人教版数学八年级上册11．1.2　三角形的高、中线与角平分线 课件(共27张PPT)

三角形的高、中线与角平分线
过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?怎么画?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
画.
一、三角形高线
问题
.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,
求三角形ABC的面积?
B
A
C
D
1.你能描述三角形的高吗?
2.三角形的高: 从三角形顶点 A 向对边 BC 画垂线段,
垂足为 D.顶点和垂足之间的线段叫
三角形的高
3.如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?
学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：
AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．

思考 4.一个三角形有几条高线?画一画
A
B
C
锐角三角形
A
B
C
D
E
F
O
(1) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(2) 锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
A
B
C
直角三角形
A
B
C
D
O
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
(2) AC边上的高是 ;
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
AB
BC
BD
A
B
C
钝角三角形
A
B
C
D
E
F
(1)AC边上的高是？
AB边上的高是？
BC边上的高是？
BF
CE
AD
(2)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(3)它们所在的直线交于
一点吗？
钝角三角形的三条高
不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高的特性：
高有几条
高之间是否相交
若相交交点位置
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
3
3
3
三角形内部
直角顶点
------
练习
1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形
的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都对
2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?
A
B
?
C
二、三角形的中线
1.三角形的中线:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
2.一个三角形有几条中线?
在三角形的内部还是外部?
有交点吗?
若有交点在什么位置?


A
B
C
D
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
A
B
C
D
E
F
O
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
问题：如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线
猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
1
2
A
C
D
B
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题：通过以上问题你能发现什么规律?
三角形的中线将三角形的面积平均分成两份
1.画一个角的平分线.
A
B
O
C
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得
到什么结论?
三、三角形的角平分线
2.三角形的角平分线
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
过一个顶点的角平分线与对边
交于一点,顶点与交点之间的线段
叫三角形的角平分线
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?
1. 一个三角形有几条角平分线?
它们在三角形的内部还是外部?
它们有交点吗?若有交点在什么位置?
有几条
是否相交
若相交交点位置
在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的角平分线
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?
三角形的角平分线与一个角的角不一样，
三角形的角平分线是一条线段，有长度，
而角的平分线是一条射线，没有长度．
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段
∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= ?BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC
随堂演练
1.
D
2.
D
3.
B
4.
5.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．
2．本节涉及到的思想方法是类比思想．
3．注意的问题：
（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．
（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中．
课堂小结

谢 谢 观 看！