沪科版八年级上册 数学 课件： 15.2 线段的垂直平分线（12张）

15.2 线段的垂直平分线
1.学习全等三角形时，主要研究了哪些内容？
温故类比
2.如何研究线段的垂直平分线呢？
问题1：怎样作线段的垂直平分线？你有什么方法？
方法②：过中点画垂线
动手操作
方法①：折纸
方法③：尺规作图
（观看尺规作图微视频）
问题探究
O
问题2：直线CD是线段AB的垂直平分线吗？理由是什么？
先利用SSS证△ACD≌△BCD，
可得∠ACO= ∠BCO，
再利用SAS证△ACO≌ △BCO，
所以AO=BO， ∠ AOC= ∠BOC，
由平角定义得∠ AOC= ∠BOC=90°， 所以CD⊥AB.
根据垂直平分线定义可知：直线CD是线段AB的垂直平分线.
思路分析：
问题探究
测量：除点C、D外，再找一点，度量
一下，和你的猜想是否一致.
问题3：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离都相等吗？
演示
猜想：线段垂直平分线上的点到线段
两端的距离点相等.
已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN ⊥AB，P是MN上任意一点.
M
N
P
A
O
B
证明：∵MN ⊥AB , （已知）
∴∠AOP=∠BOP=90°. (垂直定义)
∵ AO=BO,(已知)
PO=PO,（公共边）
∴ △AOP≌△BOP(SAS)，
∴PA=PB(全等三角形对应边相等).
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
求证：PA=PB.
问题探究
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.
该性质是证明两条线段相等的方法之一.
几何语言（如图）：∵MN⊥ AB，AO=BO，P是MN上的任意一点.
∴PA= PB.
M
N
P
A
O
B
获得结论
1.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA+ PB =6，则PB= .
解：∵DE是AB的垂直平分线,
∴EB=EA,
2.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC+BC=5，求△AEC的周长.
变式：其他条件不变，对调一个条件与所求的结论，即若△AEC的周长为5，你如何求AC+BC的长.
∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
=5.
B
A
D
E
C
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谈谈收获
作业
1.必做题：P 130 第2题
2.思考题： 垂直平分线性质定理的逆命题是什么，并判断该命题的真假。
3.选做题：P 131 第3题
谢 谢