4.4.3 一次函数的应用（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第四章一次函数
4.4
一次函数的应用
第3课时
一次函数的应用(3)
【知识清单】
1、一般地，如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数关系.事实上，如果y、x是两个变量，x0、y0是它们的一组对应值(x0、y0均为常数)，且(k是常数，且k≠0)，那么y=kx+(y0-kx0)，其中k、x0、y0均为常数.
2、若两条直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2相交于点(x0、y0)，当x=x0时，则y1=y2=y0；
3、从图象上看：对同一自变量来说，函数图像在上方，说明函数值大；反之函数值小.
【经典例题】
【例题】1、我市某工厂要印制工人手册，有甲、乙两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每本定价6元的8.5折收费，另收2400元制版费；乙厂的优惠条件是：按每本定价6元的价格不变，而制版费2400元则按4折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量至少是600份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围．(2)如果这个工厂要印制3000份工人手册．那么应当选择哪一个厂？需要多少费用？
【考点】一次函数的应用．
【分析】(1)根据题意分别列出两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式即可；
(2)将x=3000代入两个函数关系式，求得y甲、?y乙，然后根据y甲、?y乙的大小进行判断即可．
【解答】解：(1)y甲=6×0.85x+2400=5.1x+2400(x≥600，且x是整数)，；
???
?
?
?
y乙=6x+2400×0.4=6x+960(x≥600，且x是整数)；
(2)当x=3000时，y甲=5.1x+2400=5.1×3000+2400=17700，
y乙=6x+960=6×3000+960=18960.
∵17700<18960，
∴印3000份工人手册，应选择甲厂，费用是17700元．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，列出两个函数关系式以及将自变量x的取值代入是解决问题的关键．
【例题】2、已知A、B两地相距90km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，BC、OA分别表示甲、乙两人离开A的距离s(km)与时间t(h)的函数关系．根据图象，回答下列问题：
(1)______比______晚出发______h；
(2)甲到达B地时，乙距B地还有____km，乙还需_____h到达B地；
(3)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h．
【考点】一次函数的应用．
【分析】(1)根据横轴可得乙出发2小时后甲才出发；
(2)根据点C、A的纵坐标解答；(3)根据速度=路程÷时间，进行计算即可得解．
【解答】(1)由图可知，甲比乙晚出发2小时；
(2)根据C(4，90)，D
(4，60)，甲到达B地时，乙距B地还有30km，乙还需2h到达
B地；
(3)甲的速度==45km/h，乙的速度==15km/h．
故答案为：(1)甲，乙，2；(2)30，2；(3)45，15．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．
【夯实基础】
1、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数y=kx600图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为(　　)
A．20kg
B．25kg
C．30kg
D．50kg
2、如图所示，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们在点P相遇，两条线段l1、
l2分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则甲、乙行走的速
度分别是(　　)
A、5km/h和3km/h
B、4km/h和4km/h
C、4km/h和5km/h
D、5km/h和4km/h
3、小亮与爸爸相约去离家24km的地方登山，小亮7：00从家出发，骑自行车前往，爸爸7：30
从家出发，骑摩托车前往，小亮和爸爸的行进路程s(km)与时间t(时)的函数图象如图所
示，则下列说法中错误的有(　　)
①小亮骑自行车的平均速度是12km/h；②爸爸与小亮的平均速度差为4km/h；③爸爸比小亮
提前0.5小时达到登山处；
④爸爸在距家12km处与小亮相遇；
⑤爸爸8分钟前的速度比小亮的慢，8分钟后的速度比小亮的快．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4、如图，某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x
km，应付给个体车主的月租费是y1
元，付给国有出租车公司的月租费是y2
元，y1
，y2
分别与x之间的函数关系图象是如图的两条直线如图所示：如果这个单位估计每月行驶的路程为3500
km，为使费用最少则应租(
)的车合算？
A．个体车主
B．出租车公司
C．个体车主和出租车公司一样
D．无法确定
5、某市内出租车行程3km以内(含3km)起步收费为6元，行程超过3km时，每超过1km，加收1.6元，写出行程大于3km时收费y(元)与里程x(km)的函数关系式
，并指明它是什么函数
，以及自变量的取值范围
.
