列方程解决问题之和差倍问题
【教学目标】
1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
2．能够根据这个等量关系列出相应的方程
3．能熟练地解方程找出问题的答案
【教学重点】
1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
2．能够根据这个等量关系列出相应的方程
【教学难点】
1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
【教学过程】
知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。
引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。
具体运用：和差倍的运用。
【知识精要】
知识点1
列方程解应用题步骤
认真审题；（需要画线段图的画出线段图）
正确找出等量关系；
列出式子或方程；
解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2
和差倍
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
【例题解析】
【例1】
一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？
解：设宽为x米，则长为（11+x）米
（x+11+x）×2=122
2x+11=61
x=25
宽为25米，长为36米，S=36×25=900m2
【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？
解：设高为x米，
（10.4+10.4×2）x÷2=78
x=5
【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。那么正方形周长为多少米？
解：设三角形的底为x米
5x÷2=9
x=3.6
正方形的周长为3.6×4=14.4米
【例4】如图，已知AB=25cm，CD=36cm，BE=22.5cm，求AC的长.
解：设AC的长为xcm
22.5x÷2=25×36÷2
x=40
【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？
解：设乙厂生产化肥x吨
3x+10+x=640
X=157.5
3×157.5+10=482.5（吨）
答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。
【例6】妈妈和小红5年后的年龄和为58岁，今年妈妈年龄是小红年龄的3倍，妈妈和小红今年各几岁？
解：设今年小红x岁，
x+5+3x+5=58
x=12
12×3=36（岁）
答：妈妈今年36岁，小红今年12岁.
【例7】在一个两位数的末尾添上一个零，所得的三位数比原来的两位数大702.原来这个两位数是几？
解：设原来的两位数为x
10x-x=702
x=78
【例8】一个3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下层各放书多少本？
解：设中层放书x本
11+x+x+x-5=108
x=34
上层放书45本，中层34本，下册29本
【备选例题】
【例1】爸爸的身高是聪聪的1.5倍，爸爸比聪聪高了60厘米，爸爸和聪聪的身高各是多少厘米？
解：爸爸和匆匆的额身高各位180厘米、120厘米
【例2】某班男生比女生多10人，后来转走了5名女生，这时男生人数正好是女生人数的2倍，男生有多少人？
解：男生有30人
【例3】现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6倍，两年前父母年龄的和是他们几个子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄和的3倍，那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？
解：现在父母年龄的和是84岁，他们应该有3各子女。
【例4】1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么请问：1993年孙子多少岁？
解：1993年孙子7岁。
【课堂练习】
1、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
答案：长是7厘米，宽是5厘米
2、一个长方形周长是19.2米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少米？它的面积是多少？
答案：长是7.2米，宽是2.4米，面积是17.28平方米
3、一个梯形的面积是420平方分米，上底是9分米，下底比上底多2分米，那么这个梯形的高是多少分米？
答案：高是42分米
4、有两条绳子，第一条绳长是第二条的4倍，第一条比第二条长1.2米，两条绳子各长多少米？
答案：1.6米，0.4米
5、有一袋大米和一袋面粉，大米的重量是面粉的3.6倍，面粉的重量比大米轻6.5千克。大米、面粉各重多少千克？
答案：大米重9千克，面粉中2.5千克
6、有两缸金鱼，第二缸的金鱼条数是第一缸的1.4倍多8条，第二缸的金鱼比第一缸的多24条，两缸金鱼各几条？
答案：第一缸有金鱼40条，第二缸有64条
7、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年儿子几岁？
答案：今年儿子14岁
8、甲乙两数之和是99，乙数末尾添上0后和甲数相等，甲乙两数各是多少？
答案：甲90，乙9
【备选练习】
1、水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
解：甲、乙两个等级的苹果各有50千克、30千克
2、如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。
解：CD=80÷2-24=16cm
AF=24×5÷16=7.5cm
3、小明期末考试英语与数学的平均分是94.5分，英语比数学低8分，小明英语、数学各得多少分？
答案：英语90.5分，数学98.5分
【课后作业】
一、应用部分
1、已知梯形的面积是128平方厘米，下底长12厘米，高是8厘。上底长多少厘米？
答案：20cm
2、有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长为12厘米的等边三角形，另一根围成一个长方形，这个长方形的长为11厘米，它的宽是多少厘米？
答案：7厘米
3、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。问两层原来各有书多少本？
答案：上层78本，下层31本
4、少先队员参加植树活动，种松树和樟树共134棵，种的松树比樟树的3倍还多14棵。两种树各种多少棵？
答案：樟树30棵，松树104棵
5、小胖期中考试数学和语文的平均分是96分,数学比语文高2分,小胖数学和语文成绩各多少分?
