华东师大版九年级上册 数学 课件： 22.1 一元二次方程（23张）

22.1 一元二次方程
学习目标：
1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二
次方程整理成一般形式 （ a≠0）.
2.能分清一元二次方程的二次项及系数、一次
项及系数、常数项。
知识回顾
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2、什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
3.什么叫分式方程？
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
动手动脑:
解:
设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得
x(x+10)=900
整理可得
x2+10x-900=0
解:
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得
5(1+x)2=7.2
整理可得
5x2+10x-2.2=0
动手动脑:
问题2
思考:
1、得到这样两个方程:
x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0
它们是一元一次方程吗?
动手动脑:
那么它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
一元
二次
动手动脑:
概括：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
思考:
2、试比较下面两个方程的异同：
方程
相同点
不同点
概念
整式方程与
分式方程
未知数
未知数的
最高次数
5x=20
X2+10x-900=0
整式方程
整式方程
x
x
1
2
一元一次方程
动手动脑:
一元二次方程
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
ax+b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
?
相信你能行
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
是
不是
不是
不是
不是
小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：
①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数
③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式
例1：
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0
?
?
?
?
?
?
?
?
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
、 x2+3x+2=0
、 (x+3)(x-4)=－6
、 3x2=5x+2
、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5
小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；
X2-X-6=0
3x2-5x-2=0
X2-4=0
一元二次方程解的概念
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根
一元二次方程的解
［例3 ］已知关于x的一元二次方程
(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
m=6
例题讲解
[例4]方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
相信你能行
分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件：
②
m－1=0
2m－1≠0
①
解①得:m=1,
∴m=1时,该方程为一元一次方程.
如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0．
∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
3.当m 时,方程(m－1)x2－(2m－1) x+m=0是关于
x的一元一次方程,当m 时,上述方程才是关于x的一元二
次方程．
=1
≠1
把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
解之得m≠1
实践与操作
１．m何值时，方程
是关于χ的一元二次方程?
2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.
1)当k取何值时，方程为一元二次方程？
2)当k取何值时，方程为一元一次方程？
m=1
k ≠3时， 方程为一元二次方程
K=3时， 方程为一元一次方程
2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
x2 ＋2x－8 0＝0.
即
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
1.本节学习的数学知识是：
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
(a≠0)？
（1）
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
转化、建模思想。
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式
1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？
3. 若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿
4. a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程？
5. K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程？
课堂练习
谢 谢