图形的旋转

(共32张PPT)
2011年9月7日
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请您欣赏
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世界如此美丽
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图 形 的 旋 转
人教版数学九年级上
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下面两幅图可以看作如何形成的？
定 义
探 索
性 质
运 用
小 结
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图形的旋转
如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点。
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
演示1
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探索活动—你能找到哪些规律
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演示2
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想一想
1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？
2.由实验还可得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，等于旋转角。
定 义
探 索
性 质
运 用
小 结
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考考你
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
A’
B’
⑴.连接OA
⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA
⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB
⑸.连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
C
D
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⑶.连接OB
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
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练习一
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。
A
B
M
N
D
E
C
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思考题
3.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
什么位置？
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练习
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________
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练习
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
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练习
3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________
1
2
3
4
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练习
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
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因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
E′
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE
还有别的办法吗？
练习
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1、在平面内，将一个图形绕一个------------，沿某个
方向转动一个-----------，这样的图形变换称为旋转，
-----------------称为旋转中心，转动的角称为---------------------。
2、旋转不改变---------------------------------------。
3、经过旋转后的图形与原图形关系是----------------------，
它们的对应线段---------------，对应角-----------------。
对应点到旋转中心的距离-----------------------。
4、旋转前后的两个图形上的任意一对------------------------与
--------------------的连线所成的角，都是旋转角。
5、钟表的时针匀速转一周需----------------小时，经过1小时，
时针转了-----------度，分针转了--------------度。
定点
角度
这个定点
旋转角
大小和形状
全等
相等
相等
相等
对应顶点
旋转中心
12
30
360
温故而知新
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o
a
o
a
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
图案的旋转
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3. 美丽的图案是这样形成的
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我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计。例如，图中的图案就是由 经过旋转、轴对称和平移得到的。
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以点O为旋转中心将 逆时针旋转90°三次作出图，然后以L为对称轴作出图。平移图就可以作出图中的图案。
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2011年9月7日
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（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果。
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旋转图案欣赏
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旋转图案欣赏
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旋转图案欣赏
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29
旋转图案欣赏
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旋转的概念
旋转的性质
感受数学之美
从数学的角度认识生活，勇于探究
课堂小结
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1 ．课本66页第1题、第4题.
2 ．课后搜索有关旋转的图片和动画，
下节课进行展示.
课后作业
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当电梯将你送到门前
当帆船驶入平静的港湾
当乘坐索道观光游览
当面对车间的流水线
你可曾想到
平移就在你身边
当风车不停地转
当木马带你飞旋
当车轮的速度追赶着极限
你可曾感到
旋转与我们息息相关
精彩的平移与旋转
让我们的生活一片灿烂！