(共18张PPT)
第二章
有理数及其运算
有理数的加减
混合运算（第1课时）
规则
(1)四人一组,每组选一个学生当代表,在同组的80张卡片中,抽取4张,如果抽到带底纹的卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到不带底纹的卡片,那么减去卡片上的数字.
小游戏
(2)每组四人都计算,然后看结果的正确与否,再看一看谁用的计算方法最简便,交流经验.
小彬抽到了下面的4张卡片:
他抽到的卡片的计算结果是多少?
-5
4
小丽抽到了下面的4张卡片:
她抽到的卡片的计算结果是多少?
0
5
将抽到的卡片上的有理数按照游戏规则写成算式,你会吗?
问题
(1)按运算顺序进行运算;
(2)减法转化为加法进行运算.
提示
例题：计算:
(1)+-
;
(2)(-5)-+7-
.
怎样进行有理数的加减混合运算?要注意什么问题?
问题
学
习
新
知
(1)可先将算式中的减法变加法.
(2)能用运算律的可以灵活运用运算律.
(3)注意事项:不要漏写括号,
如第二小题抄成-5-+7-是不对的;不要出现符号错误,如:第一小题计算结果是-,丢掉负号写成就错了.
提
醒
解:
(1)+-
=--
=-+
=-.
(2)(-5)-+7-
=-5++7-
=+7-
=-
=-
=.
思考
还有其他运算方法吗?
把减法转化成加法,再运用加法交换律、结合律寻找简便方法.
+-=-++
=-++=-+
=-.
进行加减混合运算,在什么情况下优先考
虑运用运算律?
问题
(1)互为相反数的两个数,可先相加;
(2)几个数相加得整数时,可先相加;
(3)同分母的分数可以先相加;
(4)符号相同的数可以先相加;
(5)若有小数,能凑整的先加,不能凑整的常化成分数;
(6)两个带分数相加,可以把整数部分与分数部分分别相加.
总结
有理数的加减混合运算可以按照运算顺序从左向右逐一进行.在具体计算中,交换加数的位置时,一定要连同加数前面的符号一起交换.
知识拓展
在加减混合运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.
1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
2.有理数加减混合运算的步骤:
(1)将加减混合运算统一成加法运算;
(2)省略加号和括号.
知识小结
1.将下列各式统一成加法运算,正确的是
(
）
A.-5-(-7)+9=-5+(-7)+9
B.-5-(-9)-(-8)=-5+9+8
C.-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+(-9)
D.-5-7-(-9)=-5+(-7)+(-9)
检测反馈
解析:
选项A:-5-(-7)+9=
-5+7+9
,原结果错误;选项
B:-5-(-9)-(-8)=-5+9+8,正确;
选项C:-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+9,原结果错误;选项D:
-5-7-(-9)=
-5+(-7)+9,原结果错误.故选B.
B
解析:
由题意得|-6|-(-4)+(-7)=6+4-7=3.故选A.
2.-6的绝对值减去4的相反数,再加上-7,结果为
( )
A.3
B.-3
C.-5
D.5
A
3.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a和b,有a☆b=a-b+1,请你根据新运算,计算(2☆3)☆2的值是
( )
A.0
B.-1
C.-2
D.1
解析:
由题意得(2☆3)☆2=
(2-3+1)☆2=0☆2=0-2+1=-1.故选B.
B
4.计算.
(1)-2.7+(-3.2)-1.8-2.2;
(2)-++.
解析:
(1)原式=-2.7+(-3.2)+(-1.8)
+(-2.2)=-9.9.
(2)原式=-+++
=+=-.
布
置
作
业
【必做题】
教材第44页2.7的1题.
【选做题】
教材第44页习题2.7的2题.(共24张PPT)
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算(第3课时)
问题情景
同学们,今天老师要带大家去一个风景美丽的地方(放映流花河情境图片),小明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料,看到流花河的一些水位数据:
活动
接下来我们就根据以上数据研究
流花河水位变化的有关问题.
水位
高度
记作
平均水位/m
22.6
?
最高水位/m
35.3
?
最低水位/m
11.5
?
警戒水位/m
33.4
0
一、如图所示,如果取河流的警戒水位为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?
(单位:m)
学
习
新
知
探究活动 解决实际问题
(1)先进行估算,再进行精确计算.
(2)说一说解决问题的思路,分析一下用到的知识,小组交流.
提示
解:
最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9.
平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8.
最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9.
二、下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
变化
/m
+
0.20
+
0.81
-
0.35
+
0.03
+
0.28
-
0.36
-
0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
注意
对正、负数意义的标注.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
问题1
解:
本周每天的水位记录为:
周一:33.4+0.20=33.60(m),
周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m),
周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m),
周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03
=34.09(m),
周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28
=34.37(m),
周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),
周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).
