华东师大版七年级上册 数学 4.6.3余角和补角课件 (共9张PPT)

余角和补角
两个角的和为90°
(直角)
互为余角，简称互余
1
2
∠1+∠2=90°
∠1与∠2互余
∠ 是∠ 余角
1
2
2
1
∠3+∠4=90°
∠1=∠3
∠2=∠4
等角的余角相等
那如果同角呢？
余角的性质：同（等）角的余角相等
两个角的和为180°
(平角)
互为补角，简称互补
2
1
∠1+∠2=180°
∠1与∠2互补
∠ 是∠ 补角
1
2
2
1
∠3+∠4=180°
∠1=∠3
∠2=∠4
等角的补角相等
补角的性质：同（等）角的补角相等
那如果同角呢？
补角
余角余角
小组活动
活动规则如下：
在互动题板上任意输入0°— 180°之间的角（记为∠α），查看其余角和补角的度数，请一同学记录结果，然后组内讨论以下问题的结论。
活动总结：
1、钝角有没有余角（补角）？直角呢？
2、∠α的余角可表示为 ，
∠α的补角可表示为 。
90°- α
180°- α
∠α的补角比余角大 。
90°
（0°<α<90°）
（0°<α<180°）
（0°<α<90°）
断案时刻

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角。 （ ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余 。 （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
×
√
×
×
×
例1
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为 x°，则 ∠A 的度数为
(3x+30)°. 根据题意得：
x + ( 3x+30 ) = 90.
解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
教材例题变式
如图，点A，O，B在同一直线上，∠DOE=90°,射线 OE 平分∠BOC。
（1）射线OD平分∠AOC 吗？
如果平分请说明理由。
（2）图中有∠DOC的补角吗？
A
B
C
E
O
D
4
1
3
2
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性
质
同角或等角的
相等
同角或等角的
相等
课堂小结
∠1+∠2=90°
∠1=90°-∠2
∠2=90°-∠1
∠1+∠2=180°
∠1=180°-∠2
∠2=180°-∠1
余角
补角
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
3
注意点
锐角 的余角是 ，补角是
同一个锐角的补角比余角大
4
5
同（等）角的余角相等；
同（等）角的补角相等。
谢 谢