河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期期初考试试题（Word含答案）

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学上学期期初考试试题
一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）
下列说法正确的有
很小的实数可以构成集合；
集合与集合是同一个集合；
这些数组成的集合有5个元素；
任何集合至少有两个子集．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
设集合0，1，2，，，则
A. B. C. D. 1，
集合，，则阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
不等式和的解集分别为A和B，且，则实数a取值范围是
A. B.
C. D.
下列四种说法正确的有
函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；
是函数；
函数的图象是一条直线；
与是同一函数．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
已知，则函数
A. 有最小值，无最大值 B. 有最小值，最大值1
C. 有最小值1，最大值 D. 无最小值和最大值
设函数，则
A. B. 3 C. D.
设函数，则使得的自变量x的取值范围为
A. B.
C. D.
定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则
A. 在上是增函数，且最大值是6
B. 在上是增函数，且最小值是6
C. 在上是减函数，且最小值是6
D. 在上是减函数，且最大值是6
已知函数是偶函数，则在上此函数
A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定
定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有则
A. B.
C. D.
已知函数的定义域为，则函数的定义域是
A. B. C. D.
若满足，且在内是增函数，又，则的解集是
A. B.
C. D.
已知是偶函数，且时若当时，的最大值为m，最小值为n，则
A. 2 B. 1 C. 3 D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
函数的定义域为______．
已知是一次函数，，，则______．
如果函数在区间上是减少的，那么a的取值范围是______．
函数的值域为______．
已知是定义在R上奇函数，满足，则______．
已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
已知集合，，，全集为实数集R．
求，；????????
若，求a的取值范围．
若函数的定义域和值域都为，求b的值．
已知是定义在R上的偶函数，当时，．
当时，求的解析式；
作出函数的图象，并指出其单调区间．
已知是定义在上的增函数，且满足，．
求证：．
求不等式的解集．
已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ设函数，求在区间上的最小值．
已知函数的定义域为R，对于任意的x，，都有，且当时，，若．
求证：为奇函数；
求证：是R上的减函数；
求函数在区间上的值域．
数学试卷答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：很小的实数可以构成集合；集合中元素是确定的，显然不正确．
集合与集合不是同一个集合，前者是函数的值域，后者是点的集合；所以不正确．
说这些数组成的集合有5个元素；不正确；因为，，
集合中的元素是互异的，所以不正确，
任何集合至少有两个子集．反例空集，只有一个子集．所以不正确；
故选：A．
利用集合元素的特征，集合中元素的含义，子集的定义，判断命题的子集即可．
本题考查命题的真假，集合概念的理解与应用，是基本知识的考查．
2.【答案】C
【解析】解：由B中不等式变形得：，
解得：或，即或，
0，1，2，，
，
故选：C．
求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出，属于基础题．
由题意分别求函数的定义域和的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是求得结果．
【解答】
解：由，得，
由，得，
则图中阴影部分表示的集合是．
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：解不等式，得
或，
；
解不等式，得
或，
；
又，
，
解得，
实数a的取值范围是．
故选：D．
解不等式与不等式，求出集合A、B；
再由，列出关于a的不等式组，求出解集即可．
本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合基本关系的应用问题，是基础题目．
5.【答案】A
【解析】解：，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定，
比如函数的定义域和值域均为R，而函数的对应关系可为，，故错误；
，由，且，可得，则不是函数，故错误；
，由于N为自然数集，函数的图象是一些点，故错误；
，即，，而，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故错误．
其中说法正确的个数为0．
故选：A．
由函数的三要素：定义域和对应法则、值域，对于，可举，，即可判断；对于，求出x满足的条件，即可判断；对于，考虑定义域N，即可判断；对于，考虑函数的定义域，即可判断．
本题考查命题的真假判断，主要是函数的定义和图象，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：，
在区间上是增函数，
，．
故选：C．
根据对称轴判断在上的单调性，根据单调性判断最值．
本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：函数，则，
，
故选：D．
由条件求出，结合函数解析式求出，计算求得结果．
本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出，是解题的关键，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分段函数不等式的求解方法，属于基础题．
因为是分段函数，在或的两段上都有可能满足，所以应分段求解．
【解答】
解：等价于，解得：或，
或，解得：，
综上所述，或．
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：函数在上是增函数，在上是减函数，
函数在时，函数取得最大值，