6、在一次短池自由泳比赛中，甲、乙两名运动员同时参加了这项比赛，游程s(米)与时间t(秒)的关系如图所示，根据图象提供的信息，完成下列填空：这是一项
m的游泳比赛；甲乙两名运动员中
先到达终点.
7、(1)
若直线y=-2x+a和直线y=2x+b的交点坐标为(m，6)，则a+b=______.
(2)
图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图像．
从图像知，通话2分钟需付的电话费是
元，
通话10分钟需付的电话费是
元.
8、声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？
②求出y与x之间的表达式；
③气温x=25℃时，某人看到闪电6秒后才听到雷声，那么此人与打雷位置的距离有多远？
9、某生物小组观察一颗20cm高的玉米苗的生长过程，这颗玉米生长高度y(厘米)与时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AB是线段，直线BC平行x轴)．
(1)从观察时起这颗玉米，多少天以后停止长高？
(2)求直线AB的解析式，并求这颗玉米最高长多少厘米？
【提优特训】
10、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则正确的是(　　)
11、某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y(件)是时间t(小时)的函数，这个函数的大致图象可能是(　　)
12、如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省(
)元．
A．3
B．4
C．5
D．6
13、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+4上，则点Bn的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
14、如图，已知A地在B地正南方4千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系，射线AC和射线BD是函数关系的图象，且AC与BD相交于点P，根据图象的信息填空：(1)交点P所表示的实际意义是经过
；(2)当他们行走5小时后，他们之间的距离为
千米．
15、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的
函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为300km；③甲、乙两地之间的距离为120千米；④图中点B的坐标为(，75)；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；⑥点C的实际意义是快递车返回时与货车的相遇点.以上6个结论正确的是
．
16、运动会上甲、乙两人在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：(1)最先到达终点的是______人，比另一人领先______分钟到达．(2)在比赛过程中，甲人______分钟时加速，乙人在______分钟和______分钟时两次加速．(3)甲乙两人到达终点的分别是多少？
?17、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴16元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．
(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)在如图所示的坐标系中画出y1、y2的图象；
(3)根据一个月通话时间为120分钟，你认为选用哪种通信业务更优惠．
18、如图，直线l1、l2相交于点P，点P的坐标为(3，4)l1分别与x轴、y轴相交于点A、B，l2与y
轴的交点坐标为C(0，3)，结合图像解答下列问题:
(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式；
(2)若△PBC的面积为6.9个平方单位，求出直线l1表示的一次函数的表达式；
(3)已知点Q在x轴上，△PQA
与△PDA的面积分别为S△PQA与
S△PDA，且S△PQA=
2S
△PDA，求点Q的坐标.
【中考链接】
19、(2019?宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)
A.
乙前4秒行驶的路程为48米
B.
在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.
两车到第3秒时行驶的路程相等
D.
在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
20、(2019?乌鲁木齐)某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是
A．8.4小时
B．8.6小时
C．8.8小时
D．9小时
21、(2019?大连)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1的甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走的时间x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走的时间x(单位：min)的函数图象，则ab=
.
参考答案
1、A
2、D
3、B
4、A
5、y=1.6x+2,一次函数，x≥3
6、50,甲
7、(1)2.6，
(2)3.1
10、C
11、D
12、B
13、A
14、4小时后，甲乙两人在距离A地8千米处相遇，1
15、①②④⑤⑥
19、C
20、C
21、
8、声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？
②求出y与x之间的表达式；
③气温x=25℃时，某人看到闪电6秒后才听到雷声，那么此人与打雷位置的距离有多远？
解：①由表可知，温度每上升5℃，音速增加3m/s；
②设y与x之间的表达式为y=kx+b，
∵根据题意，将x=0，y=331；x=5，y=334，代入y=kx+b得，
b=331，5x+b=334，
解得，x==0.6，b=331，
∴y与x之间的表达式为y=0.6x+331；
③当x=25时，y=0.6×25+331=346(m/s)，
距离为：346×6=2076米，
∴此人与打雷位置的距离2076米．
9、某生物小组观察一颗20cm高的玉米苗的生长过程，这颗玉米生长高度y(厘米)与时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AB是线段，直线BC平行x轴)．
(1)从观察时起这颗玉米，多少天以后停止长高？
(2)求直线AB的解析式，并求这颗玉米最高长多少厘米？
解：(1)∵BC∥x轴，
∴从第70天开始这颗玉米的高度不变.
