2.3.1 绝对值教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
北师大版
初中数学
第二章
有理数及其运算
2.3.1绝对值
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)
2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.
(重点)
3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
温故而知新
3.在数轴上+3和－3与原点的方向的有什么不同？与原点的距离有什么关系？
1.数轴
；
2.数轴的三要素是
，
，
；
规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴.
原点
正方向
单位长度
相反数
一
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
特别地，0的相反数是0.
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
相反数
尝试练习
1.判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－17是17的相反数(　　)
(2)8是8的相反数(　)
(3)0.5与
互为相反数(　　)
(4)－4是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
2.下列各数如何读：
(1)－(+10)
可以读作(　　
)
(2)－(－
6)可以读作(　　
)
(3)
－［－(－
7)］可以读作
(　
　
)
－
6的相反数
+10的相反数
－
7的相反数的相反数
规律：求一个数的相反数，就是在这个数的前面加上“－”.
如：+3的相反数为－(+3)，则有－(+3)=
－3
如：－
5的相反数为－(－
5)，则有－
(－
5)=
5
3.填空：
；
=
；
=
；
=
；
=
.
-8
－25
12
－a
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
表示4的点到原点的距离是4.
表示-5的点到原点的距离是5.
表示0的点到原点的距离是0.
合作探究
绝对值
一
绝对值
1.表示11.6的点与原点的距离是　　个单位长度，即11.6
的绝对值是　　
,记作　
　
；
2.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝
对值是　
　,记作　
　；
3.
表示-9的点与原点的距离是　　个单位长度，即-9的
绝对值是　
　,记作　
　.
11.6
11.6
｜
11.6
｜
0
0
｜0｜
9
9
｜-9｜
练一练
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答:
|a|表示数a的绝对值；(实际意义)
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
(几何意义)
例1
求下列各数的绝对值：
21,
-21，
，0，-7.8.
解:
|-21|=
21；
|0|=
0；
|-7.8|=
7.8.
|21|=
21；
典例精析
写出下列各数的绝对值：
做一做
议一议
：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7
…
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
…
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0，即
|0|＝0.
而
原点到原点的距离是0
想一想：如果用a表示有理数，那么上述三条可怎么表述呢？　　
　　
归纳总结：绝对值的性质　　
一个正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0，即
|0|＝0
一个负数的绝对值是它的相反数
(1)
绝对值是12的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－3的数？
答：绝对值是12的数有两个，各是12与－12.
没有绝对值是－3的数.
(2)
绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3)
绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2.
做一做
绝对值最小的有理数是？
有绝对值最大的有理数吗？
答：绝对值最小的有理数0；
没有绝对值最大的有理数.
(5)互为相反数的两个数的绝对值
|a|
|-a|
(6)若|a|=
|b|，则a与b有什么关系？
a=b
a=-b
=
解：根据题意可知
x－5＝0，y－6＝0，
所以x＝5，y＝6，
故x＋y＝11.
【归纳】
几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例3
已知|x-5|+|y-6|＝0，求x+y的值.
解析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
3
5
D
小试牛刀
B
4.若|a-3|+|b-5|=0，则a=___，
b=___.
1.任何一个有理数的绝对值一定（
）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
2.若m为有理数，则|
m
|+(-m)一定是（
）
A.
0
B.非负数
C.正数
D.负数
3.计算|3-π|+|
π-4
|=
.
5.当x=
时
，则
的值为零.
1
±6
1
.|3|=______,|-5|=______;
2.若|x|=|-6|,则x=_____.
3.若|a|=0,则a=______;
4.|-12|的相反数是______
5.+7.9的相反数的绝对值是______
±6
5
-12
7.9
3
0
挑战自我
6.判断：
(1)一个数的绝对值是
2?，则这数是2
.
(2)|5|＝|－5|，|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　　　　
(3)
|3|＞0
，|－1.4|＜0.
　　　　　　　　　
(4)
绝对值是它本身的数一定正数.　　　　　　
(5)数轴上的点都可以用有理数表示.
(6)有理数的绝对值一定是正数.　
(7)若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　
(8)若|a|＝|b|，则a＝b.
(9)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(1)|
-(+0.2)
|=
(5)|
b
|=
(b＜0)
(6)|
a
–
b
|
=
（a＞b）
7.化简：
(3)-|
-(-9)
|=
(4)
|
+
(-0.6)
|=
；
；
；
；
；
.
-b
a-b
0.2
-9
0.6
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
课堂小结
绝对值
相反数
绝对值的性质
　　
一个正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0，即
|0|＝0
一个负数的绝对值是它的相反数
特别地，0的相反数是0.
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.