综合应用题---小五
模块一：植树问题
【教学重点】
按照相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的
两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题．
数量关系：
线形植树?????棵数＝距离÷棵距＋1
????
?
环形植树?????棵数＝距离÷棵距
??先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式．另外生活中可以用植树问题解决：锯木头，敲钟、爬楼．关键是找到对应的量总长、间隔长、棵树、段数．
【课堂例题】
【例1】某小学在校园的路边从头至尾栽40棵树，每隔5米栽一棵，这条大路长多少米？?
【例2】在一个周长是300米的操场周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？?
【例3】在一座长1000米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等．求相邻两盏彩灯之间的距离？?
【例4】同学们手工课上要将一根长19米的木料锯成几段，一同学先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？?
?
【备选例题】
1、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植树多少棵？?
2、在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？?
3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，求六年
级有学生多少人？
4、有一位工人把12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
模块二：盈亏问题
【教学重点】
基本数量关系：
份数＝(盈+亏)÷两次分配的差．物品数可以由其中一种分法的份数和盈亏数求出．
解答盈亏问题的关键：
求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量．
盈亏问题的基本关系式：?
一盈一亏的解法：(盈+亏)?÷两次分得之差＝人数或单位数?????
双盈的解法：(盈-盈)?÷两次分得之差＝人数或单位数?????
双亏的解法：?(亏-亏)?÷两次分得之差＝人数或单位数?
【课堂例题】
【例1】三年级的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒．问：有多少位同学分多少糖果？
【例2】用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米，如绳子3折时，差4米，求绳子的长度和井的深度．
【例3】老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃子，就多出9个桃子；每只小猴分11个桃子，
就多出来两个桃子，那么一共有多少只小猴？老猴子一共有多少个桃子？
【例4】学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本．请问有多少老师？多少本书？
【备选例题】
1、五年级三班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座
位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会余出4个位置，问：参加野餐的一共有多少
名同学？他们一共带了多少张餐布？
2、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人没有房间可以住；如果每间住4人，那么
有10人没有房间可以住，现在每间住6人，可以空出多少个房间？
3、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩
4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？
4、红领巾小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵．红领
巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？?
模块三：年龄问题
【教学重点】
这类问题主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化．
数量关系：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点．
解题思路和方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法．
年龄问题的三大规律：
1、两人的年龄差是不变的；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差-小年龄，
几年前年龄＝小年龄-大小年龄差÷倍数差．
课堂例题
【例1】母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
????????????
【例2】三年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
【例3】甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的
岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”．求甲乙现在的岁数各是多少？
【备选例题】
1、甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？?
2、一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？???????
3、父子年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍，今年父子各多少岁？
4、小象问大象妈妈：妈妈，我长到您现在这么大时，您有多少岁了？妈妈回答说：“我有28岁了”小象又问：“您像我在这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答“你才1岁”，问现在大象妈妈有多少岁了？
模块四：鸡兔同笼问题
【教学重点】
基本解题思路：
假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）；
假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差．
基本公式：
假设全都是兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
假设全都是鸡：兔子数＝（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差．
除此之外，还可以设兔子或者鸡的个数是，然后用解方程的方法来进行求解
【课堂例题】
【例1】鸡、兔同笼头共20个，脚共62只，求鸡与兔各有多少只
？
【例2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只
？
【例3】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1
分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
【例4】螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀．现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀．每种动物各有多少只？
【备选例题】
1、大院里养了两种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛．小明数了数，一共5个脑袋、20条腿、11个铃铛，两种动物各有多少只？
2、小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？
3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？
4、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，恰好全部坐完且不留空位置，求大船和小船各有多少只？
【课堂练习】
1、在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？?
2、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后
一个人的距离是40米，相邻两个人间隔多少米？?
3、10年前，田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后，田芸的年龄是她女儿的2倍，现在田芸的年龄是多少岁，女儿的年龄是多少岁？
4、在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树
之间的距离相等．求相邻两棵树之间的距离？?
5、一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
?
【备选练习】
1、一位木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？?
2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
3、红领巾小队的同学去栽树，如果没人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵．红领巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？?
