2020_2021学年北师大版必修1新教材高中数学单元素养评价一第一章含解析（word版含解析）

单元素养评价(一)(第一章)
(120分钟　150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.(2020·全国卷Ⅱ)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=
(　　)
A.
B.{-3,-2,2,3)
C.{-2,0,2}
D.
{-2,2}
2.命题“?x∈(0,+∞),ex≥x+1”的否定是
(　　)
A.?x∈(0,+∞),ex≥x+1
B.?x∈(0,+∞),exC.?x∈(0,+∞),exD.?x∈(-∞,0],ex≥x+1
3.若集合A={x|x<0},且B?A,则集合B可能是
(　　)
A.{x|x>-1}
B.R
C.{-2,-3}
D.{-3,-1,0,
4.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是
(　　)
A.a2>b2
B.<
C.a|c|>b|c|
D.>
5.已知a,b∈R,则“a+2b=0”是“=-2”成立的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200
kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为
(　　)
A.110
kW·h
B.114
kW·h
C.118
kW·h
D.120
kW·h
7.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是
(　　)
A.{x|x<5a或x>-a}
B.{x|x>5a或x<-a}
C.{x|-aD.{x|5a8.若0(　　)
A.1
B.
C.
D.
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.(2020·宿迁高一检测)已知集合A=[2,5),B=(a,+∞).若A?B,则实数a的值可能是
(　　)
A.-3
B.1
C.2
D.5
10.下列不等式不一定正确的是
(　　)
A.x+≥2
B.≥2
C.>xy
D.≥
11.已知2(　　)
　　　　　
　　　　　
　　　　　
A.2x+y的取值范围为(6,9)
B.2x-y的取值范围为(2,3)
C.x-y的取值范围为(-1,1)
D.xy的取值范围为(4,9)
12.3+5x-2x2>0的充分不必要条件是
(　　)
A.-B.-C.1D.-1三、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知集合M={1,m+1,m2+4},如果5∈M,那么m=　　　　.?
14.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则a=　　　　;不等式ax2+bx+c>0的解集为　　　　.?
15.已知A={x|116.若正数a,b满足a+b=1,则+的最小值为　　　　.?
四、解答题(共70分)
17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;
(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;
(3)?x∈R,(x+1)2≥0;
(4)?x∈R,x2<2.
18.(12分)已知集合A=,B={x|x<1或x>2},U=R.
(1)求A∪B,A∩(UB);
(2)若C={x|2m-119.(12分)(2020·抚顺高一检测)(1)已知集合A=,B=,且
A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
20.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位:kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3
kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.
(1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.
21.(12分)解关于x的不等式x2+3ax-4a2<0(a∈R).
22.(12分)(2020·滨州高一检测)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1
000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)
(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.
(2)为使运输的总费用不超过1
260元,求汽车行驶速度的范围.
(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?
单元素养评价(一)(第一章)（答案版）
(120分钟　150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.(2020·全国卷Ⅱ)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=
(　　)
A.
B.{-3,-2,2,3)
C.{-2,0,2}
D.
{-2,2}
【解析】选D.因为A=
=,
B==或,
所以A∩B=.
2.命题“?x∈(0,+∞),ex≥x+1”的否定是
(　　)
A.?x∈(0,+∞),ex≥x+1
B.?x∈(0,+∞),exC.?x∈(0,+∞),exD.?x∈(-∞,0],ex≥x+1
【解析】选C.命题为全称量词命题,则命题“?x∈(0,+∞),ex≥x+1”的否定是“?x∈(0,+∞),ex3.若集合A={x|x<0},且B?A,则集合B可能是
(　　)
A.{x|x>-1}
B.R
C.{-2,-3}
D.{-3,-1,0,
【解析】选C.因为-2∈A,-3∈A,所以{-2,-3}?A.
【补偿训练】
　　　已知A?B,A?C,B={-2,0,1,,C={1,3,6,,则集合A可以为
(　　)
A.,
B.,
C.,
D.,
【解析】选B.由已知条件可得:B∩C={1,,又A?B,A?C,所以集合A可以为{1,.
4.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是
(　　)
A.a2>b2
B.<
C.a|c|>b|c|
D.>
【解析】选D.选项A:a=0,b=-1,符合a>b,但不等式a2>b2不成立,故本选项是错误的;
选项B:当a=0,b=-1符合已知条件,但零没有倒数,故<不成立,故本选项是错误的;
选项C:当c=0时,a|c|>b|c|不成立,故本选项是错误的;
选项D:因为c2+1>0,所以根据不等式的性质,由a>b能推出>.
5.已知a,b∈R,则“a+2b=0”是“=-2”成立的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.=-2?a+2b=0,反之不成立.
所以
“a+2b=0”是“=-2”成立的必要不充分条件.
6.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200
kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为
(　　)
A.110
kW·h
B.114
kW·h
C.118
kW·h
D.120
kW·h
【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x
kW·h,
则谷时段的用电量为(200-x)kW·h;
根据题意,得:
(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)
≥200×0.52×10%,解得x≤118.
所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118
kW·h.
7.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是
(　　)
A.{x|x<5a或x>-a}
B.{x|x>5a或x<-a}
C.{x|-aD.{x|5a【解析】选A.方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.
因为2a+1<0,所以a<-,
所以-a>5a.
结合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a},故选A.
8.若0(　　)
A.1
B.
C.
D.
【解析】选C.因为00,
所以x=×2x≤×=,当且仅当2x=,即x=时等号成立.
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.(2020·宿迁高一检测)已知集合A=[2,5),B=(a,+∞).若A?B,则实数a的值可能是
(　　)
A.-3
B.1
C.2
D.5
【解析】选AB.因为A?B,所以a<2,结合选项可知,实数a的值可能是-3和1.
