华东师大版九年级上册 数学 课件： 23.3.3相似三角形的性质（19张）

相似三角形的性质
我相似三角形的性质 最多！
我全等三角形的性质最简单！
小兔说：
全等三角形的对应边对应角相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，还有对应角的角平分线也相等。
比一比
大象说：我也知道相似三角形的对应边成比例，对应角相等啊！对应边上的高？对应边上中线？对应角的角平分线？有什么关系呢？
1
理解并初步掌握相似三角形
对应高对应中线对应角的角平分
线的比等于相似比；
能用三角形的性质解决简单
的问题．
2
3
一、学习目标
相似三角形的一切对应线段
的比都等于相似比；
二往事新忆
1. 相似三角形的判定方法：
1.定义：三边对应成比例三角相等
2.平行
3.三边成比例
4.两边成比例且夹角相等
5.两角分别相等
对应角相等， 对应边成比例
相似三角形还有哪些性质？
2. 相似三角形的性质：
课前小练习：如图,P是AB上一点,补充下列条件:
(1) ∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;
其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( )

(A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3)
(C) (3) (D) (1) (2) (4)
A
B
C
P
D
思考
二、新知猜想
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，
高
角平分线
中线
思
考
？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
探究1---高线
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
∴∠B＝∠B'
则∠ADB =∠A'D'B'.
∵△ABC∽△A'B'C'
∴△ABD∽△A'B'D'
相似三角形对应高的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
探究1--中线
A'
B'
C'
E'
A
B
C
E
如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应中线AE和A'E'，
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
探究1--角平分线
A'
B'
C'
F'
A
B
C
F
如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
A'
B'
C'
A
B
C
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.
知识要点
总结
通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
例1：已知△ABC∽ △A?B ?C ?，BD和B ?D ?分别是△ABC和△A?B?C?中线，且AB＝10，A?B?＝2，BD＝6。求B?D?的长。
解：∵　△ABC∽△A?B?C?
∴　
＝
＝
B?D?＝1.2
答：B?D?的长为1.2。
AB
A?B?
BD
B?D?
10
2
6
B?D?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
例2：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF 　
∴　BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
答：EH的长为3.2cm。
A
G
B
C
D
E
F
H
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶ 3
2 ∶ 3
2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
0.25
0.25
3．两个相似三角形对应中线的比为
则相似比为______,对应高的比为______ .
随堂练习
理解
3、已知△ABC∽△A?B?C?，AD、A ?D ?分别是对应边BC、B ?C ?上的高，若BC＝8cm,B ?C ?＝6cm,AD＝4cm,则A ?D ?等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
4、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
C
D
回顾
相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,都等于相似比.
你的收获是什么？
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