华东师大版八年级上册：13.3.1 等腰三角形的性质 课件 (13张ppt)

等腰三角形的性质
1.等腰三角形的定义:
腰
腰
底
顶角
底角
底角
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
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A
B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形吗?
动手操作
请同学们拿出一张纸，画一个等腰三角形，并把它剪下来。
A
B
C
D
思考
把你剪的等腰三角形对折,让两腰重叠在一起，你有哪些发现呢?
性质1: 等腰三角形的两个底角相等
(简写成“ 等边对等角”)
归纳
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角∠A的平分线AD，在 BAD和 CAD中
AB = AC （已知）
∠1 = ∠2 （辅助线作法）
AD = AD （公共边）
∴ BAD ≌ CAD （SAS）
∴ ∠B = ∠C （全等三角形的对应角相等）
｛
已知： ABC中 , AB = AC (如图).
求证：∠ B = ∠ C .
求证：等腰三角形的两个底角相等。
我是最棒的
2. 已知等腰三角形的一个角等于40°,那么它的另外两个
角的度数分别是 ;
3. 已知等腰三角形的一个角等于120°, 那么它的另外两
个角的度数是 ;
4. 已知等腰三角形一角是另一角的2倍,则各内角的度数
分别是 。
1. 已知等腰三角形的一个底角等于40°,那么它的另外两个角的度数分别是 ;
40°，100°
40°，100°或70°， 70°
30°，30°
45°， 45°, 90° 或 36°,72°， 72°
0°＜顶角＜180°
0°＜底角＜90°
顶角度数+2×底角度数= 180°
小小发现
在等腰三角形中
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探索
在上面的证明过程中,由 △ADB≌ △ADC
你还能得到什么结论?
∠BAD = ∠CAD （AD平分∠BAC）
BD = CD （ AD 平分BC ）
∠ADB = ∠ADC = 90°（ AD⊥BC ）

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合.简称
三线合一.
A
B
C
D
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ =∠ , = ;
(2)∵AD是中线,
∴ ⊥　　 ,∠　　 ＝∠ ;
(3)∵AD是角平分线,
∴　　　 ⊥　　 ,　　　＝　　 .
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A
B
C
D
填空:根据三线合一性质,在 △ ABC中,AB=AC时
BAD
CAD
BD
DC
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
DC
10
课堂小结
1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
2.等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：
0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°
作业布置
课本P84 习题13.3 1,2,3,4题
谢 谢