4.10体积与容积和&4.11体积与重量
【教学目标】
会进行体积、容积单位之间的换算；掌握体积与容积的相同点和不同点；
掌握物体的重量、体积和单位体积物体重量的关系；
利用数学知识解决实际问题的能力；
【教学重点】
体积、容积单位之间的换算
体积与容积的相同点和不同点
【教学难点】
体积与容积的相同点和不同点
【教学过程】
知识点1：体积
体积：物体占有一定的空间，而且物体所占的空间有大小，所以我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位我们常用、、
换算单位：
知识点2：容积
容器：能容纳其他物体的物体称为容器。（例水瓶）
容积：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
容积与体积相同点与不同点
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样．
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高．
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积．
计量容积一般可用体积单位。但计量液体的体积（如饮料、酒、汽油）时，往往用容积单位（升、毫升）。
换算单位：1升=
1
立方分米=
1000
立方厘米
1毫升=
1立方厘米=
0.001立方分米
猜一猜
（
）ml
(
)ml(
)l(
)l
(
)ml
(
)ml
如果你猜的不准，就请你周末的时候到超市去看一看确切的容积是多少。
选择合适的单位（ml、L）：
一瓶矿泉水280（
）
一桶花生油2.48（
）
热水器的容积是60（ ）
一间仓库的容积是480（ ）
一个集装箱的容积是40（
）
一瓶墨水8（
）
单位换算
0.001升=（
）立方厘米
50升=（
）立方分米
14850立方厘米=（
）升
0.52立方分米=（
）毫升
1432毫升=（
）立方厘米
8752升=（
）立方分米=（
）立方米
4.84升=（
）立方分米=（
）立方厘米
2835毫升=（
）立方厘米=（
）立方分米
【备选】
1200毫升=(???)立方厘米??3.06升=（??）升（???）毫升
4.25立方米=(????)立方分米=(????)升?
1.24立方米=(?????)升=(?????)毫升
一个正方体容器的内部棱长为50厘米。
向正方体容器内注水至20厘米深，一共注入了多少毫升的水？
将正方体容器注满水，这时一共注入了多少毫升的水？
【备选】
1、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
2、有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
知识点3：体积和容积的应用
【例5】左图中的玻璃容器无盖，玻璃厚0.5厘米，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
【例6】用厚1.5厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，在容器内注满水，一共可装多少毫升水？
【备选】
用厚1厘米的有机玻璃做一个没盖的正方体玻璃容器，棱长是3分米，在容器内可装多少升水？
一个的玻璃容器无盖，玻璃厚0.5厘米，玻璃容器长40cm，宽26cm，高35.5cm，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
【例7】你能计算出一个橘子的体积是多少吗？动动脑筋想一想。
这个橘子的体积是多少?
【例8】两只形状、大小相同的量杯中盛的水相差200毫升。放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样高，那么这两块石头的体积相差多少立方厘米?
3
【例9】在一个底面长20厘米、宽20厘米的长方体容器中装入9厘米深的水，然后把一个棱长为10厘米的正方体钢块放入容器中，溢出水300毫升，这个容器高度是多少厘米？
【例10】一个长5dm，宽4dm，高6dm的长方体玻璃缸，如果放进长2dm，宽3dm，高2dm的长方体铁块。
（1）如果里面盛满水，水会溢出多少升？
（2）如果原来水深3dm，水会溢出吗？如果没溢出，离缸口还有多少分米？
【备选】
在一个长30厘米，宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，从水中取出一块石头后，水面下降了4厘米，石头的体积是多少？???
??
