华东师大版九年级上册 数学 课件： 24.4解直角三角形（12张）

解直角三角形
如图，Rt△ABC共有六个元素（三条边，三个角），其中
∠C=90°，那么其余五个元素（三边a,b,c,两锐角A,B）之
间有怎样的关系呢？
（1）三边之间的关系：
a2+b2=c2
（2）两锐角之间的关系：
∠ A + ∠ B =90°
(3)边角之间的关系：
一、回顾
有了这些关系，如果知道了五个元素中两个元素
（至 少有一个元素是边），就可以求出其余三个元素.
解直角三角形：
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
题型一：已知一边一锐角，求未知的边角；
题型二：已知两边，求未知的边角.
方法：
合理选择边与边、角与角以及边角之间的关系，
常常是：有角先求角，无角先求边，有边有角，要
根据“有斜选弦，无斜选切，避除就乘，宁原勿中.
二、探究：
第1课时 直角三角形的边角关系
6
10
8
练习：
第1课时 直角三角形的边角关系
3．如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，
BC＝6，解此三角形.
4.已知：如图,Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，∠A＝36°，解这个直角三角形．
第1课时 直角三角形的边角关系
[解析] 已知一边、一锐角，可先根据两锐角互余求出另一锐角，利用正弦、余弦或正切求出其余两边长．尽量利用原始数据，避免误差积累．
4.已知：如图,Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，∠A＝36°，解这个直角三角形．
第1课时 直角三角形的边角关系
[归纳总结] 已知斜边和一锐角，选择正弦、余弦求两直角边，利用两锐角互余求另一锐角．
三、知识引用：
1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中离地面5米处折断倒下，树顶落在树根12米处，大树在折断之前多高？
5m
12m
2.如图，东西两炮台A,B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它南偏东40°方向，炮台B测得敌舰C在它正南方向，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.
40°
2000m
A
B
C
?
3.如图所示，某市对A,B两小区的供水路线进行改造，供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，A,B两小区之间的距离为 米，求供水站M到A,B小区的距离各是多少？
60°
A
B
M
C
a2+b2=c2
∠ A + ∠ B =90°
课 堂 小 结
(3)边角之间的关系：
（1）三边之间的关系：
（2）两锐角之间的关系：
涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦或余弦)、无“斜”(斜边)选“切”(选正切或余切)、避除(避开除法)就乘(用乘法)、能正(能用正弦或正切)不余(不用余弦)．
题型一：已知一边一锐角，求未知的边角；
题型二：已知两边，求未知的边角.
谢 谢