【课后作业】
1、老师买来一些练习本奖给三好学生，如果每人4本就会多10本，如果每人6本就会多2本，问：三好学生有多少人？练习本有多少本？?
2、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
3、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
4、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
5、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等．这三种硬币各有多少枚？
6、六（1）班全班50人组织去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，他们共租了11只船，大船租了几只，小船租了几只？
7、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生
2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。四年级和六年级参加浇水的各有多少人？
8、?6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?
【备选习题】
1、全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了几场？
2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
3、全班48人去公园划船，一共租用了12只船正好坐满．每只大船坐5人，小船坐3人．求租用大船几只，小船几只？综合应用题---小五
模块一：植树问题
【教学重点】
按照相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的
两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题．
数量关系：
线形植树?????棵数＝距离÷棵距＋1
????
?
环形植树?????棵数＝距离÷棵距
??先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式．另外生活中可以用植树问题解决：锯木头，敲钟、爬楼．关键是找到对应的量总长、间隔长、棵树、段数．
【课堂例题】
【例1】某小学在校园的路边从头至尾栽40棵树，每隔5米栽一棵，这条大路长多少米？?
答：题中已知栽了40棵树，40棵树之间有40-1＝39段，每隔5米为一段，所以这条大路长5×39＝195米．综合算式：5×（40-1）＝195(米)?．?
【例2】在一个周长是300米的操场周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？?
答：这是一道封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等．?综合算式：300÷5＝60（棵）．?
【例3】在一座长1000米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等．求相邻两盏彩灯之间的距离？?
答：大桥两边共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2＝101（盏），101盏彩灯把1000米长的大桥分成101-1＝100（段），所以相邻两盏彩灯之间的距离是1000÷100＝10（米）利用的公式是：间隔长＝总距离÷（棵树-1）;段数＝棵树-1??，综合算式：1000÷（202÷2-1）＝10（米）．
【例4】同学们手工课上要将一根长19米的木料锯成几段，一同学先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？?
答：把长19-1＝18（米）的木条锯了5次，可以锯成5+1＝6段，所以每根木条长18÷6＝3(米)?，综合算式：(19-1)?÷(5+1)?＝3(米)．?
【备选例题】
1、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植树多少棵？?
答：这是一个不封闭图形，公式是棵树＝总距离÷间隔长+1?综合算式：200÷5+1=41
（棵）
2、在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？?
答：这是一条封闭线路，棵树＝段数＝周长÷间隔长，综合算式：（80+60）×2÷4
＝280÷4＝70(棵)．
3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，求六年
级有学生多少人？
答：这是一个不封闭图形，人数＝段数+1；每一路纵队的段数＝20÷1＝20（段），每一
路纵队的人数＝段数+1＝20+1＝21人，因为有5路纵队：21×5＝105（人）?．
4、有一位工人把12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
答：段数＝12÷3＝4（段）次数＝段数-1＝4-1＝3（次），锯断一次要5分钟共需要5×3
＝15（分）
模块二：盈亏问题
【教学重点】
基本数量关系：
份数＝(盈+亏)÷两次分配的差．物品数可以由其中一种分法的份数和盈亏数求出．
解答盈亏问题的关键：
求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量．
盈亏问题的基本关系式：?
一盈一亏的解法：(盈+亏)?÷两次分得之差＝人数或单位数?????
双盈的解法：(盈-盈)?÷两次分得之差＝人数或单位数?????
双亏的解法：?(亏-亏)?÷两次分得之差＝人数或单位数?