所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81=1.01(m);最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).
(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了
还是下降了?
问题2
先讨论后回答
解:上周末的水位记录为33.40
m,本周末的水位记录为34.00
m,
与上周末相比,本周末河流水位是上升了.
(3)完成下面的本周水位记录表:
问题3
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
记录
/m
33.60
?
?
?
?
?
?
解:
表格填写如下:
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
记录
/m
33.60
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本
周的水位变化情况.
问题4
解:
如图所示.
例题：某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):
+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.
则该商店这星期合计收入或支出多少元?
例题示范
解:
+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)
+(-17.85)+10.86+89.14
=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)
+(-41.28)]+(10.86+89.14)
=0+(-44)+100=+56.
所以这个星期收入56元.
答:该商店这星期合计收入56元.
知识拓展
将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变为加号,二是性质符号即减数变为它的相反数.有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算.
1.用正、负数表示相反意义的量.
2.利用有理数的加减混合运算解决实际问题.
1.小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元).
检测反馈
星期
一
二
三
四
五
六
每股
变化
情况
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元?
(3)已知小明父亲买进股票时付了交易额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?
解析:
周一收盘每股价格27+4=31元,
周二收盘每股价格31+4.5=35.5元,周
三收盘每股价格35.5-1=34.5元,
周四收盘每股价格34.5-2.5=32元,周五收盘每
股价格32-6=26元,周六收盘每股价格26+2=28元,
则:
(1)周三收盘时,每股是34.5元.
(2)本周收盘最高价是每股35.5元,最低
收盘价是每股26元.
(3)买入时交易额为27×1000=27000元,手续费27000×1.5‰=40.5元,卖出时交易额为28×1000=28000元,手续费和交
易税共28000×(1.5‰+1‰)=70元,所
以总收益为28000-27000-40.5-70=889.5(元).
2.枣庄市中区出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?
如果规定向东为正,向西为负,司机小李行车里程(单位:千米)为:15,-2,
5,-1,
-10,
-3,-2,12,4,-5.
解:
该出租车离出发点的距离为15+
(-2)+5+(-1)+(-10)+(
-3)+(
-2)+12+4
+(
-5)=13(千米).
【必做题】
教材第48页习题2.9的1题.
【选做题】
教材第48页习题2.9的2题.
?
布置作业(共16张PPT)
第二章
有理数及其运算
有理数的加减
混合运算（第2课时）
如图所示,一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度变化
记作
上升4.5
km
+4.5
km
下降3.2
km
-3.2
km
上升1.1
km
+1.1
km
下降1.4
km
-1.4
km
此时飞机比起飞点高了多少千米?
【思考】
(1)对于题中“高度变化”,你是怎么理解的?
(2)你能通过列式计算此时飞机的高度吗?
这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(km).
方法1
学
习
新
知
探究活动1 解题方法
上升、下降已经用正、负数表示了,所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可.
方法2
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(km).
比较以上两种算法,你发现了什么?
思考
同学们是否通过利用运算律来计算上面的算式4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)使运算更加简便呢?可以尝试解答.
探究活动2
运用运算律解决有理数的混合运算
例2
计算:
解法1:(1)-15+
=+(-15)+
=++(-15)
=(-1)+(-15)
=-16.
(加法结合律)
(加法交换律)
(统一为加法)
解法2:
(1)-15+
=--15-
=---15
=-1-15
=-16.
(写成省略加号和括号的形式)
解:(2)(-12)-+(-8)-
=-12+-8-
=-12-8+
=-20+
=-.
(写成省略加号和括号的形式)
进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意:
1.相加得整的可先相加;
2.同分母的可先相加;
3.互为相反数的可先相加;
4.正数、负数可分别相加.
注意
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
利用加法运算律简化运算:
(1)互为相反数的两个数可先相加;
(2)同分母分数可先相加;
(3)几个数相加得整数的可先相加;
(4)正数和正数、负数和负数可分别相加;
(5)带分数一般化成假分数或化成整数和分数之和,再分别相加.
知识小结
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指数为
( )
A.2880
B.2877
C.2855
D.2887
检测反馈
星期
一
二
三
四
五
股指
变化
+50
-21
-100
+78
-78
解析:
正数表示涨,负数表示跌,每天
的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故选D.
D
2.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.
当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?
解:
由题意得2-3+2+1-1-2+0
-2+(55-400÷8)×8
=40-3=37(元).
答:当他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利了37元.
布
置
作
业
【必做题】
教材第46页习题
2.8的2题.
【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.
