华东师大版七年级上册 数学 课件： 2.9.2有理数乘法的运算律（25张）

有理数乘法的运算律
问题一、有理数包括哪些数？
有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二、计算
(1)3×2; (2) 3× ; (3) × ; (4) ×0; (5)0×0.
答案:6; ; ; 0; 0.
一、知识回顾
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
二、提出问题
问题：怎样计算？
（1）（－4）×（－5）
（2） （－5）×（+6）
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它
现在的位置在l上的点Ｏ．
l
Ｏ
三、新课探究
（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？
（２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
（３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正．
　　　现在前为负，现在后为正．
为了区分方向与时间：
探究1
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示：
右
6
（+2）×（+3）= 6
（1）
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
探究2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
左
6
表示：
（-2）×（+3）＝
（2）
－６
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
探究3
2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处
表示：
（+2）×（-3）＝
－６
左
6
（３）
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３钟分前它在什么位置？
探究4
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处
右
6
表示：
（-2）×（-3）＝　　　　　　　　
（4）
＋６
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，若用式子表达：
　
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
零
Ｏ
四、观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６　（－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６　（＋２）×（－３）＝－６
两个数相乘，一个因数变成了它的相反数，
积也就变成了它的相反数
四、观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６　（－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６　（＋２）×（－３）＝－６
根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：
负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。
正
正
负
负
积
(同号得正)
(异号得负)
零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 。
零
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同０相乘，都得０。
讨论:
(1)若a＜0, b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
（4）若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号

先阅读，再填空：
（-5）×（-3）………….同号两数相乘
（-5）×（-3）=+（ ）…………得正
5 × 3= 15………………把绝对值相乘
所以 （-5） ×（-3）= 15
填空：（-7）× 4……____________________
（-7）× 4 = -( )………___________
7× 4 = 28………_____________
所以 （-7）× 4 = ____________
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
－２８
例1 计算：
(1) 9×6 ； (2) (?9)×6 ；
解：(1) 9×6 (2) (?9)×6
= +(9×6) = ?(9×6)
=54 ; = ? 54;
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
= 12;
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再确定积的绝对值
(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4）
= ?（3 ×4） = +（3×4）
= ? 12;
三、典型例题
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
1.填空题
2、确定乘积符号，并计算结果：
（1）7×（－9）； （2）4×5；
（3）（－7）×（－9） （4）（－12）×3.
（5） （6）－2009×0
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
例2 计算：
（1） ×2　；　　　（2） (- ) × ( -2 ) 。
解：（1） ×2　=　1
（2）（- ）×（-2）=1
观察上面两题有何特点?
总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
?数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是 )
说出下列各数的倒数：
１，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－
1，
－１，
3，
—3，
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。
　　商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：规定：提价为正，降价为负
(－５)×60＝－300
答：销售额减少300元．
归纳总结
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同０相乘，都得０。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y= .
拓展探究
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
对值最小的数，计算：（a+b）+ — （a+b）e
布置作业:P38
1、（1），（3），（5）；
2、（1），（2），（3），（4）；
3、（2），（3），（4），（5）。
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