2、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一个长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？
知识点4：体积和重量
物体的重量÷物体的体积=单位体积物体的重量
【例11】一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长3.?5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米重7.?8吨。这根钢材重多少吨？
【例12】礼堂里有一根长方体的立柱，这根柱子高3.5米，底面是边长0.4米的正方形，现在要重新油漆这根柱子（底面不涂），如果每平方米用油漆125克，那至少要用油漆多少克？
【例13】一根长方体铜棒重18000克，它的长为2米，截面是边长为3厘米的正方形。
每立方分米的铜重多少千克？
（2）有7.2吨这样的铜棒，体积是多少立方米？
【例14】一堆木材，长5米，宽2米，高4米，如果每立方米木材重0.65吨，用一辆载重4吨的卡车来装运，需要多少次才能运完？
【备选】
1、一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,?这根木料重多少千克?
实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺?3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?
【课题练习】
一、填空
1、物体所占（
）的大小，叫做物体的（
）。
2、容器所能（
）物体的体积，通常叫做（
）。
3、1立方分米棉花重0.08千克，15立方分米的棉花重
千克。
4、计量容积一般可用（
）单位，但计量液体的体积时，常常用（
）单位，常用的容积单位有（
）、（
）。
5、有一块重量为6吨的石料，如果1立方米的这种石料的重量是2.5吨，那么这块石料的体积是
立方米。
6、一个棱长为40厘米的正方体容器里，可以装黄豆
千克。（容器壁厚不计，每立方米黄豆重750千克）
7、5升=（
）立方分米
0.6升=（
）立方厘米
8、每瓶墨水50毫升，装410瓶，共需要墨水
升，如果有墨水10.5升，一共可以装
瓶。
二、判断
1、物体的体积÷物体的重量＝单位体积物体的重量。…………………………（
）
2、1立方分米钢重8.8千克，4立方分米钢重2.2千克。……………………………（
）
3、如果1升水的重量是1千克，那么19升的桶装水（不计桶重）的重量是19千克。………………………………………………………………………………………（
）
4、木箱的体积就是木箱的容积。（
）
三、选择
1、一只水桶最多可装水50升，我们就说这只水桶的（
）是50升。
A.
表面积
B.
体积
C.
重量
D.
容积
2、1瓶蓝墨水是59（
）
A.
毫升
B.
立方分米
C.
升
D.
千克
3、学校运动场的沙坑里可以放3.5（
）的沙子。
A.
升
B.
立方米
C.
立方分米
D.
立方厘米
四、应用
1、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是4分米，鱼缸中的水离鱼缸口有1分米，这个鱼缸装水多少升？
2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从玻璃缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
3、一块长方体钢板，长22米，宽15米，它的重量是514.8吨，已知每立方米钢重7.8吨，这块钢板厚多少米？
4、体育场新挖一个沙坑，长5米，宽3米，深0.6米。现在运来黄沙14吨，每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙能不能填满这个沙坑？
5、有一只长80厘米，宽50厘米，高40厘米的水盒，里面装满水，这时放入一块高和长都是40厘米的长方体石块，水溢出4.8升，这块石头的宽是多少厘米？
【课题作业】
一、填空
1、冰箱的容积（
）冰箱的体积。（填“大于”、“小于”或“等于”）
2、计量容积一般可用________单位，但计量液体的体积时，往往用_______单位。
3、一个鱼缸可以装水30升，这个鱼缸的_______是30升。
4、常用的容积单位有_________、_______________。
5、
2.8立方分米=(?????)立方厘米???0.8升=(?????)毫升?
720立方分米=(?
?)立方米???51000毫升=?(???)升?
32立方厘米=(???
)立方分米??2.7立方米=(????)升?
二、判断
1、水池里蓄满了水，水的体积就是水池的容积。
（
）
2、一个木箱的体积是3立方分米，它的容积就是3立方分米。
（
）
3、容积就是体积。
（
）
三、选择
1、一个长方体水箱，从里面量得长1.2米，宽6分米，深7分米，注入5分米的水，一共注入了（
）的水。
A.
3600毫升
B.
360升
C.
504升
D.
