙子没有了，苹果还剩下4个。一个取了几次？苹果和橙子原来各有多少个？
设取了x次，则苹果有（4x+4）个，橙子5x
4x+4=5x
x=4
5x=20
2、盒子里有相同粒数的奶糖和水果糖，如果每天吃3粒奶糖和5粒水果糖，当水果糖吃完时奶糖还剩下10粒。一共吃了多少天？盒子里原来有奶糖和水果糖各多少粒？
5天，25粒
3、学校分配宿舍，若每间宿舍住7人，则多出5人；若每间宿舍住8人，则最后一间只住2人。宿舍和学生各有多少？
11间，82人
4、光明小学学生乘车去春游，如果每辆车坐65人，就有15人乘不上车；如果每辆车多坐5人，恰好多余1辆车。学校一共租了几辆车？共有多少人去春游？
17辆，1120人
【精解名题模块三】
一、
单位换算
40立方米＝（
40000
）立方分米
4立方分米5立方厘米＝（
4.5
）立方分米
30立方分米＝（
0.03
）立方米
2.8立方分米=(
2800
)立方厘米
720立方分米=(
0.72
)立方米
32立方厘米=(
0.032
)立方分米
8.3立方米＝（
8300
）立方分米
1080立方厘米＝（
1.08
）立方分米
二、填空题
1、一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是(
192
)厘米。
2、一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是(
5
)厘米
3、用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是（
10
）厘米
4、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（
1
）立方分米．
5、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（
2
）厘米．
6、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（
160
）立方分米．
7、把8个棱长2
cm的正方体摆成长方体，它的体积是__64___。
三、判断题（打“√”或“×”）
1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面。
(
√
)
2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(
√
)
3、有六个面、十二条棱、八个顶点的图形一定是长方体。
(
×
)
4、
(
×
)
5、长方体相邻两个面的面积一定相等。
(
×
)
6、有一对相对面是正方形的长方体是正方体。(
×
)
7、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱长为3厘米的有8条。(
√
)
8、在长方体中有四个面的面积相等的情况。(
√
)
9、一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。(
×
)
10、1立方米比1平方米大。(
×
)
11、正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。(
×
)
12、长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。(
√
)
13、一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。(
×
)
四、选择题:
1、用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的
(
B
)
A.长方体
B.正方体
2、用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是(
C
)厘米
A.360
B.240
C.200
D.120
五、求下列组合体的体积
（1）
（2）
答案
28.272
41160
六、应用题
1、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
6.4厘米
2、在一个棱长3分米的立方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中水面上升6厘米，这块石头的体积是多少？
5.4立方分米
3、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
64000立方厘米=64立方分米
4、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
960立方厘米
5、一个密封的长方体玻璃缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米，水深10厘米，如果把玻璃缸向右竖立后，这时水深多少厘米？
（50×30×10）÷（20×30）=25厘米
6、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？
420平方米
756立方米
【自我检测】
一、选择题
1、在数轴上，原点左边的点表示的数是（
D
）
A.
非正数
B.
非负数
C.
正数
D.
负数
2、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（
D
）倍．
A、2
B、4
C、6
D、8
3、小亚今年x岁，爸爸今年（x+27）岁，再过10年后，他们相差（
C
）岁
A．x+17
B.
10
C.
27
D.
x+10
4、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加(
A
)立方米
A.