【课堂例题】
【例1】三年级的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒．问：有
多少位同学分多少糖果？
答：由题目条件可知，学生人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，一种盈一种
亏，相差9+6＝15（粒），相差的原因在于分配数不同，两次分配之差为5-4＝1
（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，参与分配糖果的学生数是15÷1＝15（人），
因此粒数为4×15+9＝69（粒），人数是15人．
【例2】用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米，如绳子3折时，差4米，求绳
子的长度和井的深度．
答：井深为份数，绳长为总数，即2折时多出5×2＝10（米），3折时绳子少3×4＝
12（米），所以直接将问题转化成“盈亏”型问题，所以井深为（10+12）÷（3
-2）＝22（米），绳子长度为（22+5）×2＝54（米）．
【例3】老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃子，就多出9个桃子；每只小猴分11个桃子，
就多出来两个桃子，那么一共有多少只小猴？老猴子一共有多少个桃子？
答：老猴子第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和为9-1＝7个，
两次分配之差是11-10＝1（个），因此有小猴7÷1＝7（只），一共有桃子7×1
0+9＝79（个）
【例4】学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本；如果每人发9
本，还差2本．请问有多少老师？多少本书？
答：盈亏总和为9-2＝7（本），两次分配之差是10-9＝1（本），因此有7÷1＝7（人），
共有7×10-9＝61（本）
【备选例题】
1、五年级三班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座
位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会余出4个位置，问：参加野餐的一共有多少
名同学？他们一共带了多少张餐布？
答：是盈亏问题，6+4＝10（人），所以餐布有10÷1＝10（张），学生有10×4+6＝4
6（人）
2、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人没有房间可以住；如果每间住4人，那么
有10人没有房间可以住，现在每间住6人，可以空出多少个房间？
答：这是“盈盈”问题，两次分配方案人数相差20-10＝10（人），每间房间相差4-3
＝1（人），所以共有房间10÷1＝10（间），共有人数10×3+20＝50（人），现在
6人一间，50÷6＝8…2（人），因此用掉9个房间，还空出1间．
3、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩
4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？
答：因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所有买10千克猪肉应该还剩下3×10-6＝24（元），
这样问题就转化成普通盈亏问题中的“盈盈”问题了，猪肉价钱是（24-4）÷（12-
10）＝10（元），食堂管理员带了12×10+4＝124（元）．
4、红领巾小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵．红领
巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？?
答：根据题目中条件可知，第一种方案要比第二种方案多27-5＝22棵，为什么会多22
棵呢？因为第一种方案比第二种方案每人多栽了8-6＝2棵，每人多栽2棵，多少人
就栽22棵呢？22÷2＝11人．这就是这个小队的人数，再用6×11-5或者8×11-27
就可以求出一共要栽多少棵树了．
模块三：年龄问题
【教学重点】
这类问题主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化．
数量关系：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点．
解题思路和方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法．
年龄问题的三大规律：
1、两人的年龄差是不变的；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差-小年龄，
几年前年龄＝小年龄-大小年龄差÷倍数差．
【课堂例题】
【例1】母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
答：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？????37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式??（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）????????????
【例2】三年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
答：今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为??49＋3×2
＝55（岁），把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，
今年儿子年龄为?55÷（4＋1）＝11（岁），今年父亲年龄为11×4＝44岁
【例3】甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的
岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”．求甲乙现在的岁数各是多少？
答：这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年．列表分析：
????????过去某一年
???今年 ?
?将来某一年
?????????甲???□岁
△岁????
??61岁
?????????乙???4岁
??□岁???
??△岁
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数．因为两个人的年龄差总相等：
□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3
个年龄差，因此二人年龄差为???（61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为?????????????△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为?????????????□＝42－19＝23（岁）
【备选例题】
1、甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？?
答：??
?过去某一年
???今年 ?
?将来某一年
????甲???□岁
2×△岁????
?63－2×△岁
????乙???△岁
?□岁???
??2×△岁?????
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数．因为两个人的年龄差总相等：
□－△＝2×△－□＝63－2×△－2×△，得到□＝21，△＝14，因此现在甲是28岁，
乙是21岁．
2、一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？???????