10.下列不等式不一定正确的是
(　　)
A.x+≥2
B.≥2
C.>xy
D.≥
【解析】选BCD.因为x与同号,
所以=|x|+≥2,A正确;
当x,y异号时,B不正确;
当x=y时,=xy,C不正确;
当x=1,y=-1时,D不正确.
11.已知2(　　)
　　　　　
　　　　　
　　　　　
A.2x+y的取值范围为(6,9)
B.2x-y的取值范围为(2,3)
C.x-y的取值范围为(-1,1)
D.xy的取值范围为(4,9)
【解析】选ACD.因为2所以4所以6<2x+y<9,
而-3<-y<-2,所以1<2x-y<4,-112.3+5x-2x2>0的充分不必要条件是
(　　)
A.-B.-C.1D.-1【解析】选BC.由不等式3+5x-2x2>0,可得2x2-5x-3<0,解得-由此可得:选项A,-0成立的充要条件;
选项B,-0成立的充分不必要条件;
选项C,10成立的充分不必要条件;
选项D,-10成立的必要不充分条件.
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知集合M={1,m+1,m2+4},如果5∈M,那么m=　　　　.?
【解析】①当m+1=5时,m=4,此时集合M={1,5,,符合题意,
②当m2+4=5时,m=1或-1,
若m=1,集合M={1,2,,符合题意,若m=-1,集合M={1,0,,符合题意,
综上所求,m的值为4或1或-1.
答案:4或1或-1
14.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则a=　　　　;不等式ax2+bx+c>0的解集为　　　　.?
【解析】由表知x=-2时y=0,x=3时,y=0,
所以二次函数y=ax2+bx+c可化为y=a(x+2)(x-3).
又因为x=1时,y=-6,所以a=1,图象开口向上,结合二次函数的图象可得不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.
答案:1　{x|x<-2或x>3}
15.已知A={x|1【解析】方程x2-2ax+a2-1=0的两根为a+1,a-1,且a+1>a-1,
所以B={x|a-1因为A?B,所以,解得1≤a≤2.
答案:1≤a≤2
16.若正数a,b满足a+b=1,则+的最小值为　　　　.?
【解析】由a+b=1,知+==,
又ab≤=(当且仅当a=b=时等号成立),
所以9ab+10≤,所以≥.
答案:
四、解答题(共70分)
17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;
(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;
(3)?x∈R,(x+1)2≥0;
(4)?x∈R,x2<2.
【解析】(1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称量词命题.
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题.
(3)命题中含有全称量词“?”,是全称量词命题.
(4)命题中含有存在量词“?”,是存在量词命题.
18.(12分)已知集合A=,B={x|x<1或x>2},U=R.
(1)求A∪B,A∩(UB);
(2)若C={x|2m-1【解析】(1)因为集合A=,B={x|x<1或x>2},所以A∪B=
,因为U=R,B={x|x<1或x>2},所以UB={x|1≤x≤2}.
所以A∩(UB)=.
(2)依题意得:即所以≤m<1.
19.(12分)(2020·抚顺高一检测)(1)已知集合A=,B=,且
A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【解析】(1)由题知B?A.
①当=2时,a=4,检验当a=4时,A={1,2,4,,B={1,符合题意.
②当=4时,a=16,检验当a=16时,A={1,2,4,,B={1,符合题意.
③当=a2时,a=0或1,检验当a=0时,A={1,2,4,,B={1,符合题意.
当a=1时,A={1,2,4,,由于元素的互异性,所以舍去.
综上:a=4或a=16或a=0.
(2)设A={x|x>2},B={x|ax-4>0},
因为p是q的必要不充分条件,所以B
A.
①当a>0时,>2,所以0②当a<0时,不满足题意.③当a=0时,q:-4>0,即B=?,符合题意.
综上:0≤a<2.
20.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位:kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3
kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.
(1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.
【解析】(1)因为x=8,y=10,
所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为
=9(元),
乙两周购买鸡蛋的平均价格为
=(元).
(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为
=,
乙两周购买鸡蛋的平均价格为=,
由(1)知,当x=8,y=10时,乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠.
证法一(比较法):依题意x,y>0,且x≠y,
因为-==>0,
所以>,
所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.
证法二(分析法):依题意x,y>0,且x≠y,
要证:>,
只需证:(x+y)2>4xy只需证:x2+y2>2xy,
只需证:x≠y(已知).
所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.
21.(12分)解关于x的不等式x2+3ax-4a2<0(a∈R).
【解析】由于x2+3ax-4a2<0可化为(x-a)·(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0的两个根分别是a和-4a.
当a=-4a,即a=0时,不等式的解集为?;
当a>-4a,即a>0时,解不等式得-4a当a<-4a,即a<0时,解不等式得a综上所述,当a=0时,不等式的解集为?;当a>0时,不等式的解集为{x|-4a22.(12分)(2020·滨州高一检测)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1
000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)
(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.
(2)为使运输的总费用不超过1
260元,求汽车行驶速度的范围.
(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?
【解析】(1)当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:×60+
1
000+2×50=1
244(元).
(2)设汽车行驶的速度为x
km/h,
由题意可得:×60+1
000+2x≤1
260,
化简得x2-130x+3
600≤0,
解得40≤x≤90,
故为使运输的总费用不超过1
260元,汽车行驶速度不低于40
km/h时,不高于90
km/h.
(3)设汽车行驶的速度为x
km/h,则运输的总费用为×60+
1
000+2x=2x++1
000≥
2+1
000=1
240,
当2x=,即x=60时取得等号,
故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.
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