华东师大版八年级上册 数学 课件： 13.2.6斜边直角边（23张）

斜边直角边
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等.

复习提问
证明两个三角形全等有哪些方法?
1、SAS（边角边）
2、ASA（角边角）
3、AAS（角角边）
4、SSS（边边边）
回忆
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
不一定全等。
想一想
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
做一做，说一说


请同学们拿出自己所做的卡片，并与同伴交流。
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为 HL (或斜边直角边）
A
Bˊ
Cˊ
Aˊ
B
C
几何语言：

在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中
∵AB=AˊBˊ
AC=AˊCˊ
∴Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ（HL）
例1、如图，AC=BD，∠C ﹦∠ D ﹦90°.
求证：BC=AD
证明：∵∠C ﹦∠ D ﹦90°（已知）
∴ 与 都是直角三角形（直角三角形的定义）
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∵AB=BA（公共边） AC=BD（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）
1.已知:如图,在△ABC中, D为BC的中点.DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足,DE=DF

D
B
C
A
E
F
小试牛刀
求证：△BED≌ △CFD
┐
┐
2.如图，AC=AD，∠C﹦∠D﹦90°，
求证：BC=BD.
A
C
B
D
┐
┐
一题多变：
若把划线处条件替换为∠ABC=∠ABD 如何证明呢？
能力提升
已知：如图，AD为△ABC的高，E为
AC上一点，BE交AD于点F，且有
┐
A
F
E
D
C
B
一题多变：
若把划线处条件替换为BD=AD, FD=CD 如何证明呢？
求证：BE⊥AC
BF=AC,FD=CD
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°.
探究应用
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.)
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对 应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形两个锐 角互余)
∴∠ABC+∠DFE=90°（等量代换）
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
S.A.S
A.S.A
A.A.S
S.S.S
S.A.S
A.S.A
A.A.S
H.L
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
归纳归纳
S.S.S
小结
请你谈谈这节课的收获。
作业：
1.课本76页第6题
2.导练101页基础反思
比一比，看谁反应快
1、如图，AC⊥BC,AC⊥AD,垂足分别是C,A,AB=DC,由此可判定两个全等的三角形是 和
┐
┐
A
C
D
B
2、如图，在 中，∠C=90 ?,AC=AE,
DE⊥AB,且∠CDA=55? ，则∠BDE=
E
┐
┐
C
A
B
D
谢谢
拓展创新
如图，在△ABC中，∠C ﹦90°，AC=10,BC=5.线段PQ=AB,P,Q两点
分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时，才能使△ABC与△QPA全等。
┐
A
X
C
B
Q
P
(P)
Q
谢 谢