3ab
B、3abh
C、ab(h+3)
5、师徒两人合做3000个零件，师傅先指导徒弟，徒弟学做了3天，每天做100个。徒弟学会后，自己又独立做了2天，每天做150个。然后师傅和徒弟一起开工，做了6天完工，师傅平均每天能做几个零件？
解：设师傅平均每天做x个零件。正确列式是（
A
）
A、3×100+2×150+6×150+6x=3000
B、100+150+6×150+6x=3000
3000-6x=3×100+2×150
6、小刚和小明同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小时走了多少分钟？
解：设小明走了x分钟。正确列式是（
C
）
A.60x+70（x-1）=4900-100
B.60（x-1）+70x=4900+100
C.60x+70(x-1)=4900+100
二、填空题
1、数轴上的点表示的数可以分三类有
正数
、
负数
和
零
。
2、一个棱长4分米的正方体,如果它的高增加3分米后,体积比原来正方体增加(
48
)立方分米。
3、如果小胖从0点向东行3米后的位置记作+3米，那么从0点向西行8米后的位置，记作
-8
米。如果小胖的位置是-5米，说明他向
西
行
5
米。如果小胖先向东行6米，再向西行6米，这是小胖的位置记作
0
米。
4、把一个长64厘米、宽24厘米、高24厘米的长方体木块锯成小的正方体木块（棱长是整厘米），至少可以锯（
72
）块。
5、如果a是正数，那么-a是
负数
；如果a是负数，那么-a是
正数
。（填“正数”或“负数”）
6、数轴上离开原点8个单位长度的点表示的数是
8，-8
。
7、把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块外表涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体木块。三面涂色的小正方体有（
8
）块，两面涂色的小正方体有（
24
）块，一面涂色的小正方体有（
28
）块。
8、一个长方体容器从里面测得长30厘米，宽20厘米，里面装7厘米深的水，将一块钢材放入，完全沉没，水面上升4厘米，这块钢材体积是(
2400
)立方厘米。
9、一个立方体的棱长和是60厘米，这个立方体的体积是（
125
）立方厘米。
10、40立方米＝（
4000
）立方分米
4立方分米5立方厘米＝（
4.05
）立方分
30立方分米＝（
0.3
）立方米
二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）
1、正方体的棱长为1厘米，它的体积是1立方厘米。
（
√
）
2、大于0小于-3的数是-1和-2。（
×
）
3、一个体积是1立方厘米的物体，它一定是一个棱长1厘米的正方体。（×
）
4、数轴上，在原点的两旁离原点的距离相等的两个点所表示的数一样大。（
×
）
5、正方体的底面周长是20厘米，它的体积是125立方厘米。
（√
）
6、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（×
）
7、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（×
）
8、比-1大的数都是正数。（
×
）
9、在数轴上，表示正数的点都在原点的右边。（
√
）
10、-a一定小于0。（
×
）
三、应用题。
1、求体积.
(单位：
)
99立方米
14274
2、某校五年级（1）班师生自己动手粉刷教室，教室的长9米，宽6米，高4米，门窗面积占18平方米，要粉刷四周墙壁和顶棚，如果每平方米用白灰0.25千克，粉刷完这一教室共用白灰多少千克？
（2×9×4+4×6×2+9×6-18）×0.25=39kg
3、小丁丁和小巧看一本同样的书，小丁丁每天看20页，小巧每天看25页，小丁丁看了40页后，小巧才开始看，结果两人同时看完。小巧看这本书用了多少天？这本书共有多少页？
200页
4、双休日，小胖以65米/分的速度独自去离家1.3千米的外婆家，当他走出510米后，爸爸发现他忘带东西，于是爸爸以150米/分的速度去追小胖。爸爸能在路上追上小胖吗？
设爸爸x分钟后追上小胖，
65x+510=150x
x=6
150×6=900＜1300
因此爸爸能追上小胖
5、两地相距1360米，兄弟两人分别从两地同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行70米，途中弟弟买一份报纸停留了2分钟，相遇时，哥哥和弟弟各行了几分钟？
解：设相遇时哥哥行了x分钟，
70×（x-2）+80x=1360
x=10
哥哥行了10分钟，弟弟行了8分钟
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
9050块
7、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
1.5-36÷6÷5=0.3米
8、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
12天
9、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
（5+2）×8×8=448立方厘米
转换
×进率
÷进率
化成
西
0
200
-2000
-6000
6000
（
）
（
）
超市
东
-5,-40,-10.5,-0.6，
-9
负数
+1.5,+12,+
,
+20
正数
-10.5、-40
+12、+20
小于+10
大于-10
小于10且大于-10
+1.5,-5,
+,0,-9,
-0.6期中复习
【教学目标】
1、掌握正数和负数的概念和区别，掌握数轴的概念和数轴的基本元素会在数轴上比较数的大小；