答：现在全家年龄应比4年前多16岁，但71-56＝15（岁），假设四年前弟弟没有出生，
设弟弟今年3岁，那么姐姐就是3+2＝5（岁），设母亲的年龄为x岁，由题意得
，解得，那么父亲的年龄应该是30+3＝33（岁），检验
四年前三人年龄和为33+30+5-12＝56（岁），验证结果正确，因此现在父亲的年龄是
33岁，母亲30岁，姐姐5岁，弟弟3岁．
3、父子年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍，今年父子各多少岁？
答：设现在父亲为x岁，则儿子为50-x岁，五年后分别为x+5岁和55-x岁，则可以建立方
程x+5=5（55-x），解得x=45，因此今年父亲45岁，儿子5岁。
4、小象问大象妈妈：妈妈，我长到您现在这么大时，您有多少岁了？妈妈回答说：“我有28岁了”小象又问：“您像我在这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答“你才1岁”，问现在大象妈妈有多少岁了？
答：把时间轴设定为三段:小象一岁------小象现在的年龄------妈妈现在年龄-------妈妈
28岁，这每段之间的年龄长度是一样的，因此小象年龄为10岁，妈妈年龄为19岁。
模块四：鸡兔同笼问题
【教学重点】
基本解题思路：
假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）；
假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差．
基本公式：
假设全都是兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
假设全都是鸡：兔子数＝（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差．
除此之外，还可以设兔子或者鸡的个数是，然后用解方程的方法来进行求解
【课堂例题】
【例1】鸡、兔同笼头共20个，脚共62只，求鸡与兔各有多少只
？
答：假设全是鸡，那么应该有20×2＝40（只）脚，但现在多出42-40＝22（只），每只兔
子比每只鸡多2条腿，因此有兔子22÷2＝11（只），鸡20-11＝9（只）
【例2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只
？
答：设兔子有只，那么鸡有（200）只，兔子有4只脚，鸡有2×（200）＝400-2
（只），所以4-400+2＝56，解得76，那么鸡有124只，兔子有76只．
【例3】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1
分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
答：14道正确．
【例4】螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀．现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀．每种动物各有多少只？
答：本题先把螳螂和蜻蜓看成一种动物，用腿的条数来解决问题．假设全部都是螃蟹，那么
应该有370条腿，但现在只有250条腿，少120条，因此螳螂和蜻蜓共有120÷（10-6）
＝30（只），螃蟹有7只．再假设这30只螳螂和蜻蜓，都是螳螂，那么应该有30对翅
膀，但实际上有52对翅膀，多出来22对，因此蜻蜓的数目是22÷（2-1）＝22（只）
所以，螃蟹有7只，蜻蜓有22只，螳螂有8只
【备选例题】
1、大院里养了两种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛．小明数了数，一共5个脑袋、20条腿、11个铃铛，两种动物各有多少只？
答：假设都是山羊，则5只的话共有15个铃铛，比现在实际多4个，而每只山羊比狮子狗
多两个铃铛，因此山羊3只，狮子狗2只．
2、小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？
答：2元人民币有40张，5元人民币有20张，10元人民币有20张．
3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？
答：假设全是汽车，那么摩托车有（32×4-108）÷（4-3）＝20（辆），汽车有32-20
＝12（辆）
4、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，恰好全部坐完且不留空位置，求大船和小船各有多少只？
答：假设全是大船，那么小船有（12×5-46）÷（5-3）＝7（只），小船有12-5＝5（只）．
【课堂练习】
1、在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？?
答：这是一个不封闭图形，棵树＝36，段数＝棵树-1＝36-1＝35（段）
总距离＝（棵树-1）×间隔长??每相邻两棵树间隔8米，35×8＝280（米）．
同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后
一个人的距离是40米，相邻两个人间隔多少米？?
答：这是一个不封闭图形，21个同学排成一排共分成20段，每段长40÷20＝2（米）．
3、10年前，田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后，田芸的年龄是她女儿的2倍，现在田芸的年龄是多少岁，女儿的年龄是多少岁？
答：设十年前妈妈年龄7x，女儿为x。列方程：7x+25=2（x+25），解得x=5，因此今年田
芸45岁，女儿15岁。
4、在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树
之间的距离相等．求相邻两棵树之间的距离？?
答：这是一个不封闭图形，每边栽52÷2＝26（棵）段数＝棵树-1?＝26-1＝25（段）间隔长
＝总距离÷（棵树-1）＝100÷25＝4（米）．?
5、一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？答：这是一个不封闭图形，公式是盏数＝总距离÷间隔长+1，段数＝总距离÷间隔长＝400÷4
＝100（段），盏数＝段数+1＝101（盏）因为大桥两边都挂了所以101×2＝202（盏）?
【备选练习】
1、一位木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？?
答：（17-2）÷（4+1）＝3（米）
2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
答：总长＝22-2＝20（米），段数＝20÷4＝5（段）如果锯成5段需要锯5-1＝4（次）?
