人教版数学八年级上册11．3.2　多边形的内角和 课件(共24张PPT)

多边形的内角和
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
其他四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
导入新课
1. 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，
将n边形分成了________个三角形.
2. n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条.
（n-3）
（n-2）
复习旧知
A
B
C
D
问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？
P
A
B
C
D
图 1
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
P
A
B
D
C
图 2
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
P
A
B
C
D
图 3
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
四边形内角和为360°
B
A
C
D
E
探究1
五边形内角和＝3×180°＝540°
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180° × 4 – 180° = 540°
E
A
B
C
D
O
180°× 5 – 360°= 540°
A
B
C
D
E
4 × 180°－180 °
O
=540°
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180° = 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180° =720°
七边形的内角 （7－2）× 180° = 900°
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
多边形内角和
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
n边形内角和等于（n－2）× 180°
2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
十
3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
1.（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
练习
4. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：

如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °

因为
∠B＋∠D

= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
所以
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是__________
相等或者互补
十二边形的内角和是（ ）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）.
一个多边形的内角和是720?，则此多边形共有（ ）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形.
1800?
180?
六
十
课堂检测
【例1】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
思考：
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
E

B
C
D
1
2
3
4
5

A
多边形的外角和
五边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°.
－(5－2) × 180°
=360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
结论：n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
n边形外角和是多少度?
每个内角的度数是
每个外角的度数是
(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.
(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.
(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.
150
八边形
四边形
练习1
练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.

解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴ (n－2)?180°=2× 360?.
解得: n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.
??
3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把 多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决.
4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
　本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？
2、n边形的外角和等于360°.
课堂小结

谢 谢 观 看！