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，列出相应的方程，并能熟练地解方程找出问题的答案；
3.掌握体积单位之间的换算、掌握长方体和正方体的特征，能够通过割补的方法求组合题的体积，培养空间观念。
【教学重点】
1.正数和负数的概念和区别，数轴上比较数的大小
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，能够根据这个等量关系列出相应的方程
3.能够通过割补的方法求组合题的体积
【教学难点】
1.数轴的概念和数轴的基本元素
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
3．能够通过割补的方法求组合题的体积
【知识精要】
模块一：正数与负数
知识点1：相反意义的量
生活中比如零上温度和零下温度就是具有相反意义的量。
试试看：还能举出相反意义的量的例子吗？
知识点2：正数和负数
前面有“+”号的数都是正数；
前面有“-”号的数都是负数；
零既不是正数，也不是负数。
在日常生活和生产中，我们常用正数和负数来表示具有相反意义的量。
知识点3：数轴
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴的画法：
画一条直线（一般画水平位置直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
再选取适当长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3。。。，从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，。。。。。
知识点4：比较大小
在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边对应的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于负数。
模块二：列方程解应用题
知识点1
列方程解应用题步骤
认真审题；（需要画线段图的画出线段图）
正确找出等量关系；
列出式子或方程；
解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2
和差倍
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
知识点2
基本关系量
（1）相遇问题
相遇时间=路程÷速度和
注：相遇问题一般是指两个物体从两地同时（或有先后）出发，相向而行，共同行使了一段路程，直至相遇或还相距一段路程。
解题时一般先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程
相遇问题一般建立的等量关系为：分距离之和=总距离
（2）追及问题
追及时间=相距的路程÷速度差
注：追及问题是指两个物体一前一后，作同向运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。解题时也
是先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程。
追及问题一般建立的等量关系：
两物体形成的一段路程差+速度较慢物体行驶的路程=追及物体一共行的路程
模块三：长方体、正方体的认识
知识点1
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
注：判断一个物体从一种形态到另一种形态体积有无变化，不能只看外表变化了多少，而要看
这个物体从一种形态到另一种形态有无损耗，如果有损耗，则物体的体积有变化，如果没有损耗或不计损耗，则物体的体积不会发生变化
知识点2
认识体积单位
常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方厘米
知识点3
体积单位之间的进率
注：较大单位
较小单位
较小单位
较大单位
可用移动小数点的方法进行单位间互化：同类计量中，当两个计量单位进率是10、100、1000……
高级单位转化成低级单位，小数点向右移动一位、二位、三位……反之向左移动相同位数
知识点4
长方体的特征及体积
长方体由六个长方形的面围成；相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等；交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
长方体的体积=长×宽×高
知识点5
正方体的特征及体积
正方体由六个完全的正方形的面围成的立体图形；正方体每条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）
正方形体积=棱长×棱长×棱长
【精解名题模块一】
一、填空题
1、
看图填空.
下面的示意图中每格表示200米，把超市门口的位置记作0，以向东为正。
在上图的括号里填上适当的数.（答案略）
小王的位置是400米，说明小王从超市门口向
东
行了
米。小王继续向前行了100米，他的位置可记作
米。
张师傅的位置是-600米，说明张师傅从超市门口向
行了
米。张师傅继续向前行了200米，他的位置可记作
米。
如果李师傅的位置是-100米，李师傅要使自己的位置处于-400米，
她应向
行
米。
从张师傅的位置到小王的位置，中间相隔
米。
如果赵师傅从0点出发，先向东行300米，又向西行500米，这是赵师傅的位置记作
米。
2、某人从某地出发，向东走1米后，第一次向左转90度，向北走2米；第二次左转90度，向西走3米；第三次左转90度，向南走4米；第四次再次左转90度……第20次左转90度，他将向（
）走（
）米。
二、选择题
1、数轴上离开原点3个单位长度的点表示的数是（
）
A．+3
B.
