沪教新版 八年级上学期 第16章 二次根式 单元测试卷 （Word版 含解析）

八年级上学期 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共7小题）
1．在中，最简二次根式的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
3．若、、为三角形的三条边，则　　
A． B． C． D．
4．若，，则、两数的关系是　　
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
5．下列各式中，一定是二次根式的有　　
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若实数满足，那么下列四个式子中与相等的是　　
A． B． C． D．
7．若，则等于　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
8．　　．
9．将根号外面的式子移到根号内是　　．
10．若，化简　　．
11．若，则的取值范围为　 　．
12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为　　；其和为　　．
13．写出的一个有理化因式：　 　．
14．如果代数式有意义，那么的取值范围为　 　．
15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：　　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
16．计算：．
17．计算：
18．计算：．
19．先化简，再求值：已知，，求的值．
20．已知，求的值．
21．先化简，再求值：已知，求的值．
22．解不等式：．
23．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．在中，最简二次根式的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：，，，，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故选：．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
，与不是同类二次根式；
，与被开方数相同，故是同类二次根式；
，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：．
3．若、、为三角形的三条边，则　　
A． B． C． D．
解：、、为三角形的三条边，
，，
原式
．
故选：．
4．若，，则、两数的关系是　　
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
解：化简得：，，
则与互为相反数，
故选：．
5．下列各式中，一定是二次根式的有　　
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①是二次根式；
②，当时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当时是二次根式，
故选：．
6．若实数满足，那么下列四个式子中与相等的是　　
A． B． C． D．
解：由得，，
，，
．
故选：．
7．若，则等于　　
A． B． C． D．
解：，
．
故选：．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
8．　　．
解：原式，
故答案为：．
9．将根号外面的式子移到根号内是　　．
解：．
故答案为：．
10．若，化简　1　．
解：，
，
则，即，
，，
原式，
故答案为：1．
11．若，则的取值范围为　　．
解： 由题意可得：，开方结果为，可得，
可得取值范围为：，
故答案为：．
12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为　6　；其和为　　．
解：二次根式与的和是一个二次根式，
两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①是最简二次根式，
那么，
解得，不合题意，舍去；
②不是最简二次根式，
是最简二次根式，且取最小正整数，
可化简为，为正整数，
．
当时，，
则．
故答案为：6，．
13．写出的一个有理化因式：　　．
解：的有理化因式，
故答案为．
14．如果代数式有意义，那么的取值范围为　　．
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：　　．
解：，
等式的两边都乘以，得①，
等式的两边都乘以得②，
①②，得，
整理，得
所以
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分62分）
16．计算：．
解：原式
．
17．计算：
解：原式
．
18．计算：．
解：原式
．
19．先化简，再求值：已知，，求的值．
解：
，
当，时，
原式．
20．已知，求的值．
解：，
，
原式
．
21．先化简，再求值：已知，求的值．
解：，
，
则原式
．
22．解不等式：．
解：
，
解得：．
故．
23．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．