答案：数学97分，语文95分
6、机床厂原计划每天制造机床40台，实际每天制造50台，结果16天就完成了任务。机床厂实际比原计划提前几天完成任务？
答案：4天
7、在一个整数的末尾补上一个零，得到的新数比原来增加了243，原来的数是多少？
答案：27
8、小巧说：“爸爸比我大33岁，我和妈妈的年龄加在一起是50岁”。
妈妈说：“我的年龄比小巧年龄的3倍多6岁”。
爸爸说：“我的年龄正好是小巧的4倍”。
根据以上信息计算小巧、爸爸、妈妈今年各多少岁？
答案：小巧11岁，爸爸44岁，妈妈39岁
二、填空题
1、将0.
0.
0.303
0.4从小到大排列
(0.
)
＜
(0.303
)
＜
(
0.
)
＜
（
0.4
）
2、和自然数n相邻的数分别是（
n-1
）和（
n+1
）。
3、从499起五个连续的自然数是（
499
）、（
500
）、(
501
)、（
502
）、（
503
）。
4、三个连续的自然数之和是180，那么其中最大的一个自然数是（
61
）。
5、
9.994精确到百分位是（
9.99
）。
6、一棵大树的位置高出海平面8米，那么它的海拔高度是（
8
）米，潜水员作业位置低于海平面18米，那么他处于海拔高度（
-18
）米。
7、在数轴上表示－4的点是在原点的（
左
）边，离开原点（
4
）个单位长度。
8、一个小数的小数点向右移动两位所得的数就比原来的小数增加（
99
）倍。
9、有一个数，如果将小数点向右移动一位，所得的新数比原数大43.65，原数是（
4.85
）
【备选作业】
1、数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点距离原点都是20个单位长度，则这两个点所表示的数分别是（
B
）。
(A)
+10和-10
(B)
+20和-20
(C)
+40和-40
(D)
无法确定
2、一个长方形的面积是x平方米，长是40米，周长是（
C
）
A.
x+40
B.
（x+40）×2
C.
（x÷40+40）×2
D.
2x+40×2
3、小亚今年x岁，爸爸今年（x+27）岁，再过10年后，他们相差（
C
）岁
A．x+17
B.
10
C.
27
D.
x+10列方程解决问题之和差倍问题
【教学目标】
1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
2．能够根据这个等量关系列出相应的方程
3．能熟练地解方程找出问题的答案
【教学重点】
1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
2．能够根据这个等量关系列出相应的方程
【教学难点】
1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
【教学过程】
知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。
引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。
具体运用：和差倍的运用。
【知识精要】
知识点1
列方程解应用题步骤
认真审题；（需要画线段图的画出线段图）
正确找出等量关系；
列出式子或方程；
解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2
和差倍
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
【例题解析】
【例1】
一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？
【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？
【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。那么正方形周长为多少米？
【例4】如图，已知AB=25cm，CD=36cm，BE=22.5cm，求AC的长.