-1
C.
0
D.
+3和-3
2、如果数轴上点x在点y的右边，且x<0，那么x与y的关系是（
）
A．xB.
x>y
C.
x=y
D.
无法确定
4、在下列各数中，既大于-1又小于1的数是（
）
A．-4
B.
-1.5
C.
0
D.
+1
5、把+4，-8，-5，-7从小到大排列，排在第三个的是（
）
A．+4
B.
-8
C.
-5
D.
-7
6、一辆公交车到站后，有10名乘客从后门下车，又有6名乘客从前门上车，这时车上的乘客增加的人数是（
）、
A．+6
B.+4
C.-4
D.
0
三、判断题
1、数轴上离开原点距离越远的点，表示的数越大。（
）
2、离开原点6个单位长度的数只有1个。（
）
3、比-1大的数一定是正数。（
）
4、正数大于一切负数，负数都小于0。（
）
5、-11比-10小。（
）
四、看图填空
1、
（1）表示-4的点在原点的
边，离开原点
个单位长度。
（2）表示+3的点在原点的
边，离开原点
个单位长度。
（3）表示-2.5的点在原点的
边，离开原点
个单位长度。
（4）表示
的点在原点的右边，离开原点5个单位长度。
（5）表示
的点在原点的左边，离开原点4.5个单位长度。
（6）表示
或
的点都离开原点2个单位长度，其中
在原点的右边，
而
则在原点的左边。
2、先找一找下列各组中两个数在数轴上对应的点，再比较它们的大小。
-4
-1.5
+3.5
-3.5
5
+4.5
-1
0
-0.9
-0.1
-3
-3.1
五、把下列各数按要求填入相应的圈内。
+1.5、-5、+12、-40、+、0、-9、-10.5、-0.6、+20
六、应用题
1.如果把收入记作正，把支出记作负，王老师原来有1000元，根据他四天的收支情况，先将下表填完整，再回答问题。
星期
一
二
三
四
收支记录（元）
-200
+160
+85
结余（元）
900
王老师现在还有多少钱？
2.国家对称重计量蔬菜、水果类食品，明确规定误差范围如下：
重量
1kg以内
1kg-2kg
2kg-4kg
4kg-25kg
允许误差（g）
20
40
80
100
（1）这里的“允许误差20”表示什么意思？
（2）妈妈买了20千克苹果，回家一称，少了0.25千克，是否超出规定的误差范围？简单说明理由。
【精解名题模块二】
和差倍问题
1．
一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？
2、如图，已知AB=25cm，CD=36cm，BE=22.5cm，求AC的长.
3、甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？
4、妈妈和小红5年后的年龄和为58岁，今年妈妈年龄是小红年龄的3倍，妈妈和小红今年各几岁？
5、在一个两位数的末尾添上一个零，所得的三位数比原来的两位数大702.原来这个两位数是几？
6、一个3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下层各放书多少本？
7、某班男生比女生多10人，后来转走了5名女生，这时男生人数正好是女生人数的2倍，男生有多少人？
8、水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
9、如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。
相遇问题
1、甲乙两个码头之间的路程是3200米，AB两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇?
2、甲乙两车从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车多行15千米，甲车开出2小时后，乙车开出，两车同时到达B地，求A、B两地的距离.