14.4升
在一个棱长是10分米的正方体玻璃缸内装满了水，把它倒入另一个长方体玻璃缸，这个缸长20分米，宽10分米，高6分米，倒入的水深（
）分米。
A.
5
B.
3
C.
52
D.
1
四、应用
1、一辆冷藏车，有一个长方体的车厢，从里面量得长是3分米，宽是2.2米，它的容积是多少立方米？
一个正方体形状的玻璃鱼缸，从里面量得棱长是6分米，注入144升的水，这时水面高多少分米？离鱼缸口还有多少分米？
一个塑料桶装满水倒入一个长方体形状的鱼缸。从内部测得鱼缸长40厘米，宽30厘米，水深20厘米。这桶水是多少升？
自来水厂有一个长方体形状读的蓄水池，可蓄水6400立方米。蓄水池长80米，宽40米，深多少米？
体育场新挖一个沙坑，长5米，宽3米，深0.6米。现在运来黄沙14吨，每立方米的黄沙重1.4吨，这些黄沙能不能填满这个沙坑？4.10体积与容积和&4.11体积与重量
【教学目标】
会进行体积、容积单位之间的换算；掌握体积与容积的相同点和不同点；
掌握物体的重量、体积和单位体积物体重量的关系；
利用数学知识解决实际问题的能力；
【教学重点】
体积、容积单位之间的换算
体积与容积的相同点和不同点
【教学难点】
体积与容积的相同点和不同点
【教学过程】
知识点1：体积
体积：物体占有一定的空间，而且物体所占的空间有大小，所以我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位我们常用、、
换算单位：
知识点2：容积
容器：能容纳其他物体的物体称为容器。（例水瓶）
容积：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
容积与体积相同点与不同点
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样．
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高．
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积．
计量容积一般可用体积单位。但计量液体的体积（如饮料、酒、汽油）时，往往用容积单位（升、毫升）。
换算单位：1升=
1
立方分米=
1000
立方厘米
1毫升=
1立方厘米=
0.001立方分米
猜一猜
（
300
）ml
(
600
)ml(
18
)l(
7)l
(
300
)ml
(
250
)ml
如果你猜的不准，就请你周末的时候到超市去看一看确切的容积是多少。
选择合适的单位（ml、L）：
一瓶矿泉水280（
ml
）
一桶花生油2.48（
L
）
热水器的容积是60（ L ）
一间仓库的容积是480（ L ）
一个集装箱的容积是40（
L
）
一瓶墨水8（
ml
）
单位换算
0.001升=（
1
）立方厘米
50升=（
50
）立方分米
14850立方厘米=（
14.85
）升
0.52立方分米=（
520
）毫升
1432毫升=（
1432
）立方厘米
8752升=（
8752
）立方分米=（
8.752
）立方米
4.84升=（
4.84）立方分米=（
4840
）立方厘米
2835毫升=（
2835
）立方厘米=（2.835
）立方分米
【备选】
1200毫升=(??1200?)立方厘米??3.06升=（?3?）升（?60??）毫升
4.25立方米=(??4250??)立方分米=(??4250??)升?
1.24立方米=(???1240??)升=(???1240000??)毫升
一个正方体容器的内部棱长为50厘米。
向正方体容器内注水至20厘米深，一共注入了多少毫升的水？
答：50×50×20=50000ml
将正方体容器注满水，这时一共注入了多少毫升的水？
答：50×50×50=125000ml
【备选】
1、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
答：
分米
2、有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
答：厘米
知识点3：体积和容积的应用
【例5】左图中的玻璃容器无盖，玻璃厚0.5厘米，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
答：（40-0.5×2）×（26-0.5×2）×（35.5-0.5）
=34125cm3
=34125ml
【例6】用厚1.5厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，在容器内注满水，一共可装多少毫升水？
答：（15-3）×（13-3）×（9.5-1.5）
=960ml
【备选】
1、用厚1厘米的有机玻璃做一个没盖的正方体玻璃容器，棱长是3分米，在容器内可装多少升水？
答:
立方厘米=22.739立方分米=22.739升
一个的玻璃容器无盖，玻璃厚0.5厘米，玻璃容器长40cm，宽26cm，高35.5cm，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
答：
立方厘米=34125毫升
【例7】你能计算出一个橘子的体积是多少吗？动动脑筋想一想。100cm3
这个橘子的体积是多少?
