总复面图形
【课时目标】
1.理解和掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法
2.
通过基础图形会求解复杂图形的面积
【知识精要】
1．平行四边形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．平行四边形的面积公式
平行四边形的面积?＝?底?×
高
S
=?
a×h
3．三角形的面积公式
三角形的面积＝底
×
高
÷
2
S
=
a×h÷2
4.
梯形
梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
5.
梯形的面积公式
梯形的面积=（上底+下底）×
高÷2
S=?（a+b）×h÷2
【热身练习】
填空题
1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（
77
）根。
2、一个三角形与它等底的平行四边的面积相等，则这个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，平行四边形的高是
2.5厘米
。
3、一个三角形的三边都增大1倍，那么它的面积扩大（
4
）倍。
4、在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是(
18
)平方厘米。
二、选择题
1、一个长方形与一个平行四边形的周长相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，
长方形的底长（
D
）cm。
A、10
B、15
C、20
D、都不对
2、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（
C
）。
A、缩小2倍
B、扩大4倍
C、缩小4倍
D、扩大两倍
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（
A
）总是相等的。
A、高；
B、面积；
C、上下两底的和
D、上底
计算
1、在一个底为6分米，高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。
解：[18+（18-6）]×15÷2=225平方分米
一个梯形下底是上底的2倍，如果上底延长8厘米，就组成一个面积为80平方厘米的平行四边形。梯形的面积是多少？
答：上底是8厘米，
下底是8×2
=16厘米，
80÷16
=5厘米
，这是高
（8+16）×5÷2
=24×5÷2
=120÷2
=60（平方厘米）
3、
一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
解：7.5平方米
【例题讲解】
例1、
ABCD是直角梯形，AD长10，AB长6，
三角形DFC面积是5，求梯形ABEF的面积。
解：35.
要设未知数，DF为X，EC为Y。ABC的面积减去EFC的面积，能消掉未知数。
例2、下图是两个相同的直角三角形叠放在一起，AD=8，DC=5，BF=3单位是米，求阴影部分的面积是多少？
解：AD=平行四边形AFEG面积=矩形AFCD面积=8x5=40
（平方米）..............等高同底
△ABF面积=AFxFB/2=5x3/2=7.5
（平方米）
阴影部分的面积=平行四边形面积
-
△ABF面积=40-7.5=32.5
（平方米）
例3、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
解：因两个三角形是全等的，所以它们去掉重叠部分以外的面积相等，即阴影部分和白色的梯形部分面积是相等的。于是：
阴影面积=梯形面积=｛（12-3）+12｝
3/2=31.5（平方厘米）。
例4、有两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。
如图，两条短线段每条3厘米，长线段12厘米
解：因两个三角形是全等的，所以它们去掉重叠部分以外的面积相等，即阴影部分和白色的梯形部分面积是相等的。于是：
阴影面积=梯形面积=｛（12-3）+12｝
3/2=31.5（平方厘米）。
例题5、把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.
解析：考查面积估测，通过围成三角形来计算，并不容易求，数格子会方便些，面积为24。
例6、如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，△DBF的面积是（）。
解答：如图，连接PD和BE。
因为△BCD的面积是4×4÷2=8，△BCE的面积也是8，
因为E是AD的中点，所以△DEC的面积是4×4÷2÷2=4，
又因为P是CE的中点，所以△DPC的面积是4÷2=2，△PBC的面积是8÷2=4。
从而△DBP的面积是8－4－2=2，所以△DBF的面积为1。
【巩固练习】
（1）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（
√
)
（2）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（
×
）
（3）直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。
（
√
）
（4）两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。
（
×
）
（5）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。
（
√
）
二、填空题
1、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（
）。
2、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（
16
）平方厘米。
3、一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边长5cm，这个直角三角形的斜边上的高是（
2.4
）cm。
4、一个平行四边形的面积是，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（
20
）。
5、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是(
24
)平方分米，三角形的面积为(
12
)平方分米。
6、从右图可看出：阴影部分是__直角三角____形，底是______，高是______。
计算
1、下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.
解析：利用拼凑、割补的方法求得阴影部分面积为22.5,用数格子法，是21
一个三角形ABC,AD和AB在一条直线上,AB是AD的三倍,AC和AE在一条直线上,AC是AE的五倍,DF垂直于AC,求三角形ABC是三角形ADF面积的多少倍.