【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？
【例6】妈妈和小红5年后的年龄和为58岁，今年妈妈年龄是小红年龄的3倍，妈妈和小红今年各几岁？
【例7】在一个两位数的末尾添上一个零，所得的三位数比原来的两位数大702.原来这个两位数是几？
【例8】一个3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下层各放书多少本？
【备选例题】
【例1】爸爸的身高是聪聪的1.5倍，爸爸比聪聪高了60厘米，爸爸和聪聪的身高各是多少厘米？
【例2】某班男生比女生多10人，后来转走了5名女生，这时男生人数正好是女生人数的2倍，男生有多少人？
【例3】现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6倍，两年前父母年龄的和是他们几个子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄和的3倍，那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？
【例4】1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么请问：1993年孙子多少岁？
【课堂练习】
1、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
2、一个长方形周长是19.2米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少米？它的面积是多少？
3、一个梯形的面积是420平方分米，上底是9分米，下底比上底多2分米，那么这个梯形的高是多少分米？
4、有两条绳子，第一条绳长是第二条的4倍，第一条比第二条长1.2米，两条绳子各长多少米？
5、有一袋大米和一袋面粉，大米的重量是面粉的3.6倍，面粉的重量比大米轻6.5千克。大米、面粉各重多少千克？
6、有两缸金鱼，第二缸的金鱼条数是第一缸的1.4倍多8条，第二缸的金鱼比第一缸的多24条，两缸金鱼各几条？
7、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年儿子几岁？
8、甲乙两数之和是99，乙数末尾添上0后和甲数相等，甲乙两数各是多少？
【备选练习】
1、水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
2、如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。
3，小明期末考试英语与数学的平均分是94.5分，英语比数学低8分，小明英语、数学各得多少分？
【课后作业】
一、应用部分
1、已知梯形的面积是128平方厘米，下底长12厘米，高是8厘。上底长多少厘米？
2、有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长为12厘米的等边三角形，另一根围成一个长方形，这个长方形的长为11厘米，它的宽是多少厘米？
3、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。问两层原来各有书多少本？
4、少先队员参加植树活动，种松树和樟树共134棵，种的松树比樟树的3倍还多14棵。两种树各种多少棵？
5、小胖期中考试数学和语文的平均分是96分,数学比语文高2分,小胖数学和语文成绩各多少分?
6、机床厂原计划每天制造机床40台，实际每天制造50台，结果16天就完成了任务。机床厂实际比原计划提前几天完成任务？
7、在一个整数的末尾补上一个零，得到的新数比原来增加了243，原来的数是多少？
8、小巧说：“爸爸比我大33岁，我和妈妈的年龄加在一起是50岁”。
妈妈说：“我的年龄比小巧年龄的3倍多6岁”。
爸爸说：“我的年龄正好是小巧的4倍”。
根据以上信息计算小巧、爸爸、妈妈今年各多少岁？
二、填空题
1、将0.
0.
0.303
0.4从小到大排列
(
)
＜
(
)
＜
(
)
＜
（
）
2、和自然数n相邻的数分别是（
）和（
）。
3、从499起五个连续的自然数是（
）、（
）、(
)、（
）、（
）。
4、三个连续的自然数之和是180，那么其中最大的一个自然数是（
）。
5、
9.994精确到百分位是（
）。
6、一棵大树的位置高出海平面8米，那么它的海拔高度是（
）米，潜水员作业位置低于海平面18米，那么他处于海拔高度（
）米。
7、在数轴上表示－4的点是在原点的（
）边，离开原点（
）个单位长度。
8、一个小数的小数点向右移动两位所得的数就比原来的小数增加（
）倍。
9、有一个数，如果将小数点向右移动一位，所得的新数比原数大43.65，原数是（
）
【备选作业】
1、数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点距离原点都是20个单位长度，则这两个点所表示的数分别是（
）。
(A)
+10和-10
(B)
+20和-20
(C)
+40和-40
(D)
无法确定
2、一个长方形的面积是x平方米，长是40米，周长是（
）
A.
x+40
B.
（x+40）×2
C.
（x÷40+40）×2
D.
2x+40×2
3、小亚今年x岁，爸爸今年（x+27）岁，再过10年后，他们相差（
）岁
A．x+17
B.
10
C.
27
D.
x+10