【例8】两只形状、大小相同的量杯中盛的水相差200毫升。放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样高，那么这两块石头的体积相差多少立方厘米?
答：200cm3
【例9】在一个底面长20厘米、宽20厘米的长方体容器中装入9厘米深的水，然后把一个棱长为10厘米的正方体钢块放入容器中，溢出水300毫升，这个容器高度是多少厘米？
解：设容器高为x厘米
【例10】一个长5dm，宽4dm，高6dm的长方体玻璃缸，如果放进长2dm，宽3dm，高2dm的长方体铁块。
（1）如果里面盛满水，水会溢出多少升？
解：2×3×2=12dm3=12L
（2）如果原来水深3dm，水会溢出吗？如果没溢出，离缸口还有多少分米？
解：12÷20=0.6dm<3dm，不会溢出，3-0.6=2.4dm
【备选】
在一个长30厘米，宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，从水中取出一块石头后，水面下降了4厘米，石头的体积是多少？???
答：立方厘米
??
2、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一个长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？
答：
厘米
知识点4：体积和重量
物体的重量÷物体的体积=单位体积物体的重量
【例11】一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长3.?5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米重7.?8吨。这根钢材重多少吨？
解：V=35×0.6×0.6=12.6dm3，
12.6×7.8=98.28吨
【例12】礼堂里有一根长方体的立柱，这根柱子高3.5米，底面是边长0.4米的正方形，现在要重新油漆这根柱子（底面不涂），如果每平方米用油漆125克，那至少要用油漆多少克？
解：0.4×4×3.5×125=700克
【例13】一根长方体铜棒重18000克，它的长为2米，截面是边长为3厘米的正方形。（1）每立方分米的铜重多少千克？（2）有7.2吨这样的铜棒，体积是多少立方米？
解：（1）18000克=18千克
2m=20dm
3cm=0.3dm
18÷(20x0.3x0.3)=10(千克)
（2）7.2吨=7200千克
7200÷10=720(dm3)
720dm3=0.72m3
【例14】一堆木材，长5米，宽2米，高4米，如果每立方米木材重0.65吨，用一辆载重4吨的卡车来装运，需要多少次才能运完？
解：5×2×4×0.65÷4=6.5，需要7次运完
【备选】
1、一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,?这根木料重多少千克?
解：千克
实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺?3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?
解：三合土：立方米
煤渣：立方米
【课题练习】
一、填空
1、物体所占（
空间
）的大小，叫做物体的（
体积）。
2、容器所能（
容纳
）物体的体积，通常叫做（
容积）。
3、1立方分米棉花重0.08千克，15立方分米的棉花重
1.2
千克。
4、计量容积一般可用（体积）单位，但计量液体的体积时，常常用（
容积
）单位，常用的容积单位有（
升
）、（
毫升
）。
5、有一块重量为6吨的石料，如果1立方米的这种石料的重量是2.5吨，那么这块石料的体积是
2.4
立方米。
6、一个棱长为40厘米的正方体容器里，可以装黄豆
48
千克。（容器壁厚不计，每立方米黄豆重750千克）
7、5升=（
5
）立方分米
0.6升=（
600
）立方厘米
8、每瓶墨水50毫升，装410瓶，共需要墨水
20.5
升，如果有墨水10.5升，一共可以装
210
瓶。
二、判断
1、物体的体积÷物体的重量＝单位体积物体的重量。…………………………（
×
）
2、1立方分米钢重8.8千克，4立方分米钢重2.2千克。……………………………（
×
）
3、如果1升水的重量是1千克，那么19升的桶装水（不计桶重）的重量是19千克。…………………………………………………………………………………………（
√
）
4、木箱的体积就是木箱的容积。（
×
）
三、选择
1、一只水桶最多可装水50升，我们就说这只水桶的（
D
）是50升。
A.