3、小胖和小丁丁从甲、乙两地出发，相向而行，小胖每分钟走65米，小丁丁每分钟走75米，小胖比小丁丁早出发4分钟，结果两人在两地的中点相遇。小丁丁走了几分钟？甲乙两地相距多少米？
4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千
米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？
5、小巧以每分钟64米的速度，小亚以每分钟56米的速度同时从同地背向出发。2分钟后，小巧发现有东西忘记给小亚了，于是她马上以每分钟72米的速度掉头去追小亚，小巧花多少时间能追上小亚？
6、哥哥和弟弟两人同时由学校回家，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥发现东西忘拿，又返回学校，拿东西用了1分钟，最后两人同时到家。弟弟出发几分钟后到家？
7、小胖和小巧在800米长的环形跑道上赛跑，小巧的速度是140米/分，小胖的速度是180米/分。
（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？
（2）如果他俩从同一地点同向而行，至少几分钟后可以相遇？
8、小巧平时以每分钟走50米的速度去上学，若干分钟后能到学校，今天她以每分钟走60米的速度上学，结果提前了5分钟到校，小巧家离学校多少米？
工程问题
1、师徒两人加工同样的零件。徒弟每小时做8个，师傅每小时比徒弟多做6个，徒弟先做了24个后，师傅才开始加工。师傅做了几小时后，师徒两人做的零件数量相等？
2、王师傅和李师傅共同完成4200个机器零件的检修任务，王师傅平均每天检修200个，李师傅平均每天检修180个。王师傅先开工，2天后李师傅才开工。王师傅开工后几天能完成这批检修任务？
3、一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合作，3小时候还剩330个。已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？
分配问题
1、果篮里装有相同个数的橙子和苹果，每次取出4个苹果和5个橙子，取了若干次后，橙子没有了，苹果还剩下4个。一个取了几次？苹果和橙子原来各有多少个？
2、盒子里有相同粒数的奶糖和水果糖，如果每天吃3粒奶糖和5粒水果糖，当水果糖吃完时奶糖还剩下10粒。一共吃了多少天？盒子里原来有奶糖和水果糖各多少粒？
3、学校分配宿舍，若每间宿舍住7人，则多出5人；若每间宿舍住8人，则最后一间只住2人。宿舍和学生各有多少？
4、光明小学学生乘车去春游，如果每辆车坐65人，就有15人乘不上车；如果每辆车多坐5人，恰好多余1辆车。学校一共租了几辆车？共有多少人去春游？
【精解名题模块三】
一、
单位换算
40立方米＝（
）立方分米
4立方分米5立方厘米＝（
）立方分米
30立方分米＝（
）立方米
2.8立方分米=(
)立方厘米
720立方分米=(
)立方米
32立方厘米=(
)立方分米
8.3立方米＝（
）立方分米
1080立方厘米＝（
）立方分米
二、填空题
1、一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是(
)厘米。
2、一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是(
)厘米
3、用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是（
）厘米
4、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（
）立方分米．
5、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（
）厘米．
6、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（
）立方分米．
7、把8个棱长2
cm的正方体摆成长方体，它的体积是____。
三、判断题（打“√”或“×”）
1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面。
(
)
2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(
)
3、有六个面、十二条棱、八个顶点的图形一定是长方体。
(
)
4、
(
)
5、长方体相邻两个面的面积一定相等。
(
)
6、有一对相对面是正方形的长方体是正方体。(
)
7、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱长为3厘米的有8条。(
)
8、在长方体中有四个面的面积相等的情况。(
)
9、一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。(
)
10、1立方米比1平方米大。(
)
11、正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。(
)
12、长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。(
)
13、一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。(
)
四、选择题:
1、用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的
(
)
A.长方体
B.正方体
2、用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是(
)厘米
A.360
B.240
C.200
D.120
五、求下列组合体的体积
（1）
（2）
六、应用题
1、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
2、在一个棱长3分米的立方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中水面上升6厘米，这块石头的体积是多少？
3、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
4、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5、一个密封的长方体玻璃缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米，水深10厘米，如果把玻璃缸向右竖立后，这时水深多少厘米？
6、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？
【自我检测】
一、选择题
1、在数轴上，原点左边的点表示的数是（
）
A.
非正数
B.
非负数
C.
正数
D.
负数
2、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（
）倍．
A、2
B、4
C、6
D、8
3、小亚今年x岁，爸爸今年（x+27）岁，再过10年后，他们相差（
）岁
A．x+17
B.