3、红领巾小队的同学去栽树，如果没人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵．红领巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？?
答：第一种栽法：每人栽8棵，少27棵?第二种栽法：每人栽6棵，多5棵．从题意可以
知道，红领巾小队的人数和树的总棵数是不变的．比较这两种不同的方案的结果可知，
第一种方案要比第二种方案多27-5＝22棵，为什么会多22棵呢？因为第一种方案比第
二种方案每人多栽了8-6＝2棵，每人多栽2棵，多少人就栽22棵呢？22÷2＝11人．这
就是这个小队的人数，再用6×11-5或者8×11-27就可以求出一共要栽多少棵树
了．?解：（27-5）÷（8-6）＝11（人）?6×11-5＝61（棵）?．
【课后作业】
1、老师买来一些练习本奖给三好学生，如果每人4本就会多10本，如果每人6本就会多2本，问：三好学生有多少人？练习本有多少本？?
答：由题意可知，三好学生人数和练习本的总数量是不变的．第二种分法要比第二种分法多
分了10-2＝8本，为什么会多分掉8本呢？因为第二种分法比第一种分法每人多分2
本．每人多分两本，8÷2＝4人，说明有4名三好学生．共有4×4+10＝26本练习本
（10-2）÷（6-4）＝4（人）?4×4+10＝26（人）?．
2、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
答：设答错了x题，答对了10-x题，列方程：2（10-x）-x=14，解得x=2，因此答错了2
道．
3、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
答：假设2000只玻璃瓶没有损坏，则运送费应为2000
0.2=400元，而实际少了
400-379.6=20.4元，因此列式：20.4/1.2=17只。因此答案为损坏了17只．
4、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
答：设小动物有3x只，大动物则有（100-3x）只，列方程：3（100-3x）+3x/3=100，解得
x=25，因此小动物75只，大动物25只．
5、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等．这三种硬币各有多少枚？
答：设1分硬币x枚，则两分的硬币为x枚。列方程：x+2x+5（38-2x）=92，解得x=14.因
此1分的14枚，2分的14枚，5分的10枚．
6、六（1）班全班50人组织去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，他们共租了11只船，大船租了几只，小船租了几只？
答：假设全是租的大船，则小船有：（11×6﹣50）÷（6﹣4）
=16÷2
=8（只），
则大船有：1﹣8=3（只），因此：大船租了3只，小船租了8只
7、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生
2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。四年级和六年级参加浇水的各有多少人？
答：设四年级有X人，则六年级有120-X人。
X/2+（120-X）
2=180
X+480-4X=360
X=40（人）
因此：四年级参加浇水的有40人，六年级参加浇水的有80人。
8、?6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?
答：
6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6
年前母子
年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以
求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。
解得母子今年年龄和：78-6×2=66(岁)，母子6年前年龄和：66-6×2=54(岁)，母亲6
年前的年龄：54÷(5+1)×5=45(岁)，因此母亲今年的年龄：45+6=51(岁)
【备选习题】
1、全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了几场？
答：由题意可知，一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，由于其中平了3场，则得1
×3=3分，此
时还剩下30﹣27分，即这27分全是取胜得来的，设负了x场，则可得
方程（14﹣3﹣x）×3=27，解此方程即可．
解答：
解：设负了x场，则可得方程：
（14
﹣3﹣x）×3=30﹣1×3，解得x=2．因此负了2场
2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
答：根据题意可得，它一共采的天数是112÷14=8（天），根据鸡兔同笼问题中的公式可知，
雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12），=48÷8，
=6（天）；因此这几天当中有
6天有雨．
3、全班48人去公园划船，一共租用了12只船正好坐满．每只大船坐5人，小船坐3人．求租用大船几只，小船几只？
答：由于一共租用了12只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数48人，所以可
设租了大船
x只，则租了小船12﹣x只，由此可得等量关系式：5x+3×（12﹣x）=48，
解此方程即得租大船多少只，进而求得租小船多少只．
设大船x只，则小船12﹣x只，可得方程：
5x+3×（12﹣x）=42，解得x=6；因此租
大船6只，小船6只