解：
因为AB是AD的三倍，由此可知三角形ABC的高是三角形ADE的3倍，因为AC是AE的五倍可知三角形ABC的底是三角形ADE的五倍。
3
5=15,是ADE三角形的15倍
长方形的面积是16平方厘米，过长和宽的中点与其中一个顶点的三角形的面积是多少？
解：2平方厘米
【自我测试】
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是
(
50
)平方厘米。
2、平行四边形的底长16米，高是12米，它的面积是（
192
）平方米。
3、.三角形的底扩大2倍，高扩大4倍，面积扩大（
8
）倍。
4、一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形(
底边
)的长度。
5、.一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（
84
）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（
42
）平方厘米。
6、有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是(172
)平方厘米。
7、一个平行四边形，底为10分米，高是5分米，如果底不变，高增加3分米，则面积增加（
30
）平方分米；若高不变，底增加5分米，则面积增加（
50
）平方分米。
二、计算
1、ABCD是一个正方形，E和F分别是AD和AB的中点，如果EFC的面积是54，求AB的长。
解析：正方形的面积为54÷[1-（1/4+1/4+1/8）]=144，边长AB为12。
2、在一个等腰三角形中，已知三角形的面积是两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分是一个梯形。从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形，显然阴影部分的的面积正好是长方形面积的三分之一，
S=54÷3=18cm2
3、一长方形面积为24平方厘米，现在分别把长和宽增加3厘米和2厘米，写出三种不同情况下，面积增加的量？
解：自主题，可以随便给定一个长和宽就对应一种情况，看学生是否理解题意。
4、两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm，那么较大正方形的面积是______．
解答：设最小的等腰直角三角形为1份，则两个正方形一个为8份，一个为9份，那么较大的正方形的面积为：12×12÷8×9=162（平方厘米）
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【课时目标】
1.理解和掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法
2.
通过基础图形会求解复杂图形的面积
【知识精要】
1．平行四边形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．平行四边形的面积公式
平行四边形的面积?＝?底?×
高
S
=?
a×h
3．三角形的面积公式
三角形的面积＝底
×
高
÷
2
S
=
a×h÷2
4.
梯形
梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
5.
梯形的面积公式
梯形的面积=（上底+下底）×
高÷2
S=?（a+b）×h÷2
【热身练习】
填空题
1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（
）根。
2、一个三角形与它等底的平行四边的面积相等，则这个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，平行四边形的高是
。
3、一个三角形的三边都增大1倍，那么它的面积扩大（
）倍。
4、在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是(
)平方厘米。
二、选择题
1、一个长方形与一个平行四边形的周长相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，
长方形的底长（
）cm。
A、10
B、15
C、20
D、都不对
2、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（
）。
A、缩小2倍
B、扩大4倍
C、缩小4倍
D、扩大两倍
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（
）总是相等的。
A、高；
B、面积；
C、上下两底的和
D、上底
计算
1、在一个底为6分米，高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。
一个梯形下底是上底的2倍，如果上底延长8厘米，就组成一个面积为80平方厘米的平行四边形。梯形的面积是多少？
3、
一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
【例题讲解】
例1、
ABCD是直角梯形，AD长10，AB长6，
三角形DFC面积是5，求梯形ABEF的面积。
例2、下图是两个相同的直角三角形叠放在一起，AD=8，DC=5，BF=3单位是米，求阴影部分的面积是多少？
例3、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
例4、有两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。
如图，两条短线段每条3厘米，长线段12厘米
例题5、把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.
例6、如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，△DBF的面积是（）。
【巩固练习】
判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）
（1）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（
)
（2）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（
）
（3）直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。
（
）
（4）两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。
（
）
（5）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。
（
）
二、填空题
1、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（
）。
2、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（
）平方厘米。
3、一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边长5cm，这个直角三角形的斜边上的高是（
）cm。
4、一个平行四边形的面积是，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（
）。
5、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是(
)平方分米，三角形的面积为(
)平方分米。
6、从右图可看出：阴影部分是__
____形，底是______，高是______。
计算
1、下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.
一个三角形ABC,AD和AB在一条直线上,AB是AD的三倍,AC和AE在一条直线上,AC是AE的五倍,DF垂直于AC,求三角形ABC是三角形ADF面积的多少倍.
长方形的面积是16平方厘米，过长和宽的中点与其中一个顶点的三角形的面积是多少？
【自我测试】
填空题
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是
(
)平方厘米。
2、平行四边形的底长16米，高是12米，它的面积是（
）平方米。
3、.三角形的底扩大2倍，高扩大4倍，面积扩大（
）倍。
4、一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形(
)的长度。
5、.一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（
）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（
）平方厘米。
6、有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是(
)平方厘米。
7、一个平行四边形，底为10分米，高是5分米，如果底不变，高增加3分米，则面积增加（
）平方分米；若高不变，底增加5分米，则面积增加（
）平方分米。
二、计算
1、ABCD是一个正方形，E和F分别是AD和AB的中点，如果EFC的面积是54，求AB的长。
2、在一个等腰三角形中，已知三角形的面积是两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积。
3、一长方形面积为24平方厘米，现在分别把长和宽增加3厘米和2厘米，写出三种不同情况下，面积增加的量？
4、两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm，那么较大正方形的面积是______．
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