沪科版八年级上册 数学 课件： 13.2命题的证明（21张）

命题的证明
国旗上的数学
火眼金睛：∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
三个特征:
1. ∠ 1的顶点三角形的一个顶点;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
·
·
·
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如∠BCD。
三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角
画图并思考
　画△ABC，尝试画出它所有的外角。请你动手试一试并想一想△ABC的外角共有几个？
A
B
C
）
）
）
）
）
）
）
）
）
A
B
C
E
　　每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处都有２个外角且相等（互为对顶角）
总结
F
F
A
B
C
D
E
算一算：
若∠ A＝
70?， ∠ B=60?,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
探究1
图中哪些角是三角形的内角？
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
1300
60°
50°
70°
110°
D
∵ ∠ACD+ ∠ACB=180°
又 ∵ ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴ ∠ACD =∠A+ ∠B
证明：
A
B
C
∴ ∠ACD =180 ° －∠ACB
∴ ∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180 ° ）
(等量代换 )
探究2
怎样证明∠ACD= ∠B+ ∠A
1
（CE//BA）
A
E
想一想
亮亮用画平行线的方法解释了这个性质，聪明的你知道他是怎么解释的吗？
C
B
D
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
2
1
∴ ∠2= ∠B
（两直线平行同位角相等）
∠1= ∠A
（两直线平行内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
95?
70?
55?
30?
求下列各图中∠α的度数。
α
120?
39?
∠α=（ ）
α
45?
50?
∠α=（ ）
α
135?
80?
∠α=（ ）
α
45?
20?
35?
∠α=（ ）
α
25?
45?
∠α=（ ）
大显身手

81?
A
C
B
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
D
＞
＞
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
探究3
把图中∠1、 ∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3

3
2
1
A
B
C
D
E
A
B
C
1
2
3
∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC＋∠ABC

三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3 = 2 ( ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB)
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1 =∠ABC+∠ACB
解：
法1.借助外角性质说明三角形的外角和
三角形外角和等于3600
探究4
解：过A作AD∥BC
∴ ∠3＝ ∠4
(两直线平行,同位角相等)
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
(两直线平行，同位角相等)
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
D
借助平行线说明“三角形的外角和等于360°”
基本思想：转化
法2
如图，计算∠BOC
学以致用
C
B
O
A
F
C
B
O
A
F
∠BOC=∠BOF + ∠COF
=∠OBA + ∠1+∠OCA + ∠2
=∠OBA+∠OCA +∠1 +∠2
∠1+ ∠2=∠BAC
1
2
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180?
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180?
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
学以致用
这节课你收获了什么？
小结：
1知识：外角的定义和性质
2数学思想方法：转化（化归）思想
谢 谢