华东师大版八年级上册 数学 课件 ：13.2.5边边边（36张）

边边边
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
知识回顾
问题1：其中相等的边有：
问题2：其中相等的角有：
AB=DE, BC=EF, AC=DF
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
如图,已知△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
(全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等)
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',
BC=B'C',AC=A'C‘,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
B
C
A'
B'
C'
思考:
　　要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
想一想
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
×
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
300
9cm
300
9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
8cm
9cm
8cm
9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
×
×





65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
8cm
6cm
9cm
8cm
6cm
9cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
两个条件
三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
√
8cm
9cm
35度
8cm
9cm
35度
两边夹一角
35度
9cm
6cm
9cm
35度
6cm
两边不夹角
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
两个条件
三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
√
√



35度
80度
8cm
35度
80度



8cm
两角夹一边



35度
80度
8cm
35度
80度



8cm
两角不夹边
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
两个条件
三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
√
√
√
有三个条件对应相等的两个三角形有可能全等。
　　　先任意画出一个△ABC，再画一个△ A’B’C’，使
A’B’= AB ,B’C’ =BC,C’ A’= CA，把画好的△ A’B’C’
剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？
探究
画法：
画一个△ A’B’C’，使A’B’= AB ,B’C’ =BC,C’ A’= CA
１．画线段B'C'=BC，
２．分别以B'、C’为圆心，以线段AB、AC为半径画弧，
　　两弧交于点A’
３．连接线段 A’B’= A’C’．
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
　　　“边边边”或“SSS”）。
想一想：这个结果反映了什么规律？
全等
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
应用迁移，巩固提高
例1. 如下图，△ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
分析：要证明△ ABD≌ △ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。
证明: ∵D是BC中点，
　　 ∴BD=CD.
　　　　
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
在△ABD和△ ACD中,
工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法
　如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
即 OC 是∠AOB的平分线
OM= ON,
OC=OC,
CM=CN,
∴ △OMC≌ △ONC (SSS).
∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等)
证明：在 △OMC和△ ONC中，
分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，
则 CM=CN.
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。
C
A
B
D
E
练一练
在 △ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS)
证明:∵BD=CE,
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE，
　　还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分，　
　　且AD=FB
∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FＤ
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
证明:∵AD=FB,
∴ AD＋DB=FB ＋DB ，
即AB= FD.
在 △ ABC和△ FDE中，
AC=FE,
AB=FD,
BC=DE,
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A
C
E
F
D
B
变式
证明:∵AD=FB,
∴ AD-BD=FB-BD，
即AB=FD.
在 △ ABC和△ FDE中，
AC=FE,
AB=FD,
BC=DE,
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
归纳：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
(2)证明三角形全等书写三步骤：
　①写出在哪两个三角形中
　　　②摆出三个条件用大括号括起来　　
　③写出全等结论
证明三角形全等的步骤：
结论：
小结
2. 三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）；
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形，
通过本节课的学习,你有哪些收获?
3.书写格式：①准备条件；
　　　　　　　　　　　　
②三角形全等书写的三步骤。
祝贺你,在学习中获得了新知识!
谢 谢