沪科版八年级上册 数学 课件 ：13.1 三角形中的边角关系（26张）

13.1 三角形中的边角关系
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
什么样的图形叫三角形？
由不在同一条直线上的
A
B
C
三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
自学指导：
认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。
并思考下面问题：
1、知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形;
2、会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;
3、知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;
A
B
C
记作： ABC
读作：三角形ABC
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
三角形的内角： A、 B、 C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
腰
腰
底
顶角
底角
底角
等腰三角形
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
腰和底不等的三角形
1.如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）
D
A
C
B
D
练一练：
A
B
C
D
图1-2
ΔABD
ΔBCD,
ΔABC,
2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号表示出来这些三角形;
3、如图，回答下列问题：
（1）、图中有____个三角形；
（2）、∠1是哪个三角形的角？
（3）、以CE为一条边的三角形有几个？分别是？
1
8
△BDO 和△BDC
两个：△BCE 和△COE
自己动手试一试
有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
1.（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm
（3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm
2.经过实践可知：
（1）、（2）不可以摆出三角形
（3）、（4）可以摆出三角形
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？
你发现了吗？
这就是说：
三角形中任何两边的和大于第三边
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗?
>
>
>
a
c
b
a + b
c
b + c
a
a + c
b
A
B
C
a c – b, b c - a
b a – c, c a - b
a b – c, c b - a
三角形中任何两边的差小于第三边.
>
>
>
>
>
>
例
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8，4，3 （ ）
（2） 6，2，5 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 5，8，3 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
思 考：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
练一练
2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm
（1）第三边a 的取值范围为______________；
（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；
2cm 4cm或6cm或8cm
请用所学的数学知识解释：
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1.三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法
2
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______
20cm
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm
例：等腰三角形中周长为18cm
1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
2、如果一边长为4cm，求另两边的长。
（1）设等腰三角形的底边长为xcm，
则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18
解方程，得
x=3.6
解：
例题解析，再探新知
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
2x+4=18
解方程，得
x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
x=10
解方程，得
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
例题解析，再探新知
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？
感悟与反思
要学会学习！
作业
1.课本P69 练习 第1、2、3题
再见！
已知a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
应用反思，拓展延伸
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
看谁最聪明！
谢 谢