沪科版八年级上册 数学 课件： 15.3 等腰三角形（12张）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册 数学 课件： 15.3 等腰三角形（12张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 143.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-23 09:20:55 | ||
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文档简介
(共12张PPT)
15.3 等腰三角形
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两底角相等.
简称“等边对等角”
思考
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断.
逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
C
D
B
A
证明 过点A作AD⊥BC,D为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在ΔADB和ΔADC中，
∠B=∠C，（已知）
∵ ∠ADB=∠ADC，（已证）
AD=AD,（公共边）
∴ΔADB≌ΔADC.（AAS）
∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）
结论
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简称“等角对等边”
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”
这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B=∠C,（已知）
∴AB=BC=AC，（等边对等角）
∴ΔABC是等边三角形.
C
B
A
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
C
A
B
已知：如图，在ΔABC中，∠A=60°,AB=AC.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明 ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠A=60°（已知）
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=BC=AC（等角对等边）
∴ΔABC是等边三角形.
或 已知：如图，在ΔABC中，∠B=60°,AB=AC.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°
∴∠A=（180°-∠B-∠C）
=60°
∴∠A=∠B =∠C
∴AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°.
求证：BC= AB.
D
B
C
A
证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,
在ΔABC和ΔADC中
BC=DC
∵ ∠ACB=∠ACD=90°
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC
∴ AB=AD,∠DAC=∠BAC=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°
∴ΔABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
∴BD=AB
∴BC= BD= AB
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
探究
例1.如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求从B处到礁石C的距离.
⌒
⌒
60°
30°
C
B
A
北
解（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角
一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.
（2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的一个
外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC.
∴BC=BA.
∵BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是=20n mile.
1. 已知：如图，AB与CD交于点P, CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°.
求证：AC=PB.
69°
C
B
D
P
A
⌒
⌒
⌒
138°
42°
证明 ∵∠APC=180°-∠CPB
=180°-138°=42°,
又 ∵∠A=42°
∴∠A=∠APC
∴AC=CP
∵∠D=∠CPB-∠B=138°-69°=69°
又 ∵∠B=69°
∴∠D=∠B
∴PB=PD
∴AC=PB
2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm.
求AD的长度.
B
D
C
A
解 ∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD也是BC边上的高和中线.
∴BD= BC=5cm
又∵∠B=45°
∴∠BAD=45°.
∴AD=BD=5cm.
3.已知：如图，ΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边上的高，∠A=30°.
求证：BD= AB.
B
D
C
A
┐
┐
证明 ∵CD⊥AB
∴ΔBCD是直角三角形
在RtΔABC中，
∵∠A=30°，
∴BC= AB,
∠B=60°
∴∠DCB=30°.
∴BD= BC= AB
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
3、等边三角形的判定方法有以下几种： 。
4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
①定义，②推论1， ③推论2。
1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？
①定义，②判定定理
谢 谢
15.3 等腰三角形
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两底角相等.
简称“等边对等角”
思考
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断.
逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
C
D
B
A
证明 过点A作AD⊥BC,D为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在ΔADB和ΔADC中，
∠B=∠C，（已知）
∵ ∠ADB=∠ADC，（已证）
AD=AD,（公共边）
∴ΔADB≌ΔADC.（AAS）
∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）
结论
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简称“等角对等边”
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”
这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B=∠C,（已知）
∴AB=BC=AC，（等边对等角）
∴ΔABC是等边三角形.
C
B
A
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
C
A
B
已知：如图，在ΔABC中，∠A=60°,AB=AC.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明 ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠A=60°（已知）
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=BC=AC（等角对等边）
∴ΔABC是等边三角形.
或 已知：如图，在ΔABC中，∠B=60°,AB=AC.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°
∴∠A=（180°-∠B-∠C）
=60°
∴∠A=∠B =∠C
∴AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°.
求证：BC= AB.
D
B
C
A
证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,
在ΔABC和ΔADC中
BC=DC
∵ ∠ACB=∠ACD=90°
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC
∴ AB=AD,∠DAC=∠BAC=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°
∴ΔABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
∴BD=AB
∴BC= BD= AB
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
探究
例1.如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求从B处到礁石C的距离.
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60°
30°
C
B
A
北
解（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角
一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.
（2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的一个
外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC.
∴BC=BA.
∵BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是=20n mile.
1. 已知：如图，AB与CD交于点P, CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°.
求证：AC=PB.
69°
C
B
D
P
A
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138°
42°
证明 ∵∠APC=180°-∠CPB
=180°-138°=42°,
又 ∵∠A=42°
∴∠A=∠APC
∴AC=CP
∵∠D=∠CPB-∠B=138°-69°=69°
又 ∵∠B=69°
∴∠D=∠B
∴PB=PD
∴AC=PB
2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm.
求AD的长度.
B
D
C
A
解 ∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD也是BC边上的高和中线.
∴BD= BC=5cm
又∵∠B=45°
∴∠BAD=45°.
∴AD=BD=5cm.
3.已知：如图，ΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边上的高，∠A=30°.
求证：BD= AB.
B
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C
A
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证明 ∵CD⊥AB
∴ΔBCD是直角三角形
在RtΔABC中，
∵∠A=30°，
∴BC= AB,
∠B=60°
∴∠DCB=30°.
∴BD= BC= AB
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
3、等边三角形的判定方法有以下几种： 。
4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
①定义，②推论1， ③推论2。
1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？
①定义，②判定定理
谢 谢