华东师大版七年级上册 数学 课件： 5.1.1对顶角（18张）

对顶角
温故知新
1、什么是互余？什么是互补？
2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？
两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等；
探究一
在两条相交直线所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？
A
B
C
D
4
3
2
1
)
)
)
)
O
对顶角的概念
?
2
3
1
4
A
B
C
D
如图所示：
O
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角
试一试
B
O
A
动动脑、动动手：
你能画出∠AOB的对顶角吗？
)
C
D
)
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
想一想
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O，
∠AOB的对顶角是　　　　　，
∠BOE 的对顶角是　　　　　.
∠EOD
∠AOD
O
练习2
A
3
1
)
)
猜想
A
B
C
D
4
2
)
)
对顶角在数量上有什么关系？
你可以用那些方法进行验证？
探究二
如图所示：∠1=300，那么∠2，∠3和∠4等于多少度？图中存在哪些相等关系？
3
1
)
)
A
B
C
D
4
2
)
)
试一试：
想一想
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,
那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？
解： ∠1与∠3相等.
∵ ∠1+ ∠2= 180 °
∠3+ ∠2 = 180 °
∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等）
同理∠2＝∠4
性质：如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
简称：对顶角相等
对顶角的性质
当堂训练
1、判断题
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
2、选择题
如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A . ∠AOC和∠BOE是对顶角；
B. ∠COE和∠AOD是对顶角；
C. ∠BOC和∠AOD是对顶角；
D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
B
C
D
O
E
×
√
√
C
3.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？
O
A
D
C
B
练习
4.如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°， ∠1=30°；
求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
2
)
)
O
练习
如图，直线a与直线b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
a
b
1
2
3
4
【跟踪训练】
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
生活情境问题：
作业

1、教科书第162页第2,3题。
2、预习下一节内容。
谢 谢