函数是偶函数，
在上是减函数，且最大值是6，
故选：D．
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：因为函数是偶函数，所以，即，
所以，因为二次函数对应的抛物线开口向下，所以在上，函数单调递增，为增函数．
故选A．
利用函数的奇偶性确定m的值，然后利用二次函数的性质判断．
本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．
先由奇偶性将问题转化到，再由函数在区间上的单调性比较．
【解答】
解：是偶函数
又任意的，，有，
在上是减函数，
又
．
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，以及已知的定义域求的定义域的方法，属于中档题．
根据的定义域即可求出的定义域为，从而得出函数需满足，解出x的范围即可．
【解答】
解：的定义域为，
，
，
的定义域为，
需满足，解得，
的定义域为．
故选D．
13.【答案】A
【解析】解：，
是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，
，且当或时，函数图象在x轴下方，当与时函数图象在x轴上方
的解集为
故选A
由于本题是一个奇函数且在区间上是单调增函数，又，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．
本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，利用函数图象的特征解不等式，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集．由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性和单调性，以及最值求法，考查运算能力，属于基础题．
由题意可得在递减，递增，可得最小值4，最大值5，由偶函数的性质可得m，n，可得所求．
【解答】
解：是偶函数，且时，
可得在的单调性为递减，递增，
可得取得最小值4，最大值为，
可得在的最小值为4，最大值为5，
即有．
故选：B．
15.【答案】
【解析】解：要使有意义，则，解得，
的定义域为．
故答案为：．
可看出，要使得有意义，则需满足，解出x的范围即可．
考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法，以及集合的表示法．
16.【答案】
【解析】解：是一次函数，，，
设，，
则，，，，
，
解得，，
．
故答案为：．
设，，由已知得，由此能求出．
本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
17.【答案】
【解析】解：二次函数的对称轴为，抛物线开口向上，
函数在上单调递减，
要使在区间上单调递减，
则对称轴，
解得．
故答案为：．
求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．
本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：令，则且，
，其图象开口向上，对称轴，
在上单调递增，故时，函数有最小值1，值域，
故答案为：．
令，则且，然后结合二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了利用换元法求解函数的值域及二次函数值域的求解，属于基础试题．
19.【答案】0
【解析】解：是定义在R上的奇函数，且，
，，
．
故答案为：0．
根据是R上的奇函数，以及即可得出，，从而求出．
考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．
20.【答案】
【解析】解：根据题意，为定义在R上的偶函数，则，
则，即为偶函数，
又由当时，单调递增，则在区间上递减，
，
解可得：，即不等式的解集为；
故答案为：．
根据题意，分析可得为偶函数，结合的单调性分析可得在区间上递减，进而分析可得不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．
21.【答案】解：因为，，
所以或，
因此，------------------分
或；----------------分
因为集合，，
若，则，
即a的取值范围是注：有等号扣1分-----------分
【解析】根据并集与交集、补集的定义计算即可；
根据交集与空集的定义，写出a的取值范围．
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
22.【答案】解开口向上，对称轴，
在区间上为增函数，因为值域为，
，
或，又因为，
．
【解析】根据二次函数的性质，先确定在区间上为增函数，结合单调性即可求解b．
本题主要考查了二次函数值域的求解，解题的关键是确定已知区间上的单调性．
23.【答案】解：当时，，
．
又是定义在R上的偶函数，
．
当时，分
由知，
作出的图象如图所示．
分
由图得函数的递减区间是，分
的递增区间是，分
【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式．
利用函数的图象求出函数的单调区间．
本题考查的知识要点：函数解析式的应用，函数的性质单调性的应用．
24.【答案】证明：由题意可得
解：原不等式可化为
是定义在上的增函数
解得：
【解析】由已知利用赋值法及已知可求证明
原不等式可化为，结合是定义在上的增函数可求
本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质
25.【答案】解：Ⅰ的对称轴方程为，
；?
又的图象过点，
，；
的解析式为．
Ⅱ函数
，
画出函数图象，如图；
当时，；
当时，；
当时，．
综上，．
【解析】Ⅰ由的对称轴方程以及图象过点，求出b、c的值，从而写出的解析式；
Ⅱ化函数为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出在区间上的最小值．
本题考查了求函数的解析式以及求函数在某一区间上的最值情况，解题时应结合函数的图象与性质来解答，是易错题．
26.【答案】解：证明：的定义域为R，令，则，
．
令，则，
即．
，故为奇函数．
证明：任取，，且，
则
又，，，即
故是R上的减函数．
，．
又为奇函数，，
．
由知是R上的减函数，
所以当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为．
所以函数在区间上的值域为．
【解析】先利用特殊值法，求证，令即可求证；
由得为奇函数，，利用定义法进行证明；
由函数为减函数，求出和继而求出函数的值域，
本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．
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