10
C.
27
D.
x+10
4、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加(
)立方米
A.
3ab
B、3abh
C、ab(h+3)
5、师徒两人合做3000个零件，师傅先指导徒弟，徒弟学做了3天，每天做100个。徒弟学会后，自己又独立做了2天，每天做150个。然后师傅和徒弟一起开工，做了6天完工，师傅平均每天能做几个零件？
解：设师傅平均每天做x个零件。正确列式是（
）
A、3×100+2×150+6×150+6x=3000
B、100+150+6×150+6x=3000
3000-6x=3×100+2×150
6、小刚和小明同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小时走了多少分钟？解：设小明走了x分钟。正确列式是（
）
A.60x+70（x-1）=4900-100
B.60（x-1）+70x=4900+100
C.60x+70(x-1)=4900+100
二、填空题
1、数轴上的点表示的数可以分三类有
、
和
。
2、一个棱长4分米的正方体,如果它的高增加3分米后,体积比原来正方体增加(
)立方分米。
3、如果小胖从0点向东行3米后的位置记作+3米，那么从0点向西行8米后的位置，记作
米。如果小胖的位置是-5米，说明他向
行
米。如果小胖先向东行6米，再向西行6米，这是小胖的位置记作
米。
4、把一个长64厘米、宽24厘米、高24厘米的长方体木块锯成小的正方体木块（棱长是整厘米），至少可以锯（
）块。
5、如果a是正数，那么-a是
；如果a是负数，那么-a是
。（填“正数”或“负数”）
6、数轴上离开原点8个单位长度的点表示的数是
。
7、把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块外表涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体木块。三面涂色的小正方体有（
）块，两面涂色的小正方体有（
）块，一面涂色的小正方体有（
）块。
8、一个长方体容器从里面测得长30厘米，宽20厘米，里面装7厘米深的水，将一块钢材放入，完全沉没，水面上升4厘米，这块钢材体积是(
)立方厘米。
9、一个立方体的棱长和是60厘米，这个立方体的体积是（
）立方厘米。
10、40立方米＝（
）立方分米
4立方分米5立方厘米＝（
）立方分
30立方分米＝（
）立方米
二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）
1、正方体的棱长为1厘米，它的体积是1立方厘米。
（
）
2、大于0小于-3的数是-1和-2。（
）
3、一个体积是1立方厘米的物体，它一定是一个棱长1厘米的正方体。（
）
4、数轴上，在原点的两旁离原点的距离相等的两个点所表示的数一样大。（
）
5、正方体的底面周长是20厘米，它的体积是125立方厘米。
（
）
6、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（
）
7、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（
）
8、比-1大的数都是正数。（
）
9、在数轴上，表示正数的点都在原点的右边。（
）
10、-a一定小于0。（
）
三、应用题。
1、求体积.
(单位：
)
2、某校五年级（1）班师生自己动手粉刷教室，教室的长9米，宽6米，高4米，门窗面积占18平方米，要粉刷四周墙壁和顶棚，如果每平方米用白灰0.25千克，粉刷完这一教室共用白灰多少千克？
3、小丁丁和小巧看一本同样的书，小丁丁每天看20页，小巧每天看25页，小丁丁看了40页后，小巧才开始看，结果两人同时看完。小巧看这本书用了多少天？这本书共有多少页？
4、双休日，小胖以65米/分的速度独自去离家1.3千米的外婆家，当他走出510米后，爸爸发现他忘带东西，于是爸爸以150米/分的速度去追小胖。爸爸能在路上追上小胖吗？
5、两地相距1360米，兄弟两人分别从两地同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行70米，途中弟弟买一份报纸停留了2分钟，相遇时，哥哥和弟弟各行了几分钟？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
8、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
9、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
转换
×进率
÷进率
化成
西
0
200
-2000
-6000
6000
（
）
（
）
超市
东
负数
正数
小于+10
大于-10
小于10且大于-10