表面积
B.
体积
C.
重量
D.
容积
2、1瓶蓝墨水是59（
A
）
A.
毫升
B.
立方分米
C.
升
D.
千克
3、学校运动场的沙坑里可以放3.5（
C
）的沙子。
A.
升
B.
立方米
C.
立方分米
D.
立方厘米
四、应用
1、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是4分米，鱼缸中的水离鱼缸口有1分米，这个鱼缸装水多少升？
解：V=4x4x(4-1)=48L
2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从玻璃缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
解：103÷（25×20）=2cm，
15-2=13cm
3、一块长方体钢板，长22米，宽15米，它的重量是514.8吨，已知每立方米钢重7.8吨，这块钢板厚多少米？
解：514.8÷7.8=66立方米
66÷22
÷15=0.2米
4、体育场新挖一个沙坑，长5米，宽3米，深0.6米。现在运来黄沙14吨，每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙能不能填满这个沙坑？
解：V=5×3×0.6=9立方米
14÷1.4=10立方米>9立方米，能填满
5、有一只长80厘米，宽50厘米，高40厘米的水盒，里面装满水，这时放入一块高和长都是40厘米的长方体石块，水溢出4.8升，这块石头的宽是多少厘米？
解：4.8×1000÷40÷40=3cm
【课题作业】
一、填空
1、冰箱的容积（
小于
）冰箱的体积。（填“大于”、“小于”或“等于”）
2、计量容积一般可用__体积______单位，但计量液体的体积时，往往用__容积_____单位。
3、一个鱼缸可以装水30升，这个鱼缸的__容积_____是30升。
4、常用的容积单位有____升_____、_______毫升_________。
5、
2.8立方分米=(???280??)立方厘米???0.8升=(???800??)毫升?
720立方分米=(?0.72?)立方米???51000毫升=?(?51??)升?
32立方厘米=(?0.032??)立方分米??2.7立方米=(??2700??)升?
二、判断
1、水池里蓄满了水，水的体积就是水池的容积。
（
√
）
2、一个木箱的体积是3立方分米，它的容积就是3立方分米。
（
×
）
3、容积就是体积。
（×
）
三、选择
1、一个长方体水箱，从里面量得长1.2米，宽6分米，深7分米，注入5分米的水，一共注入了（
B
）的水。
A.
3600毫升
B.
360升
C.
504升
D.
14.4升
在一个棱长是10分米的正方体玻璃缸内装满了水，把它倒入另一个长方体玻璃缸，这个缸长20分米，宽10分米，高6分米，倒入的水深（
A
）分米。
A.
5
B.
3
C.
52
D.
1
四、应用
1、一辆冷藏车，有一个长方体的车厢，从里面量得长是3分米，宽是2.2米，它的容积是多少立方米？
解：13.2立方米
一个正方体形状的玻璃鱼缸，从里面量得棱长是6分米，注入144升的水，这时水面高多少分米？离鱼缸口还有多少分米？
解：4分米，2分米
一个塑料桶装满水倒入一个长方体形状的鱼缸。从内部测得鱼缸长40厘米，宽30厘米，水深20厘米。这桶水是多少升？
解：24000毫升=24升
自来水厂有一个长方体形状读的蓄水池，可蓄水6400立方米。蓄水池长80米，宽40米，深多少米？
解：2米
体育场新挖一个沙坑，长5米，宽3米，深0.6米。现在运来黄沙14吨，每立方米的黄沙重1.4吨，这些黄沙能不能填满这个沙坑？
解：立方米
立方米10>9,因此能填满