答：这颗玉米从栽种起，70天以后停止长高.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点A(0，20)，B(25，75)，
∴由题意得，
解得，
∴直线AB的解析式为(0当x=70时，(
cm).
答：直线AB的解析式为(016、运动会上甲、乙两人在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：(1)最先到达终点的是______人，比另一人领先______分钟到达．(2)在比赛过程中，甲人______分钟时加速，乙人在______分钟和______分钟时两次加速．(3)甲乙两人到达终点的分别是多少？
(1)根据图象可以得到最先到达终点的是乙，
比乙队领先9.5-8.6=0.9分钟；
(2)根据图象可得甲人在第6分钟加速，
乙人在第2分钟和第7分钟时两次加速；
(3)甲人到达终点的速度为：
(1500800)÷(9.56)=200(米/分钟)，
乙人到达终点的速度为：
(15001100)÷(8.67)=250(米/分钟).
?17、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴16元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．
(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)在如图所示的坐标系中画出y1、y2的图象；
(3)根据一个月通话时间为120分钟，你认为选用哪种通信业务更优惠．
解：(1)由题意得：y1=0.1x+18(x≥0)，y2=0.3x(x≥0)；
(2)如图所示：
(3)当x=120分钟时，y1=0.1x+18=0.1×120+18=30，
y2=0.3x=0.3×120=36，
∵30＜36．
∴当通话时间为120分钟时，选择甲种业务更优惠．
18、如图，直线l1、l2相交于点P，点P的坐标为(3，4)l1分别与x轴、y轴相交于点A、B，l2与y
轴的交点坐标为C(0，3)，结合图像解答下列问题:
(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式；
(2)若△PBC的面积为6.9个平方单位，求出直线l1表示的一次函数的表达式；
(3)已知点Q在x轴上，△PQA
与△PDA的面积分别为S△PQA与
S△PDA，且S△PQA=
2S
△PDA，求点Q的坐标.
解：(1)设直线l2的解析式为y=kx+b，???则由图象过点(0，3)和(3，4)得，
?b=3，3k+b=4，解得，k=，
?b=3，
∴直线l2表达式y=x3；
(2)∵△PBC的面积为6.9个平方单位，
∴S△PBC=，即=6.9，
解得BC=4.6，
∵点C的坐标为(0，3)，
∴OC=3，
OB=BCOC=4.63=1.6，
∴点B的坐标为(0，1.6)
设直线l1的解析式为y=mx+n，?
将点P(3，4)和点B(0，1.6)代入y=mx+n得，
3m+n=4，n=1.6，
解得m=0.8=，
n=1.6=，
直线l1表达式y=x+；
?
(3)令y=x3=0和y=x+=0
解得x=和x=2，
∴点A、D的坐标分别为(2，0)、(，0)，
∴AD=AO+OD=2+=，
∵S△PQA=2S
△PDA，且△PQA
与△PDA是同高的三角形，
∴AQ=2AD=2×=，
∴AD=DQ=，
∴=，2+=，
∴点Q的坐标为(，0)或(，0).
第17题图
第17题图
第16题图
第16题图
第7(2)题图
第16题图
第15题图
第13题图
例题2图
第20题图
第3题图
第17题图
第18题图
第12题图
第3题图
第1题图
第9题图
第18题图
第4题图
第21题图1
第21题图2
第19题图
第14题图
第6题图
A
B
C
D
第17题图
第9题图
A
B
C
D
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精品试卷·第
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