华东师大版八年级上册 数学 课件 ：14.1.2直角三角形的判定（15张）

直角三角形的判定
对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?
但直角三角形作为特殊的三角形,
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
想一想
（不一定）
如图，已知两条不相等的线段,试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。
探索:
3cm
2cm
M
C
A
B
3cm
2cm
1:画一条线段AB，使它等于2cm;
3:以B为圆心，3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C;
2:画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）;
4:连接BC。
步骤如下：
1:画一条线段AB，使它等于2cm;
3:以B为圆心，3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C;
动动手，做一做
2:画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）;
A
B
2cm
M
C
4:连接BC.
△ABC即为所求。
3cm
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
A
B
2cm
M
C
3cm
D
E
2cm
M
F
3cm
你发现了什么？
Rt△ABC≌Rt△DEF
斜边、直角边(HL)定理
有斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
条件1
条件2
前提
斜边、直角边 (H.L.)语言表述:
A
B
C
A ′
B′
C ′
故在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中
AB=A?B?
BC=B?C?
∴Rt△ABC
如图∵∠C=∠C′=90°
Rt△A?B?C?
(H.L.)
≌
例1：已知AC=BD,∠C= ∠D=90°.
求证：BC=AD .
A
B
C
D
证明：
∵ ∠C= ∠D=90°(已知)
∴△ABC和△BAD都是直角三角形
(直角三角形的定义)
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵AB=BA(公共边)
AC=BD(已知 )
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD(H.L.).
∴ BC=AD(全等三角形的对应边相等).
例2：如图，在△ABC中， AB=CB,∠ABC=90°，点F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF。求证：Rt△ABE≌ Rt△CBF.
A
C
F
B
E
证明：∵ ∠ABC=90°(已知)
∴△ABE和△CBF都是直角三角形
(直角三角形的定义)
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AB=CB(已知 )
AE=CF(已知 )
∴Rt△ABE ≌ Rt△CBF(H.L.).
如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE AB，DF AC，点E,F为垂足，
DE=DF.求证△BED ≌ △CFD
随堂练习1
C
D
A
B
E
F
如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
随堂练习2
C
D
A
B
课堂小结
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
直角三角形全等的识别
一般三角形全等的识别
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
S.S.S.
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
H.L.
S.S.S.
作业：教材76页第6、7题
谢 谢